浙江省丽水市城中中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

浙江省丽水市城中中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为（

）A.4 B.-728 C.-729 D.3参考答案：D【分析】先列出数列、的前面的有限项，再观察数列的周期性，运算即可得解.【详解】解：由题意有数列为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,…,即数列为周期为6的数列，则数列为1,1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,…,观察数列可知数列从第三项开始后面所有数列构成一周期为6的数列，且每一个周期的和为0，所以=，故选D.【点睛】本题考查了阅读能力及数列的周期性，属中档题.2.新学期开始，学校接受6名师大学生生到校实习，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A．18

B．15

C．12

D．9参考答案：3.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)(2,3)

(D)(1,3)参考答案：D略5.已知全集，若函数，集合N=则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：6.已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为(

) A． B．5 C． D．4参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQ⊥x轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长．解答： 解：双曲线C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，则F1（﹣2，0），F2（2，0），由于点P的横坐标为2，则PQ⊥x轴，令x=2则有y2=﹣1=，即y=．即|PF2|=，|PF1|===．则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=++=．故选：A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与双曲线的关系，考查运算能力，属于基础题．7.中，，为锐角，点O是外接圆的圆心，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9D不妨令b=0,函数f(x)图象与函数的图象如图，则方程的根即为两个函数图象交点的横坐标，由图象可知，可能大于2，所以A错误,又，所以，所以B错误；，所以，则C错误，综上可知选D..【思路点拨】可先结合图象判断4个根的位置及由那段函数产生，再结合指数函数与对数函数的运算及性质进行判断即可.9.若关于的方程

（）的所有根为

，（），关于的方程的所有根为，（），则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A10.函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为

．参考答案：略12.已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)略13.已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=

.参考答案：21114.抛物线y2=8x上一点M（x0，y0）到其焦点的距离为6，则点M到坐标原点O的距离为______．参考答案：【分析】根据抛物线定义求点M坐标，再根据两点间距离公式得结果.【详解】根据题意，抛物线的准线方程为，若抛物线上一点到其焦点的距离为6，则其到准线的距离也为6，则，解可得：，又由M在抛物线上，则，则M到坐标原点O的距离，故答案：【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.15.（5分）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：计算题．【分析】：由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为P=．故答案为：．【点评】：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．16.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.17.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程为________________．图5参考答案：x－2y－4＝0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围．参考答案：（1）,

……………2分∴的递减区间为………………4分（2）由知∴在上递减

……………8分∴，对恒成立，∴

………………12分19.（本小题满分14分）已知数列满足，，是数列的前n项和，且有.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，记数列的前n项和，求证：.参考答案：（1）证明：

……1分即：

……3分∴数列是以为首项，1为公差的等差数列.

……4分（2）解：当时，

……5分，即：……6分

……8分当时，

∴

……9分（3）由（1）知：

……10分

……12分...14分20.锐角的内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由条件得cos(B－A)=1－cosC=1+cos(B+A),所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA－sinBsinA,即sinAsinB=;（Ⅱ），又，解得：，因为是锐角三角形，，.略21.（本题满分15分）已知数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前和为，证明：．参考答案：（Ⅰ）由，及，作差得，即数列成等比，，故…………7分（Ⅱ）∵∴

………9分则

即………12分∴故…………15分22.（本小题满分13分）给定正整数n(n≥3)，集合．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；则称集合Un为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）参考答案：【知识点】数列综合应用【试题解析】（I）依照题意，可以取，，

（II）假设存在是的倍数且是可分集合．

设，则依照题意，

故，

而这个数的和为，故，矛盾，

所以是3的倍数时，一定不是可分集合

(Ⅲ)35．

因为所有元素和为，又中元素是偶数，所以=(为正整数)

所以，因为为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数

由（Ⅱ）知道，不是3的倍数，所以一定有是的倍数．

当为奇数时，为偶数，而，

所