江苏省泰州市东台安丰中学2021年高一数学文联考试卷含解析

江苏省泰州市东台安丰中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的是

A. B. C. D.参考答案：B2.已知最小时的值是(

)

A.-3

B.3

C.-1

D.1参考答案：B3.

“”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：解析:本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.

当时，，

反之，当时，有，

或，故应选A.4.下列幂函数中过点，的偶函数是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则(

)A.a∥b或a与b异面

B.a∥b

C.a与b异面

D.a与b相交参考答案：B6.，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.函数的反函数为（

）

A．y=

B．y=C．y=

D．y=参考答案：C8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（

）A.①④ B.①② C.②③ D.②③参考答案：A【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P，A，C在各个面上的投影，再把它们连接起来，即得到在各个面上的投影．【详解】从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故选：A．【点睛】本题考查平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图的关键点，如顶点等，再依次连接即可得在平面上的投影图．9.已知数列{an}满足：，则{an}的前10项和为A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用裂项求和法求得数列前10项的和.【详解】依题意，故.【点睛】本小题主要考查裂项求和法求数列的前项和，考查运算求解能力，属于基础题.10.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对数函数y=f（x）图象过点（4，2），则其解析式是．参考答案：f（x）=log2x考点：求对数函数解析式．专题：函数的性质及应用．分析：利用待定系数法求出对数函数的解析式．解答：解：设对数函数y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因为对数函数的图象过点（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以对数函数的解析式为f（x）=log2x．故答案为：f（x）=log2x．点评：本题的考点是利用待定系数法求对数函数的解析式，比较基础．12.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________.参考答案：1113.已知则的取值范围是

参考答案：14.阅读以下程序：输入

x

If

x>0

Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End

If

输出

y

End

若输入x=5,则输出的y=

.参考答案：1615.若，，则___．参考答案：16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为：a,b,c，若则角A=

.参考答案：30°略17.化简：

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的周长为，且（Ⅰ）求边c的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求cosC的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（Ⅱ）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（Ⅱ）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.设函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的单调区间．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可求得x的范围，即为函数的定义域．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，求得t的范围，可得的范围，从而求得的范围，即为函数的值域．（3）由于二次函数t=4+3x﹣x2的对称轴为x=，且﹣1≤x≤4，由此可得函数的增区间、减区间．【解答】解：（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为[﹣1，4]．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，可得0≤t≤，0≤≤，1≤≤，而=9，∴1≤≤9，∴1≤f（x）≤9，故函数的值域为．（3）由于二次函数t=4+3x﹣x2的对称轴为x=，且﹣1≤x≤4，故函数的增区间为[﹣1，]，减区间为[，4]．【点评】本题主要考查指数型复合函数的定义域、值域以及单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．20.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．21.（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．参考答案：作出不等式组对应的平面区域，