江苏省南京市共青团路中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省南京市共青团路中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,函数的导数是,若是偶函数，则A.1

B.0

C.

D.参考答案：A略2.如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（

）A．4个

B.6个

C.10个

D.14个参考答案：【知识点】新定义.C

解：分以下两种情况讨论：（1）点P到其中两个点的的距离相等，到另外两个点的距离分别相等，且这两个距离相等，此时点P位于正四面体各棱的中点，符合条件的有6个点；（2）点P到其中三个点的的距离相等，到另外一个点的距离与它到其它三个点的距离不相等，此时点P在正四面体各侧面的中心，符合条件的有4个点；综上，满足题意的点共计10个，故答案选C.【思路点拨】抓住已知条件中的关键点进行分类讨论即可.3.已知函数和g（x）=alnx，曲线y=f（x）和y=g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a=（）A．B．C．D．e参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出交点，再根据切线相等，建立方程，即可求出a．解答：解：∵函数，g（x）=alnx，a∈R．∴f′（x）=，g′（x）=（x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有=alnx且=，解得a=，故选：B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导是关键．4.若函数在上单调递减，则的值可能是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（

）A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小参考答案：C【分析】根据题目所给的列联表，计算的观测值，得出统计结论。【详解】因为，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C。【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用，意在考查学生的数据分析和处理能力。6.如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，即可得出结论．【解答】解：由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，则四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故选D．7.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2sinB=b，则角A等于____A____A.

B.

C.

D.参考答案：A选A8.已知点P（－3，1）在直线，过点P且方向向量为a=（2，－5）的入射光线，经y=－2反射后过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（

）A． B． C． D．参考答案：C10.已知数列{an}为等差数列，若，则的值为（

）A．0 B． C．1 D．参考答案：D∵数列为等差数列，，∴，解得．∴，∴．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点A（2,2），B（2,1），O为坐标原点，若，则实数t的值为

。参考答案：略12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，则a1的值为_____________。参考答案：1【分析】根据等比数列的性质求出a3，再根据S3＝a2+4a1，求得公比，根据通项公式即可求出a1的值【详解】由已知，S3＝，则，所以.又，所以，.故答案为1.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，属于基础题．13.对于任意的平面向量，定义新运算：．若为平面向量，，则下列运算性质一定成立的所有序号是

．（写出所有正确命题的编号）①；

②；③；

④．参考答案：①③14.（5分）（2015?钦州模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0，则内角B的大小为．参考答案：【考点】：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】：运用正弦定理，将边化为角，由两角和的正弦公式和诱导公式，化简整理，结合特殊角的三角函数值，即可得到B．解：由正弦定理，bcosC+（2a+c）cosB=0，即为sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0，即（sinBcosC+sinCcosB）=﹣2sinAcosB，即sin（B+C）=﹣2sinAcosB，即有sinA=﹣2sinAcosB，则cosB=﹣，由于0＜B＜π，则B=，故答案为：．【点评】：本题考查正弦定理及运用，考查两角和的正弦公式和诱导公式，考查特殊角的三角函数值，考查运算能力，属于基础题．15.设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．参考答案：6设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。16.下图程序执行后输出的T的值是

。参考答案：

17.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是

______．参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C1：

(0<a<,0<b<2)与椭圆C2：有相同的焦点.直线L：y=k(x+1)与两个椭圆的四个交点，自上而下顺次记为A、B、C、D.(I)求线段BC的长（用k和a表示）;(II)是否存在这样的直线L,使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列.请说明详细的理由.参考答案：解析：（Ⅰ）(k2a2+b2)x2+2k2a2x2+k2a2-a2b2=0=（Ⅱ）由（I)知，线段AB、BC、CD构成一个等差数列,可得2BC=AB+CD,故3BC=AD，＝≥0即：≥0.由于a>1,故.所以，当时，存在这样的直线L,使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列.19.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．参考答案：略20.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．(Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：≤．参考答案：（Ⅰ）设的公差为，因为所以

解得或（舍），．

故

，．

(Ⅱ）因为，所以．

故．

因为≥，所以≤，于是≤，

所以≤．

即≤．21.(本小题满分10分)选修4一1:平面几何如图AB是的直径，弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直JBA的延长线于点F.(I)

求证:，；(II)

若，求AF的长.参考答案：（Ⅰ）证明：连结AD,BC.因为AB是的直径，所以，,故，A,D,E,F四点共圆，.……5分（Ⅱ）在，所以，在，设，解得所以.

……10分

22.已知曲线f（x）=aex﹣x+b在x=1处的切线方程为y=（e﹣1）x﹣1（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）证明：x＞0时，＜exlnx+2（e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程，根据系数对应相等，求出a，b的值，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题等价于xlnx＞xe﹣x﹣，分别令g（x）=xlnx，h（x）=xe﹣x﹣，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=aex﹣1，f（1）=ae﹣1+b，f′（1）=ae﹣1，故切线方程是：y﹣ae+1﹣b=（ae﹣1）（x﹣1），即y=（ae﹣1）+b=（e﹣1）x﹣1，故a=1，b=﹣1，故f（x）=ex﹣x﹣1，f′（x）=ex﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值=f（0）=0；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）f（x﹣1）+x=ex﹣1，故问题等价于xlnx＞xe﹣x﹣设函数g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，所以当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）