湖南省益阳市烂泥湖中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市烂泥湖中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用与球心距离为1的平面去截球，若截面的面积为，则该球的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若，，则向量与的夹角为

参考答案：C4.已知集合，则为A．B．C．D．参考答案：D略5.已知向量与的夹角为，，，则（

）A. B.2 C.2 D.4参考答案：C【分析】利用即可解决。【详解】由题意得，因为向量与的夹角为，，，所以，所以，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了向量模计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题。

6.在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，则cosC的最小值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化简得：a2+b2=2c2，cosC==≥=，故选：C．7.已知下列各式：①；

②③

④其中结果为零向量的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（

）A．“或”为假

B．“且”为真C．真假

D．假真参考答案：D9.设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是参考答案：D10.函数的最小值为A．2

B．

C．4

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（﹣1，2）且与曲线y=3x2﹣4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是．参考答案：2x﹣y+4=0【考点】IB：直线的点斜式方程；62：导数的几何意义．【分析】曲线在该点处的导数是切线的斜率．【解答】解：y′=6x﹣4，∴切线斜率为6×1﹣4=2．∴所求直线方程为y﹣2=2（x+1），即2x﹣y+4=0．故答案为：2x﹣y+4=0．12.三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，则异面直线与所成角的余弦值等于

参考答案：13.已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,,若,则

参考答案：略14.若在R上可导,,则____________.参考答案：-1815.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设应该是

参考答案：假设三角形的三内角都大于略16.若抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离，则点M到x轴的距离为。参考答案：解析：这里令则由抛物线定义得

∴∴∴点M到x轴的距离为.17.已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为_____________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，从而得到EH∥BD．解答：证明：∵EH∥FG，EH?面BCD，FG?面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH?面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题．19.已知椭圆与直线都经过点．直线m与l平行，且与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴分别交于E，F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：△MEF为等腰三角形．参考答案：解：（1）椭圆的方程为．

（2）设直线为：联立:，得，于是． 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需证，，．所以为等腰三角形．

20.解下列不等式

（1）

（2）参考答案：

21.已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.参考答案：解：∵（1）原点到直线AB：的距离.

故所求双曲线方程为（2）把中消去y，整理得.

设的中点是，则

即，故所求k=±.略22.如图，四棱锥S—A