河北省邢台市私立成龙学校2021-2022学年高三数学文测试题含解析

河北省邢台市私立成龙学校2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假参考答案：D略2.设集合，集合，则M∩N=（

）A．[－2,+∞)

B．

C．

D．(1,2]参考答案：B3.设且,则“函数在上是减函数”,是“函数在上是增函数”的(

)充分不必要条件

必要不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略4.函数f（x）=lgx的零点所在的区间是（

） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）参考答案：C5.函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A6.已知

且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B解析：

且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，选B.7.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为（）A.2

B.3

C.4

D.5x－10234f(x)12020参考答案：C8.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以，选A.9.定义运算，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D10.已知双曲线：的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是（

）A．

B．1

C．

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．参考答案：p=

【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（﹣2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（﹣2，0），F（0，），可得A（﹣1，），代入抛物线的方程可得，1=2p?，解得p=，【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题．12.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点M在棱CC1上，当取得最小值时，，则棱CC1的长为__________.参考答案：【分析】把长方形展开到长方形所在平面，利用三点共线时取得最小值，利用勾股定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】把长方形展开到长方形所在平面，如图，当，，在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，，，则，得.【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.13.极点到直线的距离为_____参考答案：由，故.14.

定义在上的奇函数，则常数____,_____参考答案：0；015.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．参考答案：16.已知，则函数的值域为_____________.参考答案：17.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为________．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：，甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8P（ξ=0）==P（ξ=2）==P（ξ=4）==P（ξ=6）==P（ξ=8）==数学期望Eξ==19.某班名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

分组频数频率[80,90）0.04[90,100）9[100,110）0.38[110,120）170.34[120,130]30.06(1)求及分布表中的值；（2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；（3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为，求事件“”的概率．参考答案：解：(1)

（2）设第5组的3名学生分别为,第1组的2名学生分别为，则从5名学生中抽取两位学生有：，共10种可能．

其中第一组的2位学生至少有一位学生入选的有：，共7种可能，所以第一组至少有一名学生被校长面试的概率为.（3）第1组中有2个学生，数学测试成绩设为第5组[120，130]中有3个学生，数学测试成绩设为

则可能结果为共10种使成立有共4种

所以即事件“”的概率为.略20.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为．已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，且能全部销售完．若每件销售价定为：“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的25%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？参考答案：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q＋4.5）万元，即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为55万元．【说明】函数应用题，基本不等式求最值．21.（本题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：设.

……………5分是的必要不充分条件，必要不充分条件，，