山西省朔州市小平易职业中学高二数学理测试题含解析

山西省朔州市小平易职业中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“一元二次方程有实数解”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C2.且,则乘积(55-n)(56-n)···(69-n)等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若函数与在(0，＋∞)上都是减函数，则在(0，＋∞)上是（

）A．增函数

B．减函数C．先增后减

D．先减后增参考答案：B4.点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是

(

)A．

B．

C． D．参考答案：A6.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，则a5=A.29

B.30

C.31

D.32参考答案：C7.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A8.经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则的值为（） A．4 B． ﹣4 C． p2 D． ﹣p2参考答案：B9.集合，满足．则实数的取值范围是（

）. . .

．参考答案：C略10.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若,则该椭圆的离心率为

参考答案：12.抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为N.设，AN与MF相交于点B，若，△ABM的面积为，则p的值为

．参考答案：313.定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是．参考答案：﹣1﹣3i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共轭复数为﹣1﹣3i．故答案为：﹣1﹣3i．14.在一个小组中有5名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是

．参考答案：略15.已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是

参考答案：

16.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是

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。参考答案：30略17.NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．参考答案：0.3108分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜概率．则则恰好5场比赛决出总冠军的概率为即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为（Ⅰ）当n=5时，设，求，；（Ⅱ）证明：，且;(Ⅲ)证明：三个数中至少有一个是偶数参考答案：（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）

=3(Ⅱ)证明：设

因为，所以从而由题意知当时，当时，所以(Ⅲ)证明：设记由（Ⅱ）可知所以中1的个数为k,中1的个数为设是使成立的的个数。则由此可知，三个数不可能都是奇数即三个数中至少有一个是偶数。19.（本小题满分12分）．设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．（1）若,求的值；（2）若的面积为,求的值参考答案：20.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线C，直线过点且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆．

故曲线的方程为．

（Ⅱ）存在△面积的最大值.因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则整理得．

由．设．解得

，

．则．因为．

设，，．则在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当时取等号，即．所以的最大值为．

略21.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，，，，，G是△ABC重心，E是边PC上点，且.（1）当时，求证：EG∥平面PAB；（2）若PC与平面ABE所成角的正弦值为时，求的值.参考答案：（1）又取AB边中点M，则M、G、C三点共线且有∴EG∥PM∵EG平面PAB，PM平面PAB∴EG∥平面PAB（2）中：由余弦定理知

所以 故由题意可以A为原点，AC为y轴,平面ABC为xoy平面建系如图所示则

假设假设平面ABE的法向量为由不妨假设 化简得：由

所求

22.已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n．

（2）利用通项公式求解展开式中的常数项即可．

（3）利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．【