冀教版九年级数学下册课件：302-二次函数的图像和性质-第3课时

第三十章

二次函数30.2二次函数的图像和性质第3课时2023/7/511.会画二次函数一般式y=ax²+bx+c的图像；2.配方法求二次函数一般式y=ax²+bx+c的顶点坐标与对称轴；（重点）3.掌握二次函数的性质；（重点）4.二次函数的性质的综合应用.（难点）学习目标2023/7/521.一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²的______相同，

______不同.形状位置上加下减左加右减y=a(x-h)²+ky=ax²回顾思考2023/7/532.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下（2）对称轴是

；（3）顶点坐标是

.直线x=h(h,k)2023/7/54二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5

y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）3.完成下列表格2023/7/55问题：

如何画出的图像呢?二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质

我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？2023/7/56用配方法提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号2023/7/57怎样把函数y=x²-6x+21

转化成y=a(x-h）2+k的形式?配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.2023/7/58x…3456789…

……（1）列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).7.553.533.557.52023/7/59根据表达式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.●●●●●●●（6,3）Ox5510y2023/7/510（2）描点、连线，画出函数的图像.问题：(1)看图像说说抛物线的增减性；

(2)怎样平移抛物线可以得到抛物线？解：（1）当x＞6时，y随x的增大而增大，当x＜6时，y随x的增大而减小；（2）把抛物线先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到抛物线2023/7/511二次函数y=ax²+bx+c图像的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线.开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0向上向下知识要点2023/7/512练一练：画出二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.解：

y＝－2x2－4x＋1＝-2(x2+2x+1)+3＝-2(1+x)2+3∵a=－2＜0,∴开口向下;对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3).2023/7/513x…-4-3-2-1012…

……列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.-15-5131-5-152023/7/514描点、连线，画出函数

y＝－2(x+1)2+3

图像.●●●●●●●（-1,3）Ox48-8-44812y-4-8-12-16y＝－2(x+1)2+32023/7/5151.抛物线的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)当堂练习A2023/7/5162.如图，二次函数的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.

（1）给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.

其中正确结论的序号是________.

（2）给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.

其中正确结论的序号是__________.

①④②③2023/7/517(2)对称轴是直线；顶点坐标是().1.一般地，我们可以用配方法将配方成抛物线(1)二次函数(a≠0)的图像是一条_________；课堂小结2023/7/5182.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由