吉林省长春市新立中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

吉林省长春市新立中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3}

B．{0，1，2，3}C．{2}

D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：B分析： 把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．解答： 解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．点评： 本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2.)已知为第二象限角，且，则的值是(A)(B)

(C)(D)参考答案：D.因为为第二象限角，所以所以3.如图所示，正六边形中，为线段的中点，在线段上随机取点，入射光线

经反射，则反射光线与线段相交的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.如图，正六边形ABCDEF中，A.

B.

C.

D.参考答案：D因为,所以,选D.5.设，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的

（

）A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，过顶点A作平面α∥平面A1BD，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，过顶点A作平面α∥平面A1BD，则直线AB、AD、AA1与平面α所成角都相等，同理，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等，∴这样的平面α可以作4个．故选：D．7.以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；②已知命题，，则，；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关.其中真命题的序号为（

）A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④0.150.10.050.0252.0722.7063.8415.024参考答案：B8.设集合A=,B=,那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】A

解析：由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得0≤x＜1，∴A=[0，1）．∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．故选：A．【思路点拨】由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得A=[0，1），即可得出．9.已知,则A．-3

B.

C．3

D.

参考答案：D10.已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，，在R上的部分图像如图所示，则

．参考答案：12.在中，依次成等比数列，则角的取值范围是____________.参考答案：略13.在三角形中，，则三角形的面积=_______参考答案：略14.计算

．参考答案：略15.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆（）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是

参考答案：

①-②可得：16.已知满足，则的取值范围是

．参考答案：17.已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设为偶数，，，求的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；参考答案：（1）由，，得

对恒成立，从而在单调递增，又，，即在区间内存在唯一的零点.

………分（2）因为

由线性规划（或，）………分（3）当时，（Ⅰ）当或时，即或，此时只需满足，从而（Ⅱ）当时，即，此时只需满足，即解得：，

从而（Ⅲ）当时，即，此时只需满足，即解得：

从而综上所述：

………分19.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）由

Z*）得

Z*，），………………2分两式相减得：，

………………4分即

Z*，），又∵是等比数列，所以

则，∴，∴.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∵

，∴，……8分令…，则…

①…

②……10分①-②得………11分……12分20.已知函数f（x）=asinx+ln（1﹣x）．（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）在区间[0，1）上单调递减，求a的取值范围；；（3）求证：，(n∈N*).参考答案：【解答】（1）解：a=1时，f（x）=asinx+ln（1﹣x），f′（x）=cosx﹣，∴f′（0）=0，又f（0）=0，∴f（x）在x=0处的切线方程为y=0；（2）解：∵f（x）在区间[0，1）上单调递减，∴f′(x)=acosx－≤0对x∈[0，1）恒成立.若a≤0，x∈[0，1）时，acosx－≤0成立.若a＞0，acosx－≤0(1－x)cosx≤.令h(x)=(1－x)cosx，显然h(x)在[0，1）上单调递减.∴h(x)≤h(0)=1，∴≥1，即0＜a≤1.综上，a的取值范围为（－∞，1].

（3）证明：由（2）知，当a=1时，f（x）=sinx+ln（1﹣x）在（0，1）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，即sinx＜ln，而∈（0，1），∴＜，∴＜，而=ln[]=＜ln2．∴＜ln2．∴e＜2，（n∈N*）．21.如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）在图1中由平面几何知识求出梯形FDEO的面积，再由图2证得CF⊥平面ADE，并求出FE，然后代入棱锥的体积公式得答案；（Ⅱ）取劣弧BC的中点，利用三角形中的边角关系证得四边形CDEP为平行四边形，再由线面平行的判定得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图1，∵弦CD垂直平分半径OA，半径为2，∴CF=DF，OF=，∴在Rt△COF中有∠COF=60°，CF=DF=，∵CE为直径，∴DE⊥CD，∴OF∥DE，DE=2OF=2，∴，图2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB，又CF⊥AB，CF?平面ACB，∴CF⊥平面ADE，则CF是四棱锥C﹣FDEO的高，∴．（Ⅱ）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE∥平面CDO．证明：分别连接PE，CP，OP，∵点P为劣弧BC弧的中点，∴，∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，则△COP为等边三角形，∴CP∥AB，且，又∵DE∥AB且DE=，∴CP∥DE且CP=DE，∴四边形CDEP为平行四边形，∴PE∥CD，又PE?面CDO，CD?面CDO，∴PE∥平面CDO．【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题．22.（本小题满分10分），选修4—5：不等