贵州省遵义市仁怀市高大坪乡中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

贵州省遵义市仁怀市高大坪乡中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=x3﹣x2+x﹣1，则f（i）=（）A．2i B．0 C．﹣2i D．﹣2参考答案：B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算．【分析】本题是一个求函数值的问题，把自变量的值代入函数式，根据虚数单位的特点，得到结果，这是一个送分的问题．【解答】解：由题意知f（x）=x3﹣x2+x﹣1，∴f（i）=i3﹣i2+i﹣1=﹣i+1+i﹣1=0，故选B2.等差数列的前n项和为=

(

)

A．18

B．20

C．21

D．22参考答案：B3.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1<x2<x3)处的函数值分别为y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，则在区间[x1，x3]上可以用二次函数来近似代替：，其中。若令x1＝0，，，请依据上述算法，估算的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设，则正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】B

由，，，则，故选B。【思路点拨】利用指数函数对数函数的性质比较大小。5.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为

（）A．24

B．48

C．144

D．288参考答案：C因为只有两列的上下两数相同，①取这两列，有种，②从1、2、3、4中取2个数排这两列，有种，③排另两列，有种，∴共有=144种；.选C.6.函数的图像大致为

(

).参考答案：A解析：函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7.设向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量与2平行，则m=（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得与2的坐标，进而由向量平行的坐标计算公式可得（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（﹣1，2），=（m，1），则=（﹣1+2m，4），2=（﹣2﹣m，3），若向量与2平行，则有（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m=﹣；故选：B．【点评】本题考查平面向量平行的坐标表示及计算，关键是利用向量的坐标计算出两个向量与2的坐标．8.下列结论正确的是A．若直线平面，直线平面，且不共面，则B．若直线平面，直线平面，则C．若两直线与平面所成的角相等，则D．若直线上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则参考答案：AA中，垂直于同一直线的两平面互相平行，所以直线直线平面，直线平面，则，正确；B中，若直线平面，直线平面，则两平面可能相交或平行，故B错；C中，若两直线与平面所成的角相等，则可能相交、平行或异面，故C错；D中，若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则直线与平面可能相交或者平行，故D错，故选A．

9.函数在区间[－3,3]的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝

．参考答案：12.函数的最小正周期为

参考答案：13.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是

▲

．参考答案：2分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.

14.设非零向量与夹角是，且||=|+|，则的最小值是．参考答案：．【分析】由可知=﹣，根据数量积的定义可得=﹣||||，从而得出||=||，计算的平方得出关于t的函数，从而得出最小值．【解答】解：∵，∴=+2+，即=﹣=﹣||2，∵=||||cos=﹣||||，∴﹣||2=﹣||||，即||=||，∴（）2==t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，∴当t=1时，取得最小值．故答案为．15.已知复数（i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：1，所以。

16.设函数（），将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

．参考答案：617.观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为

参考答案：等式的左边为连续自然数的倒数和，即，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平行四边形ABCD和矩形ADEF，平面ABCD平面ADEF，为BC的中点，M在AF上且，DP交AC与N点。（1）求证：平面BCEF；（2）若四边形ABCD为矩形，且，求DM与平面MAP所成角的正弦值。参考答案：19.已知圆O的方程为，直线l的方程为，点P是直线l上的动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B．(1)若∠APB=60°，试求点P的坐标；(2)在(1)的条件下，对于圆O上任意一点M，平面内是否存在一定点R，使为定值，如果存在，则求出点R的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)连接、、，为过点的圆的切线，切点为，，，，在中，，， 3分设点为直线上的一点，则，，，，点的坐标为． 6分(2)设点，,,则，且 9分整理得：关于，且恒成立， 11分不妨先考虑得：，解得，的坐标为，经检验，符合条件， 15分对于圆上任意一点，平面内存在一定点，使为定值，且的坐标为． 16分20.（本小题满分12分）在中，，分别为边上的点，且.沿将折起（记为），使二面角为直二面角.（1）当点在何处时，的长度最小，并求出最值；

（2）当的长度最小时，求直线与平面所成的角的大小.参考答案：解：⑴如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则，所以，当且仅当取等号。此时为边的中点，为边的中点。故当为边的中点时，的长度最小，其值为；…………6分⑵设为面的法向量，因，故。取，得。又因，故。因此，从而，所以；…………12分21.已知,,其中是自然常数）.（Ⅰ）求的单调性和极小值；（Ⅱ）求证：在上单调递增；（Ⅲ）求证