2023年湖南省邵阳市初中学业水平考试中考数学真题试卷

2023年湖南省邵阳市初中学业水平考试中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．（3分）2023的倒数是A． B．2023 C． D．2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是A． B． C． D．3．（3分）党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．5．（3分）如图，直线，被直线所截，已知，，则的大小为A． B． C． D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为A． B． C． D．7．（3分）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是A． B． C． D．8．（3分）如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．9．（3分）如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是A． B． C． D．10．（3分）已知，，是抛物线是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则，其中，正确结论的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）的立方根是．12．（3分）因式分解：．13．（3分）分式方程的解是．14．（3分）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为．15．（3分）如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为．16．（3分）如图，某数学兴趣小组用一张半径为的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积为．（结果保留17．（3分）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为．18．（3分）如图，在矩形中，，，动点在矩形的边上沿运动．当点不与点、重合时，将沿对折，得到△，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共56分，解答应写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．（8分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）如图，，，点是线段上的一点，且．已知，，．（1）证明：．（2）求线段的长．22．（8分）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？23．（8分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为（优、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题．等级频数频率0.2160014000.352000.05（1）求频数分布表中，的值．（2）补全条形统计图．（3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“”级．24．（8分）我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功．如图，有一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达处时，地面处的雷达站测得距离是，仰角为，后，火箭直线到达处，此时地面处雷达站测得处的仰角为，求火箭从到处的平均速度（结果精确到．（参考数据：，，25．（8分）如图，在等边三角形中，为上的一点，过点作的平形线交于点，点是线段上的动点（点不与、重合）．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接、，交于．（1）证明：在点的运动过程中，总有．（2）当为何值时，是直角三角形？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，且与直线交于、两点（点在点的右侧），点为直线上的一动点，设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式．（2）过点作轴的垂线，与抛物线交于点．若，求面积的最大值．（3）抛物线与轴交于点，点为平面直角坐标系上一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点的坐标．

2023年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．【解答】解：由倒数的定义可知：2023的倒数是，故选：．2．【解答】解：由中心对称图形可知：、该图形旋转可与原图形重合，故本选项正确；、、中图形旋转均未与原图形重合；故选：．3．【解答】解：，故选：．4．【解答】解：、，原计算错误，不符合题意；、，原计算错误，不符合题意；、，原计算错误，不符合题意；、，正确，符合题意．故选：．5．【解答】解：如图所示：，，，，．故选：．6．【解答】解：，由①得，，由②得，，在数轴上表示为：．故选：．7．【解答】解：，三位数有6个，是5的倍数的三位数是：465，645；三位数是5的倍数的概率为：；故选：．8．【解答】解：点的坐标为在反比例函数上，．．反比例函数的解析式为．点在反比例函数上，可设．．，．，．．故选：．9．【解答】解：、由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项不符合题意；、，，不能判定四边形为平行四边形，故选项不符合题意；、由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项不符合题意；、，，，，，又，四边形是平行四边形，故选项符合题意；故选：．10．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，①正确；当时，，则点点在抛物线上，②正确；当时，，则；当时，，则；③错误；当，则，④错误；故正确的有2个，故选：．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：，．故答案为：2．12．【解答】解：，，．13．【解答】解：分式两边同乘以得：，去括号得：，合并化系数为1得：．检验：当时，，原分式方程的解为：．故答案为：4．14．【解答】解：小红的最终得分为：（分．故答案为：83分．15．【解答】解：与相切于点，，．，．，，．故答案为：．16．【解答】解：这张扇形纸板的面积．故答案为：．17．【解答】解：根据题意得：，故答案为：．18．【解答】解：在矩形中，，，，，如图所示，当点在．上时，，在为圆心，2为半径的弧上运动，当，，三点共线时，最短，此时，当点在．上时，如图所示，此时，当在上时，如图所示，此时，综上所述，的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共56分，解答应写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．【解答】解：原式．20．【解答】解：，当，时，原式．21．【解答】（1）证明：，，，，，，，；（2）解：，，，．22．【解答】解：（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是元，一台乙型自行车的利润是元，由题意得：，解得：，答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元；（2）需要购买甲型自行车台，则需要购买乙型自行车台，由题意得：，解得：，答：最少需要购买甲型自行车10台．23．【解答】解：（1）被调查的人数为（人，，；（2）如图：；（3）（名，答：估计该市有16000名九年级学生可以评为“”级．24．【解答】解：由题意可得：，，，则，，，，则火箭从处到处的平均速度为：，答：火箭从处到处的平均速度．25．【解答】（1）证明：将绕点逆时针方向旋转，，，是等边三角形，，，，，点，点，点，点四点共圆，，；（2）解：如图，根据题意：只有当时，成立，绕点逆时针方向旋转，得到，，，是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，，，．26．【