湖北省恩施市荆门龙泉中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

湖北省恩施市荆门龙泉中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为R上的可导函数，且，均有，则有A.B.C.D.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】C

令g(x)=，则g′(x)=，

因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（-2013）＞g（0），

即＞，所以e2013f（-2013）＞f（0），，所以f（2013）＜e2013f（0）故选C．【思路点拨】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，2.已知，若恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：3.有如下命题：命题:设集合，，则是的充分而不必要条件；命题：“”的否定是“”，则下列命题中为真命题的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.下列命题正确的是

(

)A．函数在内单调递增B．函数的最小正周期为2πC．函数图象关于点对称D．函数图象关于直线对称参考答案：C6.设是[0,1]上的函数,且定义，则满足的x的个数是A.2n

B.

C.

D.2(2n-1)参考答案：C略7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：D∵抛物线的焦点坐标，，∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴，，∵设，由抛物线定义知：，∴，∴点的坐标为，∴，解得：，，则双曲线的离心率为2，故选D.8.设则a，b，c的大小关系是A.b B.c C.b D.c参考答案：D9.已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A.2:

B.1:2

C.1:

D.1:3参考答案：C10.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，定义.经计算，……，照此规律，则_____.参考答案：略12.如图（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的中点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥C﹣A'BD，若三棱锥C﹣A'BD的外接球的半径为，则∠A'DB=_________.图（1）

图（2）

参考答案：【分析】根据题意，先找到球心的位置，再根据球的半径是，以及已有的边的长度和角度关系，分析即可解决．【详解】解：球是三棱锥C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各顶点的距离相等，如图．根据题意，CD⊥平面A'BD，取CD的中点E，A'B的中点G，连接CG，DG，因为A'D＝BD，CD⊥平面A'BD，所以A'和B关于平面CDG对称，在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过O作直线CD的平行线，交平面A'BD于点F，则OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1，因为A'F在平面A'BD内，所以OF⊥A'F，即三角形A'OF为直角三角形，且斜边OA'＝R，∴A'F2，所以，BF＝2，所以四边形A'DBF为菱形，又知OD＝R，三角形ODE为直角三角形，∴OE2，∴三角形A'DF为等边三角形，∴∠A'DF，故∠A'DB，故填：．【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的问题，找到球心的位置是解决本题的关键．属于中档题．13.如图，在中，为中点，为上的两个三等分点，若，，则

．参考答案：－1

14.设向量满足，则．参考答案：4

15.已知满足条件（为常数），若的最大值为8，则=

.参考答案：－6略16.若满足约束条件则

.参考答案：017.如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则（Ⅰ）

▲

；

（Ⅱ）表中数82共出现

▲

次．参考答案：(Ⅰ)82

(Ⅱ)

5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在中，分别为的对边,已知．(1)求；（2）当，时，求的面积．参考答案：19.已知函数(1)若在x∈[1，+∞]上是增函数，求实数的取值范围；(2)若x=是的极值点，求在上的最小值和最大值．参考答案：解析：（1）在x∈[1，+∞]上是增函数

在[1，+∞]恒成立

当时等号成立

由题可知

当时，

此时由可得；

由可得，

所以函数的单调递增区间为， 函数的单调递增区间为

又 极小值为 函数的函数的最小值为 函数的函数的最大值为

当时，

此时由，在上为增函数，

略20.已知函数满足对，都有，且方程有重根.（1）求函数的解析式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）由对，都有，∴函数图像的对称轴为，∴，

∴，又方程有重根，即有重根，∴，

∴故（2）由21.为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？

男生女生总计喜欢阅读中国古典文学

不喜欢阅读中国古典文学

总计

（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求5的分布列及数学期望附表及公式：.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析，没有（2）见解析，【分析】（1）根据题目所给数据填写列联表，计算出的值，由此判断出没有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.（2）先判断出的所有可能取值，然后根据古典概型概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.【详解】（1）

男生女生总计喜欢阅读中国古典文学423072不喜欢阅读中国古典文学301848总计7248120

所以，没有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.（2）设参加座谈会的男生中喜欢中国古典文学的人数为，女生中喜欢古典文学的人数为，则.且；；.所以的分布列为

则.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查数据处理能力，属于中档题.22.中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。参考答案：解:(Ⅰ)该项新