四川省达州市达县第二中学高三数学理期末试题含解析

四川省达州市达县第二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角．利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC===∵C为三角形的内角，可得C∈（0，π），∴C=，即为△ABC的最小角为．故选：B2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，所以z的虚部是，选D.

3.已知集合，则k的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数的反函数为，在上的导函数为，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.阅读右面的程序框图，则输出的S＝（

）A、14B、20C、30D、55参考答案：C试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出考点：循环结构程序框图.6.已知集合，，若，则实数的值是（

）

A．

B、0或3

C．

D．参考答案：D7.设函数,则（）A．

B．3

C．

D．参考答案：D8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：椭圆因为由已知得

所以，

故答案为：D10.（多选题）下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：BC【分析】易知A,B,C,D四个选项中的函数的定义域均为,先利用与的关系判断奇偶性,再判断单调性,即可得到结果.【详解】由题,易知A,B,C,D四个选项中函数的定义域均为,对于选项A,,则为奇函数,故A不符合题意；对于选项B,,即为偶函数,当时,设,则,由对勾函数性质可得,当时是增函数,又单调递增,所以在上单调递增,故B符合题意；对于选项C,,即为偶函数,由二次函数性质可知对称轴为,则在上单调递增,故C符合题意；对于选项D,由余弦函数的性质可知是偶函数,但在不恒增,故D不符合题意；故选:BC【点睛】本题考查由解析式判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握各函数的基本性质是解题关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是_________.参考答案：(0,+∞)【分析】先求得函数的定义域,再由可求得函数的值域.【详解】函数的定义域为,又,故函数的值域是.故答案为:.【点睛】(且,).12.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则_____________参考答案：略13.在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D为PA的中点，则当△CDH的面积最大时，CB=．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】先证出△CHD是直角三角形，再利用基本不等式得出CH=DH=时△CDH的面积最大，再利用三角形的等积法求出BC的值．【解答】解：三棱锥P﹣ABC中，PC⊥面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，BC∩PC=C，∴AB⊥平面PBC，又CH?平面PBC，∴AB⊥CH，又CH⊥PB，PB∩AB=B，∴CH⊥平面PAB，又DH?平面PAB，∴CH⊥DH，又△PAC是等腰直角三角形，且PA=6，D是PA的中点，∴CD=PA=3，PC=AC==3，设CH=a，DH=b，则a2+b2=CD2=9，∴9=a2+b2≥2ab，即ab≤，当且仅当a=b=时，“=”成立，此时△CDH的面积最大；在Rt△PBC，设BC=x，则PB===，∴PC?BC=PB?CH，即3?x=?，解得x=，∴CB的长是．【点评】本题考查了空间几何体的平行与垂直关系的应用问题，也考查了面积公式的应用问题，考查了利用基本不等式求最值的问题，是综合性题目．14.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是

。参考答案：40略15.某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的的值是

．

参考答案：16.设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则a、b、c的大小关系为________．参考答案：c＜a＜b17.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最上值为__________.参考答案：【知识点】指数函数基本不等式B6E6因为点A坐标为(1,2)，则有m+2n=1，由mn＞0知m＞0,n＞0，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数x票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站.甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为，.（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，设“甲、乙两人付费相同”为事件，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是.（2）由题意可知的所有可能取值为：，，，，.，，，，.因此的分布列如下：所以的数学期望.

19.（12分）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．C5321次乘客月乘坐次数频数分布表乘车次数分组频数[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，30]5（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由．（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由．

老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100附：随机变量k2=（其中n=a+b+c+d为样本总量）P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据题意，计算对应的频率值并比较大小即可；（2）填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论．【解答】解：（1）根据题意，C5302次“老乘客”的概率为P1=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，C5321次“老乘客”的概率为：，∵P1＞P2，∴5302次老乘客较多；（6分）（2）填写列联表如下；

老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100计算观测值为k2=≈2.93≥2.706，（10分）对照临界值表得，有90%的把握认为年龄与乘车次数有关．

（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及独立性检验的应用问题，是基础题目．20.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（I）求函数的对称轴方程；（II）若，求的值。参考答案：21.国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：分组[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15)频数102240208

以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离Z近似服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，若规定：时，测试成绩为“良好”，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（2）现在从实心球投掷距离在[5,7)，[9,11)之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在[9,11)内的人数为X，求X的概率分布及数学期望.附：若Z服从，则，.参考答案：（1）68.26%；（2）分布列见详解，期望为【分析】（1）先由频数分布表求出样本均值，再结合正态分布的特征，根据附表中的概率求解，即可得出结果；（2）先用分层抽样的方法确定每组所抽的人数，得到的所有可能取值，求出对应概率，即可得出分布列与期望.【详解】（1）由频数分布表可得：；又，所以；所以该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为；（2）因为投掷距离在，之内的男生共50人，且人数之比为，又两组共抽取5人，所以投掷距离在的有1人，投掷距离在的有4人，先从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为，则的可能取值为；所以；；因此的分布列为：

期望【点睛】本题主要考查正态分布，以及超几何分布，熟记正态分布的特征，以及超几何分