安徽省阜阳市颖上县彭林中学高三数学理测试题含解析

安徽省阜阳市颖上县彭林中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为

A．2

B．5

C．4

D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.

2.已知i是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D3.已知函数是定义在R上的增函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B略4.函数的部分图象可能是参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.

5.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）．

．

．

．参考答案：D圆的标准方程为，圆心为,因为点弦的中点，所以,AP的斜率为，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线方程为，即，选D.6.已知三棱锥P-ABC满足PA⊥底面ABC，在△ABC中，，，，D是线段AC上一点，且，球O为三棱锥P-ABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40π，则球O的表面积为（

）A.72π B.86π C.112π D.128π参考答案：C【分析】先找到外接球球心，过的中点作，则平面，取，则为外接球球心，过点作球的截面，最大的截面过球心，最小的截面是过且与垂直的截面，由此可用表示出两截面圆半径．【详解】如图．是边中点，是边中点，∵，∴是外心，作，∵平面，∴平面，∴，取，易得，∴是三棱锥的外接球的球心。是中点，则，，∴，∵，∴，∴，设，则，，又，∴，过且与垂直的截面圆半径为，则，这是最小的截面圆半径，最大的截面圆半径等于球半径，∴，，，。故选：C。【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定三棱锥外接球球心。结论：多面体外接球球心一定在过各面外心与此面垂直的直线上。7.函数在区间(-2,m)上有最大值，则m的取值范围是（）A.（-1,+∞)

B.（-1,1]

C.（-1,2)

D.（-1,2]参考答案：D8.已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），则f=(

)A．2 B．﹣2 C．4 D．0参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及抽象函数求出函数的周期，然后求解函数值即可．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（0）=0．∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），故函数f（x）是以4为周期的周期函数，∴f=f（0）=0．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的正确以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．9.已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．?参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集运算进行求解即可．【解答】解：A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={x|y=}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，则A∩B={y|0＜y＜}，故选：A10.已知函数，则的值是（

）A.27 B.－27 C. D.参考答案：C【分析】首先计算出，再把的值带入计算即可。【详解】根据题意得，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角C=

．参考答案：12.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为

。参考答案：本题主要考查了球的表面积公式及球截面中有关三角形的运算，有一定难度.设圆锥底面半径及球半径分别为r、R，两圆锥的高分别为、，由题意可知,+=2R,，从而求得,,所以:=.13.已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略14.函数的值域为

▲

。参考答案：略15.已知函数.①f(x)的最大值为________；②设当时，f(x)取得最大值，则______.参考答案：

【分析】由辅助角公式以及正弦函数的性质得到的最大值；根据①的结果以及诱导公式化简即可求解.【详解】①，(其中，)当，即时，取最大值②由题意可知故答案为：；【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最值等，属于中档题.16.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是______．参考答案：17.若实数满足条件，则的最大值是A.8 B.7 C.4 D.2参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求sin的值；（Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.PNMABC参考答案：解：（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，——————————————————————3平面ABC的一个法向量为则（*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.———————————ks5u————————7（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.由得，解得.—————10令于是由，解得的延长线上，且.————————————1419.（本小题满分12分）设公差不为的等差数列的首项为，且、、构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求的前项和．参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D4D5(1)an＝2n－1；(2)Tn＝3－．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则∵a2，a5，a14构成等比数列，∴a＝a2a14，即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝0（舍去），或d＝2．∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1．………4分12分【思路点拨】(1)设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得an；(2)由条件可知，n≥2时，再由（Ⅰ）可求得bn，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得Tn.20.在中，的对边分别是，设平面向量，，函数，（Ⅰ）求函数的值域和单调递增区间；（Ⅱ）当,且时,求的值．参考答案：依题意……（2分）（Ⅰ），，函数的值域是；………………（5分）当，即时，函数单调递增，的单调递增区间为（7分）（Ⅱ）由得，………………（9分）因为所以得,………（12分）……（14分）（多一种情况扣分）21. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数=，.不等式的解集为.（1）求；

（2）当时，证明:．参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】绝对值不等式的解法B4解析：(1)等价于或或

解得

…5分(2)当时，即时，要证，即证所以

…10分【思路点拨】（1）把原不等式等价转化为不等式组解之即可；（2）利用分析法证明即可。22.函数.（1）若，在R上递增，求b的最大值；（2）若，存在，使得对任意，都有恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）-2；（2）【分析】（1）因为在上递增，所以任意恒成立，由得出的单调性和最小值，即可求得答案；（2）分析题意得在有最大值点，求导分类讨论的正负从而研究的单调性，研究最大值是否存在即可.【详解】（1）当时，因为在上递增所以任意恒成立因为当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增所以当时最小所以，即所以最大值为-2（2）当时，依题意在有最大值点因为，且，①当，在递减，所以在，，上递增，不合题意②当，在上递增，且所以在上递减，在上递增