河南省焦作市修武县第一高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河南省焦作市修武县第一高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

参考答案：D2.两直线与平行，则它们之间的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若函数，则函数定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数，的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.与图中曲线对应的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（

）A．3000元

B．3800元

C．3818元

D．5600元参考答案：B略7.函数的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

解析：8.将函数y＝f(x)sinx的图象向右平移T＝个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数的图象，则f（x）可以是（）

A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx

参考答案：解法一：（正向考察）y＝f（x）sinx图象图象

由题设得＝＝

∴∴f(x)=2cosx

解法二（逆向求索）：图象y＝－cos2x

由题意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本题应选B.9.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为（

）A.5,5 B.2,5 C.8,8 D.5,8参考答案：D【分析】将甲组和乙组数据从小到大列出来，然后利用位数的定义和平均数的公式列方程组，解出和的值。【详解】甲组的个数分别为、、、、或、、、、，由于甲组数据的中位数为，则有，得，组的个数据分别为、、、、，由于乙组的平均数为，则有，解得，故选：D【点睛】本题考查茎叶图以及样本的数据特征，解决茎叶图中的数据问题，弄清楚主干中的数据作高位，叶子中的数据代表低位的数据，另外就是在列数据时，一般是按照由小到大或由大到小进行排列，考查计算能力，属于中等题。10.在数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝()

A．4n－1

B.(4n－1)

C.(2n－1)

D．(2n－1)2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，则f[f（2）]的值为

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=log3（4﹣1）=1，从而f[f（2）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故答案为：2．12.已知α∩β=l,mα,nβ,m∩n=P,则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为_____.参考答案：共线或在与已知平面垂直的平面内略13.函数f(x)=的定义域是

.参考答案：{x|x≥-1,x≠3};14.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

______________

.参考答案：0和

15.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，则顶点D的坐标是

参考答案：（2,2）16.已知函数的值域为R，则m的取值范围为___________________．

参考答案：解析：．取正数与取遍所有正数不同．要取遍所有正数，必须满足Δ≥0的条件，而不是的条件．

17.在四面体A﹣BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A﹣BD﹣C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为

．参考答案：90°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，推导出△ACD为正三角形，由此能求出∠AED．【解答】解：如图，设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，则由题意可得AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=a，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，∵二面角A﹣BD﹣C为直二面角，∴∠AOC=90°．在Rt△AOC中，由题意知AC==a，∴△ACD为正三角形，又∵E是CD的中点，∴AE⊥CD，∴∠AED=90°．故答案为：90°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知集合。（1）求，；（2）已知，求．参考答案：（1）,（2）=19.如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求所在直线的方程及新桥BC的长；（Ⅱ）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆的方程.参考答案：（Ⅰ）建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率kAB=.设点B的坐标为(a,b)，则kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此直线BC的方程为，即新桥BC的长是150m.（Ⅱ）设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm,(0≤d≤60).由知，直线BC的方程为由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大.所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.此时圆的方程为略20.数列{an}的前n项和.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使成立的实数m最小值.参考答案：（1）；（2），.【分析】（1）由已知可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列可用错位相减法求其和．不等式恒成立，可转化为先求的最大值．【详解】（1）由得.由，可知，可得，即.因为，所以，故因此是首项为，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知.所以①两边同乘以得②①②相减得从而于是，当是奇数时，，因为，所以.当是偶数时，因此.因为，所以，的最小值为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查错位相减法求和．适用错位相减法求和的数列一般是，其中是等差数列，是等比数列．21.若非零函数对任意实数均有，且当时

（1）求证：；

（2）求证：为R上的减函数；

（3）当时，对时恒有，求实数的取值范围.参考答案：（1）证法一：即又当时，

则故对于恒有

证法二：