河南省南阳市现代中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

河南省南阳市现代中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为A.(0,1]

B.(0,e)

C.(1,e)

D.参考答案：D2..，表示空间不重合两直线，，表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（

）

A.若，，且，则B.若，，则C.若，，则

D.若，，，则参考答案：C略3.若集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=?，则实数a的值的集合是(

)A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}参考答案：D【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由已知中集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，我们可以分a=0和两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，等价于ax2﹣ax+1＜0无解当a=0时，原不等式可化为1＜0，满足条件；当a≠0时，ax2﹣ax+1＜0无解?即解得：0＜a≤4综上满足条件的实数a的集合为{a|0≤a≤4}故选D【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，解题的关键是等价于ax2﹣ax+1＜0无解，其中解答时易忽略对a=0的讨论，而错解为{a|0＜a≤4}，而错选C．4.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

(

)A．2B．C．4D．参考答案：C略5.学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（

）A．B．C.

D．参考答案：A教师和后勤人员都属于学校教职成员，理科教师和文科教师是并列关系，属于教师，故A中结构图正确，B、C、D不正确.

6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．

B．

C．

D．参考答案：C7.（多选题）若直线l与曲线满足以下两个条件：点在曲线上，直线l方程为；曲线在点附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列选项正确的是（

）A.直线在点处“切过”曲线B.直线在点处“切过”曲线C.直线在点处“切过”曲线D.直线点处“切过”曲线参考答案：AC【分析】对四个选项逐一判断直线是否是曲线在点的切线方程，然后结合图像判断直线是否满足“切过”，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故A选项正确.对于B选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，故B选项错误.对于C选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故C选项正确.对于D选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处没有“切过”曲线，故D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查曲线的切线方程，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.已知圆x2+y2+x－6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx－y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（

）．A．y= B．y=或 y=C．y= D．y=或 y=参考答案：D联立得，代入整理得，设，，∵，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．9.将函数的图像向右移个单位后，所得图像关于y轴对称，则的最小值为（

）A．2

B．1

C.

D．参考答案：B将函数的图象向右移个单位后，得关于y轴对称，所以，选B

10.已知函数，其导函数的图象如图所示，则()A．在上为减函数

B．在处取极小值

C．在上为减函数D．在处取极大值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：12.已知复数z满足：（1－i）z=4+2i（i为虚数单位），则z的虚部为.参考答案：3∵，∴，∴复数z的虚部为3．13.已知数列{an}满足：，且a2+a4+a6=9，则的值为．参考答案：﹣5【考点】数列递推式；对数的运算性质．【分析】由已知数列递推式结合对数的运算性质可得数列{an}是公比为3的等比数列，由已知a2+a4+a6=9，结合等比数列的性质可得a5+a7+a9的值，代入得答案．【解答】解：由，得log3（3an）=log3an+1，∴an+1=3an，且an＞0，∴数列{an}是公比为3的等比数列，又a2+a4+a6=9，∴=35．∴=．故答案为：﹣5．【点评】本题考查数列递推式，考查了对数的运算性质，考查等比数列的性质，属中档题．14.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.．参考答案：③④15.如图所示流程图中，语句1(语句1与无关)将被执行的次数是

。参考答案：略16.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

．参考答案：

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：17.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到对任意的正整数n都成立的等式为

_______________________________(用n的代数式表示)参考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，bsinA=acosB． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值． 参考答案：【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值． （Ⅱ）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=acosB， 由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB， 故有tanB=， ∴B=． （Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a， 由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+4a2﹣2a2acos， 解得a=，c=2a=2． 【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．19.已知等差数列{an}中，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）当时，若数列的前项和为，设，求数列的前项和．

参考答案：1）成等比数列，，由，得，或。或（2）当时，，，则略20.已知△OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求点A关于直线l的对称点的坐标．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（I）求出线段OA的中点坐标，利用两点式方程求出l的方程；（II）设出点A关于直线l的对称点的坐标，通过AA′与对称轴方程的斜率乘积为﹣1，以及AA′的中点在对称轴上，得到方程组，求出对称点的坐标．【解答】解：（I）线段OA的中点为（1，0），于是中线方程为，即y=x﹣1；（II）设对称点为A′（a，b），则，解得，即A′（1，1）．【点评】本题是中档题，考查直线方程的求法，对称点的坐标的求法，考查计算能力．21.已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p，q，根据￢p是q的充分不必要条件，可得A?B，即可得出．【解答】解：由命题p：x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．可得￢p：x＞10或x＜﹣2，记A={x|x＜﹣2，或x＞10}．q：x≤1﹣a或x≥1+a，记B={x|x≤1﹣a，或x≥1+a}（a＞0）．∵￢p是q的充分不必要条件，∴A?B，∴，解得0＜a≤3．∴所求a的取值范围为0＜a≤3．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于