山西省朔州市金城镇中学高一数学理期末试卷含解析

山西省朔州市金城镇中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1?A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1?A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．2.函数(a>0，且a≠1)的图象必经过点(

)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)参考答案：D略3.若0＜x＜，则函数y＝x的最大值为()A．1

B.C.

D.参考答案：C解析：选C.因为0＜x＜，所以1－4x2＞0，所以，当且仅当2x＝，即时等号成立，故选C.

4.在映射中，,且，则与中元素相对应的中元素为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若关于的方程=0在上有解，则的取值范围是

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略6.若函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式直接求出f（﹣1）的值即可．【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2，故选C．【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题．7.若平面向量和互相平行，其中.则（

）

A．（2,-4）

B．（-2，4）

C．（-2,0）或（2，-4）

D．（-2,0）或（-2，4）参考答案：C8.定义运算为：如，则函数的值域为A．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）参考答案：B9.函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间．【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）?f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故答案为B．【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点．10.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由结合余弦定理得，再由正弦定理并恒等变形得，故，于是且可由锐角三角形求得角的取值范围，进而可得答案.【详解】因为,所以，则.所以.所以.所以.所以.又是锐角三角形，，所以，即.所以.由锐角三角形，可得，则，所以.故选C.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在三角形问题中的运用，需要综合运用正弦定理、余弦定理和三角恒等变换进行解题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=

参考答案：12.若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的周期性的运用和计算，比较基础．13.已知函数f(x)＝2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是：

参考答案：14.设A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是

.参考答案：15.在中，如果，且B为锐角，则三角形的形状是__________.参考答案：等腰直角三角形16..设，其中m、n、、都是非零实数，若则=

.参考答案：-1略17.已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.参考答案：【分析】先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．参考答案：19.如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.参考答案：(1)证明：∵DD1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴DD1⊥BD又∵AB＝2AD且∠BAD＝60°∴由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD即BD＝AD，∴AD2＋BD2＝AB2，∴BD⊥AD又∵AD∩DD1＝D∴BD⊥平面ADD1A1，又∵AA1?平面ADD1A1，∴BD⊥AA1(2)连结AC，交BD于M，连结A1M，A1C1，∵底面ABCD是平行四边形，∴AM＝CM＝AC又∵AB＝2AD＝2A1B1∴A1G綊CM，即四边形A1MCC1是平行四边形；∴CC1∥AM1，又∵CC1?平面A1BD，A1M?平面A1BD∴CC1∥平面A1BD.20.（本小题满分12分）有编号为，…，的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47 其中直径在区间［1．48，1．52］内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率：（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．

（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2个零件直径相等的概率．参考答案：（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，

则P（A）==.

……4分

（Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,

共有15种.……8分

（ii）解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种. 所以P（B）=

.……12分21.已知集合只有一个元素，，．（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：解：（1）由得，则

………………2分

由得，则

………………4分

………………6分

（2）因为集合M只