高中数学-正弦型函数的图像教学课件设计

函数y=Asin(x+)的图象济南动物园启用“华东第一高”摩天轮历经三次国检济南精灵世界游乐场负责人王胜多介绍，大摩天轮直径88米，总高近百米，共安装了54个含有7种不同颜色的吊箱，每个吊箱可乘坐6名游客。特别值得一提的是，摩天轮每个吊箱里都配备了空调，即便是夏天乘坐，也不会觉得闷热。另外，摩天轮设计抗风能力是12级，8级风以下可以正常运行。

幸福摩天轮xyo创设情境问题引入考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点.

xyO0p角速度:ω半径:R.

绕O点逆时针匀速转动，t分钟后到达p创设情境问题引入y=Asin(ωx+φ)（其中A，ω,φ是常数），叫做正弦型函数；在物理工程学领域应用广泛。

如：简谐振动中，位移S与时间T

的关系；

交流电中，电流I与时间t的关系等。创设情境问题引入函数y=sinx的图像与函数y=Asin(ωx+φ)的图像有什么关系呢？探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.y=Asin(ωx+φ)A=1,=1,=0y=sinx先用虚线绘制y=sinx的简图，再在同一坐标系中用“五点法”画出函数y=sin(x+)的图象；探究一：对y=sin(x+),x∈R的图象的影响.yxO211

一般地,函数y=sin(x+),(≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动个单位而得到的。平移变换||形成结论想一想?它们的图象可以由y=sin2x如何平移得到?yxO11

作函数y=sin2x及

的图象。合作探究函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sinωx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

个单位而得到的。形成结论结论1：平移变换练习1：如何由函数y=sinx的图象得到下列函数的图象?小试身手练习2.函数的图像向左平移个单位后，得到的图像的函数解析式为

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探究二：对y=sin(x+),x∈R的图象的影响.x010-10x010-10合作探究形成结论xy21134函数y=sin(x+)的图像可以看作是把y=sin(x+)的图像上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(0<<1时)到原来的1/

倍(纵坐标不变)而得到结论2：周期变换练习3：为得到函数的图像，只需将函数的图像做怎样变化？

小试身手练习4：函数图像上所有的点向右平移个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的2倍，得到

探究三：A对y=Asin(x+),x∈R的图象的影响.010-10030-30xy21133函数y=Asin(x+)的图像可看作是把y=sin(x+)的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短

(0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.最大值是A最小值是-A

y=Asin(x+)的值域是结论3:振幅变换zfyjbzxo5o7探究四：y=Asin(x+)与y=sinx的图象的关系.回顾前面环节作图过程中，如何由的图像逐步得到的图像的？1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法1：y=sin(x+

)

y=sinx

先平移，后伸缩y=sin(x+φ)的图象y=sin(ωx+φ)的图象y=Asin（ωx+φ)的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移︱φ︱个单位长度纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍y=sinx的图象横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）为原来的倍平移变换周期变换振幅变换总结归纳形成体系1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法2：先伸缩，后平移y=sinωx的图象y=sin(ωx+φ)的图象y=Asin（ωx+φ)的图象横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）为原来的倍纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍y=sinx的图象周期变换平移变换振幅变换向左(φ>0)或向右(φ<0)平移︱︱个单位长度总结归纳形成体系练习5、利用图像变换的方法做出的图像。先平移，后伸缩先伸缩，后平移A影响函数的最值；影响函数的周期；影响函数的位置.概念形成：1为得到函数y=cos的图象，只需将函数y=sin2x的图象A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度2将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）AC当堂检测：真题再现1、正弦型函数y=Asin(x+)图象的作法：

（1）“五点法”；（2）图像变换法。2、函数y=sinx的图象与函数y=Asin(x+)的图象间的变换关系。

y=sinxy