河北省唐山市遵化团瓢庄乡周桥子中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河北省唐山市遵化团瓢庄乡周桥子中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B略2.设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．以上均有可能参考答案：A考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数基本关系的运用．分析： 首先分析题目tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，可以猜想到用一元二次方程的根与系数的关系求解，然后根据C=π﹣（A+B）求得tanc，判断角的大小，即可得到答案．解答： 解：因为tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根由韦达定理可得到：tanA+tanB=与

tanAtanB=＞0又因为C=π﹣（A+B），两边去=取正切得到tanC=＜0故C为钝角，即三角形为钝角三角形．故选A．点评： 此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，其中涉及到同角三角函数的正切关系式，属于综合性试题，计算量小为中档题目．3.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】直线的倾斜角；抛物线的简单性质．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选C．4.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]参考答案：C5.给出15个数：1，2，4，7，1l，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入

A．

B．

C．

D．参考答案：6.等比数列中，“”是“”的A.充而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：D7.已知，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知是R上的偶函数，若将的图像向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图像，若A.0 B.1 C. D.参考答案：B9.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若与（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向参考答案：D【考点】平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】直接利用向量关系，判断即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．=﹣2，所以两个向量共线，反向．故选：D．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，不含x的各项系数之和为___参考答案：－112.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，，1}．【分析】由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集．【解答】解：由A∩B={}得，2a=?a=﹣1，b=，∴A={1，}，B={﹣1，}，∴A∪B={1，﹣1，}故答案为：{﹣1，，1}．13.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍．参考答案：2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．解答：解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．点评：本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题．14.对任意不等式恒成立,则实数的取值范围是

．参考答案：考点：换元法及绝对值不等式的求解和运用．15.直线是曲线的一条切线，则实数b=

参考答案：略16.椭圆的一条准线与轴的交点为，点为其短轴的一个端点，若的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为

▲

．参考答案：2略17.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），则?=．参考答案：﹣

【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．则?=﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A，B是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若记△AMB，△ANB的面积分别为S1，S2求的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（Ⅰ）令P（4，y0），F（c，0），a=2，A（﹣2，0），B（2，0）．由2kPF=kPA+kPB，知，由此能得到椭圆C的方程．（Ⅱ）令M（x1，y1），N（x2，y2），得（3m2+4）y2=6my﹣9=0y2+6my﹣9=0，再由韦达定理和三角形的面积公式进行求解．解答： 解：（Ⅰ）令P（4，y0），F（c，0），a=2，A（﹣2，0），B（2，0）．∵2kPF=kPA+kPB，∴，∴c=1，b2=3，∴，（Ⅱ）令M（x1，y1），N（x2，y2），得（3m2+4）y2=6my﹣9=0y2+6my﹣9=0，，①，②①2/②得，令t=，则|t|+||=|t+|=，∴，即．∵，∴．点评：本题考查椭圆方程的求法和三角形面积比值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．19.记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.参考答案：略20.某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（2）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为=0.3∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列为X﹣224P0.040.540.42∴X的数学期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68．【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题．21.（12分）已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程。参考答案：解析：设的坐标为，由题意有，即，整理得因为点到的距离为1，所以，直线的斜率为直线的方程为将代入整理得解得，则点坐标为或或直线的方程为或．22.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式，计算f（）的值即可；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，