2023年台湾省初中学业水平考试中考数学真题试卷

2023年台湾省初中学业水平考试中考数学真题试卷第一部分：选择题（1～25题）1．（3分）之值为何A． B． C．9 D．272．（3分）下列何者为多项式的因式A． B． C． D．3．（3分）如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）化简的结果为下列何者A． B． C． D．5．（3分）坐标平面上，一次函数的图象通过下列哪一个点A． B． C． D．6．（3分）已知，，，下列关于、、三数的大小关系，何者正确A． B． C． D．7．（3分）如图，坐标平面上直线的方程式为，直线的方程式为，点的坐标为．根据图中点位置判断，下列关系何者正确A．， B．， C．， D．，8．（3分）如图，梯形中，．若，且，则的度数为A． B． C． D．9．（3分）有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数A．2 B．6 C．10 D．1210．（3分）利用公式解可得一元二次方程式的两解为、，且，求值为何A． B． C． D．11．（3分）业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一所示．表（一咖啡因含量标示咖啡因含量红色超过200毫克黄色超过100毫克，但不超过200毫克绿色不超过100毫克表（二容量咖啡因含量标示中杯360毫升黄色大杯480毫升红色中国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议A．符合中国也符合欧盟 B．不符合中国也不符合欧盟 C．符合中国，不符合欧盟 D．不符合中国，符合欧盟12．（3分）盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．已知小友喜欢图1中的款、款，喜欢图2中的款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何A． B． C． D．13．（3分）如图，直角柱的底面为直角三角形，若，，则连接后，下列叙述何者正确A．， B．， C．， D．，14．（3分）坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图形相交于、、、四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度为何A．7 B．8 C．9 D．1015．（3分）若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者A．11 B．15 C．30 D．3316．（3分）已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论A．一份套餐的价钱必为140元 B．一份套餐的价钱必为120元 C．单点一片鸡排的价钱必为90元 D．单点一片鸡排的价钱必为70元17．（3分）如图的方格纸中，每个方格的边长为1，、两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点、，使得的外心为，求的长度为何A．4 B．5 C． D．18．（3分）乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日进场停车，停了小时后离场，为整数．若阿虹离场时间介于当日的间，则他此次停车的费用为多少元停车时段收费方式20元小时该时段最多收100元5元小时该时段最多收30元若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A． B． C． D．19．（3分）图1为一圆形纸片，、、为圆周上三点，其中为直径，今以为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的，而上与重叠的点为，如图2所示，若，则的度数为何A． B． C． D．20．（3分）如图，中，点在上，且的中垂线与相交于点，的中垂线与相交于点，已知的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确A．， B．， C．， D．，21．（3分）有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头A．46 B．50 C．60 D．7222．（3分）如图，正方形与中，分别与、相交于点、点，若的面积为6，正方形的面积为16，则与的长度比为何A． B． C． D．23．（3分）如图，矩形中，，，且有一点从点沿着往点移动，若过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的长度最小为多少A． B． C．5 D．7请阅读下列叙述后，回答24～25题人口老化是国家人口分布向高年龄偏移的现象，许多国家已开始面临此问题．依国际常用定义，一个国家中的65岁以上人口占总人口的百分比为7%以上（含）且未达14%时称作“高龄化社会”，14%以上（含）且未达到20%时称作“高龄社会”，20%以上（含）时称作“超高龄社会”．百分比＝百分率24．如图，为某机构于2020年绘制的四个国家65岁以上人口占总人口百分比之折线图，其中2020年之后的数值为推估值．根据图中推测，下列哪一个国家从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短A．法国 B．意大利 C．美国 D．韩国25．已知2019年某国进入“高龄社会”，预测2025年会进入“超高龄社会”．假设该国2019年与2025年总人口数皆为2300万人，且2019年该国65岁以上人口占总人口的百分比恰好达到“高龄社会”的最低标准，则根据上述预测，关于该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了多少万人A．138 B．161 C．322 D．460第二部分：非选择题（26～27题）26．、两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：疫苗效力，其中，请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．（1）根据实验数据算出厂牌的疫苗效力为多少？（2）若厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于厂牌，请详细说明厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？27．小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示．请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释：（1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？（2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？图3呈现的三角形与的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考．

2023年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析第一部分：选择题（1～25题）1．【解答】解：．故选：．2．【解答】解：，是多项式的因式．故选：．3．【解答】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形前视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．故选：．4．【解答】解：．故选：．5．【解答】解：．当时，，所以一次函数的图象不过点，因此选项不符合题意；．当时，，所以一次函数的图象过点，因此选项符合题意；．当时，，所以一次函数的图象不过点，因此选项不符合题意；．当时，，所以一次函数的图象不过点，因此选项不符合题意；故选：．6．【解答】解：，，，且，．故选：．7．【解答】解：坐标平面上直线的方程式为，直线的方程式为，直线与直线交点的坐标为，点的坐标为，根据图中点位置得，．故选：．8．【解答】解：，，，，，，，．故选：．9．【解答】解：18的倍数：18，36，54，72，90，108，126，144，162，180，198，216，216的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，24，36，54，72，108，216．故有6个正整数是18的倍数，同时也是216的因数．故选：．10．【解答】解：，这里，，，△，，一元二次方程式的两解为、，且，的值为．故选：．11．【解答】解：设咖啡因含量为毫克，根据题意可知一杯中杯的咖啡因含量为，所以2杯该店中杯的咖啡因含量为，所以不符合我国，符合欧盟．故选：．12．【解答】解：列表如下：由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果，所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为，故选：．13．【解答】解：如图，连接，，，，，，在和中，，，，，故选：．14．【解答】解：，，，，，，，，，故选：．15．【解答】解：根据题意可知：有4个位置插入一些数，插入的新数个数是4的倍数，，，，，又知28是4的倍数，新的数列的项数可能为33．故选：．16．【解答】解：设一片鸡排的价钱为元，一杯可乐的价钱为元，一份套餐的价钱为元，根据题意得：，①②得：，一片鸡排的价钱为90元．故选：．17．【解答】解：的外心为，，，，、是方格纸格线的交点，、的位置如图所示，．故选：．18．【解答】解：阿虹离场时间介于当日的间，阿虹的停车费为：元．故选：．19．【解答】解：由折叠的性质得到：，的度数，是圆的直径，的度数．故选：．20．【解答】解：的中垂线与相交于点，的中垂线与相交于点，，，，，，，，，，，，综上所述：，，故选：．21．【解答】解：设交会之后小维再走步会恰好走到东桥头，由题意得，，，故选：．22．【解答】解：如图，过点作于，交于，，，四边形是矩形，，正方形的面积为16，，，的面积为6，，，，，，，故选：．23．【解答】解：如图，连接、，，，．四边形是矩形，．四边形为矩形．．要求的最小值就是要求的最小值．点从点沿着往点移动，当时，取最小值．下面求此时的值，在中，，，，．，．的长度最小为：．故本题选．请阅读下列叙述后，回答24～25题人口老化是国家人口分布向高年龄偏移的现象，许多国家已开始面临此问题．依国际常用定义，一个国家中的65岁以上人口占总人口的百分比为7%以上（含）且未达14%时称作“高龄化社会”，14%以上（含）且未达到20%时称作“高龄社会”，20%以上（含）时称作“超高龄社会”．百分比＝百分率24．【解答】解：由折线统计图可知，韩国从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短，从2003到2020年，只用了十多年．故选：．25．【解答】解：2025该国65岁以上人口数为：（万人），2019年该国65岁