湖北省随州市私立女子职业中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖北省随州市私立女子职业中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A.

B.

C.

D.参考答案：B解析，代入，解得，所以，选B.3.已知i为虚数单位,则复数(

)A.1

B.－1

C.i

D.－i参考答案：D4.给出如下四个命题：

①若“”为假命题，则均为假命题;

②命题“若a>b，则”的否命题为“若a≤b，则”；

③命题“任意”的否定是“存在”；

④在△ABC中，“A>B“是“sinA>sinB”的充要条件．

其中不正确命题的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D略5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为．6.已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．7.已知定义域为R的奇函数f(x)，当时，满足，则A．log25

B．－log25

C．－2

D．0参考答案：B8.是的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查一元二次不等式的解法及充要条件的判断．难度较小．解不等式x2－1＞0，得x＜－1或x＞1，因此当x＜－1成立时，x2－1＞0成立，而当x＜－1或x＞1成立时，x＜－1不一定成立，故选A．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为A．

B．

C．或

D．或参考答案：D10.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时满足条件输出，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列，则等于

。参考答案：612.是偶函数，且在上是增函数，如果时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：[-2,0]13.在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么tanC=．参考答案：﹣【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，不妨设a=2t，b=3t，c=4t，则由余弦定理可求cosC，结合范围C∈（0，π），利用同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，∴不妨设a=2t，b=3t，c=4t，则cosC===﹣，∵C∈（0，π）∴tanC=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查正余弦定理的应用，考查了比例的性质，同角的三角函数基本关系式的应用，属中档题．14.在数列中，若，，，则该数列的通项为

。

参考答案：15.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对（x，y）；若将（x，y）看作一个点，再统计点（x，y）在圆x2+y2＝1外的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m＝52，那么可以估计π的近似值为_______.（用分数表示）参考答案：【分析】由试验结果知200对之间的均匀随机数，，对应区域的面积为1，两个数对，满足且，都小于1，面积为，由几何概型概率计算公式即可估计的值．【详解】解：由题意，240对都小于的正实数对，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且，都小于1，，面积，因为点在圆外的个数；；．故答案为：．【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.16、已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为

（2）数列的个数为

参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）17.已知函数，则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知在公比为实数的等比数列中，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为,求的最大值．参考答案：解:(1)设数列的公比为,依题意可得

即

……2分整理得,

……4分∴数列的通项公式为

……6分(2)由(1)知,∴

……8分∴==

……10分∴∴当时,的最大值为3.

……13分19.（12分）2015年08月22日至2015年08月30日在北京举行国际田联世界田径锦标赛，其中50名运动员在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，来自牙买加的运动员博尔特取得最好的成绩．将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒的认为良好，求50名运动员在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示50名运动员中某两名运动员的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题： 应用题；概率与统计．分析： （1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值即可；（2）根据频率分布直方图，求出对应的频数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率即可．解答： 解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14，16]秒内的人数为：50×0.16+50×0.38=27人，所以该批运动员成绩良好的人数为27人；（2）由频率分布直方图知，成绩在[13，14]秒的人数为50×0.06=3人，分别设为x，y，z；成绩在[17，18]秒的人数为50×0.08=4人，分别设为A，B，C，D；若m，n∈[13，14]时，有（x，y），（x，z），（y，z）共3种情况；若m，n∈[17，18]时，有（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种情况；若m，n分别在[13，14]和[17，18]内时，

ABCDx（x，A

）（

x，B）（x，C

）（x，D

）y（

y，A

）（y，B）（y，C

）（y，D

）z（

z，A

）（z，B）（z，C

）（z，D

）共有12种情况；所以，基本事件总数为21种，而事件“|m﹣n|＞1”，即m，n分别在[13，14]和[17，18]内时间，所包含的基本事件种数为12，所以P（“|m﹣n|＞1”）==．点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．20.[选修4-4：极坐标与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②由②得：y=x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1=0，∴，∴|AB|=|x1﹣x2|===【点评】本题主要考查参数方程和普通方程的互化以及弦长公式，属于中档题．21.（本小题满分10分）已知函数]。（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别为且，角满足，若，求的值．参考答案：解（Ⅰ）原式可化为：----3分

则的最小值是，

最小正周期是；

----5分

（Ⅱ）

-----7分由余弦定理，得解得．

-----10分略22.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（Ⅱ）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.参考答案：(1)；（2）；（3）.（2）该考场考生