安徽省六安市庐镇中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

安徽省六安市庐镇中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b参考答案：D考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成，现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算总面积，再计算阴影部分面积，相除得到答案.【详解】图形总面积为：阴影部分面积为：

概率为：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型计算概率，意在考查学生的计算能力.4.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：B5.函数（）在区间上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C6.若点都在函数图象上，则数列{an}的前n项和最小时的n等于（

）A.7或8 B.7 C.8 D.8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题

7.设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是

A．若m∥，n∥，则m∥nB．若，，m∥，n∥，则∥C．若，，则D．若，，，则m∥参考答案：D8.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题，其中正确的是（）①α∥β?l⊥m

②α⊥β?l∥m

③l∥m?α⊥β

④l⊥m?α∥βA．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，可判断①；根据线面垂直和面面垂直的几何特征，可判断②④；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判断③；【解答】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m?平面β，故l⊥m，故①正确；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l?β，又由m?平面β，此时l与m的关系不确定，故②错误；若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m?平面β，可得α⊥β，故③正确；若l⊥m，l⊥平面α，则m∥平面α，或m?平面α，又由m?平面β，此时α与β的关系不确定，故④错误；故四个命题中，①③正确；故选：C【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定等有关知识，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．9.若非零实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A,不一定小于0，所以该选项不一定成立；B,如果a＜0，b＜0时，不成立，所以该选项不一定成立；C,，所以，所以该不等式成立；D,不一定小于0，所以该选项不一定成立.故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为_

_______．参考答案：12.若，且，则的最小值为

▲

．参考答案：

13.，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为

.参考答案：0.8

略14.圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_________.参考答案：略15.若函数与函数图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是

。参考答案：16.把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，点D旋转到,使得平面平面ABC，则到平面ABC的距离是___________;三棱锥的体积是___________.参考答案：

【分析】利用面面垂直的性质定理可得点到平面的距离，结合三棱锥的体积公式可得结果.【详解】(1)取AC中点为O，连接O，由面面垂直性质可知：O⊥平面，故O的长即为到平面的距离，即O=；(2)三棱锥的体积【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形ABCD中的性质与数量关系.17.已知向量，且单位向量与的夹角为，则的坐标为

．

参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，（1）设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：（1）对于任意的正整数都成立,两式相减,得∴,即,即对一切正整数都成立.∴数列是等比数列.由已知得

即∴首项,公比,..

略19.函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上有最大值4，求实数a的值．参考答案：【分析】先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值．【解答】解：f（x）的对称轴方程为x=﹣1，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间[﹣3，2]内．（1）若a＜0，则函数图象开口向下，当x=﹣1时，函数取得最大值4，即f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3．（2）若a＞0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=．综上可知，a=﹣3或a=．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．21.（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，，…4分则的面积（平方海里）…………8分（2），…………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，，间的距离为海里.……16分22.已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，h