2019年中考数学试卷

一、选择题（10330分，在每小题给出的四个选项中，241（3（2019• 24A．3

2（3（2019• B．圆 3（3（2019•科学记数法表示5700亿元正确的是( 4（3（2019•的是( A．l

B．2

C．24 D．143456141110345614111015下列说法正确的是 B．在该班级所售价格组成的一组数据中，中位数是C．在该班级所售价格组成的一纽数据中，众数是D．在该班级所售价格组成的一组数据中，方差是26（3分（2019•邵阳）以下计算正确的是( A．(2ab2)3 B．3ab2bC．(x2)(2x)3 7（3（2019•邵阳单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2k2xb2．下列说法中错误的是 A．k1 Dx5y18（3（2019•邵阳以下说法中错误的是()A．ABC∽△B．点C、点O、点CC．AO:AA1:D．AB//9（3（2019的中线，将ACDAD对折，使点CFDFABE，则BED等于() D．10（3（2019•邵阳米另．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米y元，则下列方程正确是 x13yA．xx13yx(132)yx(132)y

B．x(72)yxx13yx(132)yD．x(132)y二、填空题（8324分11（3（2019• 12（3（2019 13（3（2019•邵阳yk(x0)的图象经过线段OA的中点B，则k xx4114（31„

的解集 15（3分（2019•邵阳）如图，已知ADAE，请你添加一个条件，使得ADCAEB， （16（3（2019m的最小整数值 17（3（2019•“弦图．如图，设勾a6，弦c10，则小正方形ABCD的面积是 18（3（2019•点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到△AOB，则点B的坐标 三、解答题（819-258261066分，解答应19（8（2019•邵阳23220（8（2019

1)

m22m

，其中m 2m 2m21（8（2019•邵阳AD6AADEFABEACF．EFFC、CBBE围成图形（图中阴影部分）AEFAEFAEAF正好重合，圆锥侧面无，求这个圆锥的高h．22（8（2019估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷，得到了如图所示的两个不完 23（8（2019•在会上：在2018年，我国规模创历史新高，全年外贸总值为30万亿元．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸总值将达36.3万亿元．求这两年我国外贸总值的年平均增长率．24（8（2019•空集热管DE与支架CB所在直线相交于点OOBOEBC与水平线AD垂AC40cmADE30DE190cmAB与水平线夹角BAD65，求OB的长度（结果精确到1cmsin650.91cos650.42tan652.14)25（8（2019•邵阳PO并延长交OBAO并延长交O于点CC作CDPBPB于E，交ODAD．2ADAO①求P②AB，在O上是否存在点QAPQBPQ26（10（2019•邵阳3个交点为(8xxy1mABAB两点分xD、点CABCD为正方形时，求m的值；在（2）PAAB1个单位长度匀速运动，同时动点QAADDQA时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒(t0Px轴作垂线，EACFAEF、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．一、选择题（10330分，在每小题给出的四个选项中，241（3 24A．3

44

2是有理数；2C2（3 B．圆 BBC．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项CDD不合题意；C．3（3分）据统计：2019年前4个月，中国对贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是( 【分析】根据科学记数法的表示方法a10n(1„a10【解答】解：5700亿元570000000000元5.71011元；A．4（3分）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是 A．l

B．2

C．24 D．14选项中邻补角的和为1801与22与32与4是同旁内角，由平行线的ABC成立的条件为l1//l2时，而1与4D正确．D345614345614111015下列说法正确的是 B．在该班级所售价格组成的一组数据中，中位数是C．在该班级所售价格组成的一纽数据中，众数是D．在该班级所售价格组成的一组数据中，方差是AB、C进行判断；利用方差的计算计算出这组数据的方差，从而可对D进行判断（当然前面三个判断了D进行判断．【解答】解：A、该班级所售的总收入为

510615

B2542654.5BC4，所以CD、这组数据的平均数为

x226

，所以这组数据的方差S2

1[14(34.52)211(44.52)210(54.52)215(64.52)21.4D6（3 (2ab2)3 B．3ab2bC．(x2)(2x)3 (2ab238a3b6A3ab2bB(x22x)38x5C错误；D．7（3分y1k1xb1的图象l1l1向下平移若干个单位后得直线l2l2的函数表达式为y2k2xb2．下列说法中错误的是 A．k1 B．b1Cb1 Dx5y1【分析】根据两函数图象平行k【解答】解：将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2直线l1//直线l2k1k2直线l1向下平移若干个单位后得直线l2b1b2x5y1y2，B．8（3分）如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到△ABC，以下说法中错误的是( A．ABC∽△B．点C、点O、点CC．AO:AA1:D．AB//【解答】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到△ABCABCABC，点C、点O、点CABAOOA12，故选项C错误，符合题意．C．9（3分如图在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜边BC上的中线将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则BED等于( D．【分析】根据三角形内角和定理求出C90B54．由直角三角形斜边上的中线的性ADBDCD，利用等腰三角形的性质求出BADB36，DACC54，利用三角形内角和定理求出ADC180DACC72．再根据折叠的性质得出ADFADC72，然后根据三角形外角的性质得出BEDBADADF108【解答】解：在RtABC中，BAC90，B36C90B54ADBCADBDCDBADB36，DACC54ADC180DACC72将ACDAD对折，使点CFADFADC72BEDBADADF3672108．B．10（3津乘坐这种出租车走了7km16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米y元，则下列方程正确的是()x13yA．xx13yx(132)yx(132)y

B．x(72)yxx13yx(132)yD．x(132)y【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，28元可列方程组．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米y元x(72)y则所列方程组为x132y28D二、填空题（8324分11（3

2019的相反数是2019故答案为2019

12（3蓝的概率是 6果数，再根据概率计算可得．12222

116

13（3分）A的坐标为(42yk(x0)x图象经过线段OA的中点B，则k A(42，B是OABB的坐标代入关系式可求k的值．OD同理OF

ACBDB是OAAC2，OCODCD2，BDOFEFB(2,1ykxk21x41141„

x43x1解不等式1x1x…23则不等式组的解集为2„x1，2„x1．15（3是ABAC或ADCAEB或ABE

（【分析】根据图形可知证明ADCAEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以ASASASAAS证明两三角形全等．

ABAC，此时满足SAS添加条件ADCAEBASA；添加条件ABEACDAASABAC或ADCAEB或ABEACD16（3分）关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0 x22xm0△44m0m1；0；17（3图，设勾a6，弦c10，则小正方形ABCD的面积是4 【解答】解：勾a6，弦c10102股102小正方形的边长862小正方形的面积2218（3象限将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到△AOB则点B的坐标是(2,2 BHyHOHAH2，BOA60BHB点坐标为(223，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求B的坐标．BHyHOABOHAH2，BOA60BH3OH23B点坐标为(223等边AOB绕点O顺时针旋转180AOBB的坐标是(223故答案为(223三、解答题（819-258261066分，解答应19（8分）3271)1|2|cos33271)1|2|cos60332112 220（8

1)

m22m

，其中m 2m 2m【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将mm (mmm m2m

(m2m2)2(m m2当m 2时2222222221（8分）如图，在等腰ABCBAC120AD是BACAD6，AADEFABEACF．EFFC、CBBE围成图形（图中阴影部分）AEFAEFAEAF正好重合，圆锥侧面无，求这个圆锥的高h．3【分析（1）利用等腰三角形的性质得到ADBC，BDCD，则可计算出BD 3后利用扇形的面积，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积SABCS扇形EAF进行计算；（2）r 得到2r1206解得r2然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h【解答】解：在等腰ABC中，BAC120B30AD是BACADBC，BDCD3BD3AD 33BC2BD 3由弧EF及线段FC、CB、BE（） 12033SABCS扇形EAF26 33

12设圆锥的底面圆的半径为r根据题意得2r1206，解得r262这个圆锥的高h 6222（8数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷，得到了如图所示的两个不完全统计图．本次抽样的样本容量是 利用科技制作社团所占的百分比乘以360（1） 的样本容量是

50（2）参与篮球社的人数5020%10参与国的人数为5051012815人，参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为3601286.430002060023（8在2018年我国规模创历史新高全年外贸总值为30万亿元有【分析】根据a(1x)2b增长率建立方程30(1x)236.3，解方程即可30(1x)2x10.1x22.1（舍答：我国外贸总值得年平均增长率为10%24（8CBOOBOEBCADAC40cmADE30DE190cmAB与水平线夹角BAD65，求OB的长度（结果精确到1cmsin650.91cos650.42tan652.14)【分析】设OEOB2x30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即【解答】解：设OEOB2xODDEOE1902xADE30OC1OD95x2BCOCOB95x2x95xtanBADBC2.1495xx9OB2x18O25（8，已知向OBAO并延长交O于点C，过点C作CDPBPBE，交O于DAD．2ADAO①求P②AB，在O上是否存在点QAPQBPQ（1）由切线性质和直径AC可得PAOCDA90，由PBAD可得（2）①连接ODADOAOD可得OAD是等边三角形，由此可得POA60P30②BQAC交O于QABQPPQAB （1）1，PA切OAAC是OPAOCDACDCDCEPCEPPB//POAAPO~（2）2，连接OD①ADAO，ODOADOADPBPB//POAOADPAOP90POA9060②2BBQAC交O于QPQBCCQ，由①POA60PAO90BOCPOAOBOBACBBQCBACBQACCQBCOBBQOBAOPAABBQPAPABQ//ABQPABABABQPPQ3PQABtanACBtan603 26（10分）y1x2bxcx轴的另一个交点为(83xxy1mABAB两点分xD、点CABCD为正方形时，求m的值；在（2）PAAB1个单位长度匀速运动，同时动点QAADDQA时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒(t0Px轴作垂线，EACFAEF、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；EFAQEFA、E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边AQEF0t„4，4t