2021年辽宁省大连市中考数学试卷(附答案详解)

第1页，共25页2021年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的相反数是()A.5B.15C.−15D.−52.某几何体的展开图如图所示，该几何体是()A.B.C.D.3.2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章.数7100000用科学记数法表示为()A.71×105B.7.1×105C.7.1×106D.0.71×1074.如图，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为E，若∠ᵃ=40°，第1页，共25页2021年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的相反数是()A.5B.15C.−15D.−52.某几何体的展开图如图所示，该几何体是()A.B.C.D.3.2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章.数7100000用科学记数法表示为()A.71×105B.7.1×105C.7.1×106D.0.71×1074.如图，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为E，若∠ᵃ=40°，则∠ᵃ的度数为()A.40°B.50°C.60°D.90°5.下列运算正确的是()A.(ᵄ2)3=ᵄ8B.ᵄ2⋅ᵄ3=ᵄ5C.(−3ᵄ)2=6ᵄ2D.2ᵄᵄ2+3ᵄᵄ2=5ᵄ2ᵄ46.某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人.该健美操队队员的平均年龄为()A.14.2岁B.14.1岁C.13.9岁D.13.7岁7.下列计算正确的是()第2页，共25页A.(−√3)2=−3B.√12=2√3C.3√−1=1D.(√2+1)(√2−1)=38.“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为()A.500(1+ᵆ)=800B.500(1+2ᵆ)=800C.500(1+ᵆ2)=800D.500(1+ᵆ)2=8009.如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ第2页，共25页A.(−√3)2=−3B.√12=2√3C.3√−1=1D.(√2+1)(√2−1)=38.“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为()A.500(1+ᵆ)=800B.500(1+2ᵆ)=800C.500(1+ᵆ2)=800D.500(1+ᵆ)2=8009.如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，∠ᵃᵃᵃ=ᵯ，将△ᵃᵃᵃ绕点C顺时针旋转90°得到△ᵃ′ᵃ′ᵃ，点B的对应点ᵃ′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠ᵃᵃ′ᵃ′的度数为()A.ᵯB.ᵯ−45°C.45°−ᵯD.90°−ᵯ10.下列说法正确的是()①反比例函数ᵆ=2中自变量x的取值范围是ᵆ≠0；ᵆ②点ᵄ(−3,2)在反比例函数ᵆ=−6的图象上；ᵆ③反比例函数ᵆ=3的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．ᵆA.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.不等式3ᵆ<ᵆ+6的解集是______．12.在平面直角坐标系中，将点ᵄ(−2,3)向右平移4个单位长度，得到点ᵄ′，则点ᵄ′的坐标是______．13.一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2.随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为______．14.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为______．第3页，共25页15.如图，在菱形ABCD中，∠ᵃᵃᵃ=60°，点E在边BC上，将△ᵃᵃᵃ沿直线AE翻折180°，得到△ᵃᵃ′ᵃ，点B的对应点是点ᵃ′.若ᵃᵃ′⊥第3页，共25页15.如图，在菱形ABCD中，∠ᵃᵃᵃ=60°，点E在边BC上，将△ᵃᵃᵃ沿直线AE翻折180°，得到△ᵃᵃ′ᵃ，点B的对应点是点ᵃ′.若ᵃᵃ′⊥ᵃᵃ，ᵃᵃ=2，则ᵃᵃ′的长是______．16.如图，在正方形ABCD中，ᵃᵃ=2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，ᵃᵃ=ᵃᵃ，设ᵃᵃ=ᵆ，ᵃᵃ=ᵆ，当0<ᵆ<2时，y关于x的函数解析式为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.计算：ᵄ+3⋅ᵄ2+3ᵄ−3．ᵄ−3ᵄ2+6ᵄ+9ᵄ−3四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）18.某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动.为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．第4页，共25页活动项目频数(人)频率红歌演唱100.2诗歌朗诵爱国征文党史知识竞赛0.1据以上信息，回答下列问题：(1)被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为______人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为______%；(2)本次调查的样本容量为______第4页，共25页活动项目频数(人)频率红歌演唱100.2诗歌朗诵爱国征文党史知识竞赛0.1据以上信息，回答下列问题：(1)被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为______人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为______%；(2)本次调查的样本容量为______，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为______人；(3)若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．19.如图，点A，D，B，E在一条直线上，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ//ᵃᵃ.求证：ᵃᵃ=ᵃᵃ．第5页，共25页20.某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．第5页，共25页20.某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．(1)求大、小两种垃圾桶的单价；(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？21.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度(结果取整数)．(参考数据：ᵆᵅᵅ50°≈0.766，ᵅᵅᵆ50°≈0.643，ᵆᵄᵅ50°≈1.192；ᵆᵅᵅ57°≈0.839，ᵅᵅᵆ57°≈0.545，ᵆᵄᵅ57°≈1.540)22.如图1，△ᵃᵃᵃ内接于⊙ᵄ，直线MN与⊙ᵄ相切于点D，OD与BC相交于点E，ᵃᵃ//ᵄᵄ．(1)求证：∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵄᵃ；(2)如图2，若AC是⊙ᵄ的直径，E是OD的中点，⊙ᵄ的半径为4，求AE的长．第6页，共25页23.某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量ᵆ(单位：千克)和每千克的售价ᵆ(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50第6页，共25页23.某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量ᵆ(单位：千克)和每千克的售价ᵆ(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50≤ᵆ≤80．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？第7页，共25页24.如图，四边形ABCD为矩形，ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=4，P、Q均从点B第7页，共25页24.如图，四边形ABCD为矩形，ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=4，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿ᵃᵃ−ᵃᵃ的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿ᵃᵃ−ᵃᵃ运动，设运动时间为t秒．(1)求AC的长；(2)若ᵄ△ᵃᵄᵄ=ᵄ，求S关于t的解析式．25.已知ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ．(1)找出与∠ᵃᵃᵃ相等的角并证明；(2)求证：∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ；(3)ᵃᵃ=ᵅᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ+∠ᵄᵃᵃ=180°，求ᵃᵃ．ᵄᵃ第8页，共25页126.已知函数ᵆ={−ᵆ2+1ᵆ第8页，共25页126.已知函数ᵆ={−ᵆ2+1ᵆ+ᵅ(ᵆ<ᵅ)22ᵆ2−ᵅᵆ+ᵅ(ᵆ≥ᵅ)，记该函数图象为G．(1)当ᵅ=2时，①已知ᵄ(4,ᵅ)在该函数图象上，求n的值；②当0≤ᵆ≤2时，求函数G的最大值．(2)当ᵅ>0时，作直线ᵆ=1ᵅ与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠ᵄᵄᵄ=45°2时，求m的值；(3)当ᵅ≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交与点B，过点B作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ交直线ᵆ=ᵅ于点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若ᵄ=−3ᵅ，求m的值．第9页，共25页答案和解析1.【答案】A【解析】解：−5的相反数是5．故选：A．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．故选：D．根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了由展开图判断几何体的知识，根据常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成ᵄ×10ᵅ的形式，其中1≤ᵄ第9页，共25页答案和解析1.【答案】A【解析】解：−5的相反数是5．故选：A．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．故选：D．根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了由展开图判断几何体的知识，根据常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成ᵄ×10ᵅ的形式，其中1≤ᵄ<10且n为整数．∴7100000=7.1×106．故选：C．根据科学记数法的定义即可判断，将一个较大或较小的数字写成ᵄ×10ᵅ的形式，其中1≤ᵄ<10且n为整数．本题属于基础简单题，主要考查科学记数法，即将一个较大或较小的数字写成ᵄ×10ᵅ的形式，其中1≤ᵄ<10且n为整数．4.【答案】B【解析】解：∵ᵃᵃ//ᵃᵃ，∠ᵃ=40°，∴∠ᵃ=∠ᵃ=40°．∵ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，第10页，共25页∴∠ᵃᵃᵃ=90°．又∵∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃ+∠ᵃ=180°，∴∠ᵃ=180°−∠ᵃᵃᵃ−∠ᵃ=180°−90°第10页，共25页∴∠ᵃᵃᵃ=90°．又∵∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃ+∠ᵃ=180°，∴∠ᵃ=180°−∠ᵃᵃᵃ−∠ᵃ=180°−90°−40°=50°．故选：B．根据平行线的性质，可得∠ᵃ=∠ᵃ=40°.根据垂直的定义，得∠ᵃᵃᵃ=90°.再根据三角形内角和定理，可求出∠ᵃ的度数．本题考查了平行线的性质、垂直的定义和三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等推断出∠ᵃ=∠ᵃ以及运用三角形内角和定理是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：选项A、(ᵄ2)3=ᵄ2×3=ᵄ6，故本选项不符合题意；选项B、ᵄ2⋅ᵄ3=ᵄ2+3=ᵄ5，故本选项符合题意；选项C、(−3ᵄ)2=9ᵄ2，故本选项不符合题意；选项D、2ᵄᵄ2+3ᵄᵄ2=5ᵄᵄ2，故本选项不符合题意；故选：B．根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵13岁3人，14岁5人，15岁2人，∴该健美操队队员的平均年龄为：13×3+14×5+15×2=13.9(岁)．10故选：C．直接利用加权平均数的计算公式计算得出答案．此题主要考查了加权平均数，正确掌握基本计算方法是解题关键．7.【答案】B第11页，共25页【解析】解：A、(−√3)2=3，故此选项不符合题意；B、√12=2√3，正确，故此选项符合题意；C、3√−1=−1，故此选项不符合题意；D、(√2+1)(√2−1)=2−1=1，故此选项不符合题意，故选：B．根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判断．本题考查二次根式的性质，立方根的概念和二次根式的混合运算，理解二次根式的性质和概念是解题基础．8.【答案】D【解析】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500(1+ᵆ)2=第11页，共25页【解析】解：A、(−√3)2=3，故此选项不符合题意；B、√12=2√3，正确，故此选项符合题意；C、3√−1=−1，故此选项不符合题意；D、(√2+1)(√2−1)=2−1=1，故此选项不符合题意，故选：B．根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判断．本题考查二次根式的性质，立方根的概念和二次根式的混合运算，理解二次根式的性质和概念是解题基础．8.【答案】D【解析】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500(1+ᵆ)2=800，故选：D．设水稻亩产量的年平均增长率为x，根据“2018年平均亩产×(1+增长率)2=2020年平均亩产”即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵将△ᵃᵃᵃ绕点C顺时针旋转90°得到△ᵃ′ᵃ′ᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃ′ᵃ，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃ′ᵃ′，∠ᵃᵃᵃ′=90°，∴△ᵃᵃᵃ′是等腰直角三角形，∴∠ᵃᵃ′ᵃ=45°，∵∠ᵃᵃᵃ=ᵯ，∴∠ᵃᵃ′ᵃ′=ᵯ，∴∠ᵃᵃ′ᵃ′=45°−ᵯ．故选：C．由旋转知ᵃᵃ=ᵃ′ᵃ，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃ′ᵃ′，∠ᵃᵃᵃ′=90°，从而得出△ᵃᵃᵃ′是等腰直角三角形，即可解决问题．本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应第12页，共25页线段相等是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①反比例函数ᵆ=2中自变量x的取值范围是ᵆ≠0，故说法正确；ᵆ②因为−3×1=−6，故说法正确；③因为ᵅ=3>0，反比例函数ᵆ=3的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，ᵆ第12页，共25页线段相等是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①反比例函数ᵆ=2中自变量x的取值范围是ᵆ≠0，故说法正确；ᵆ②因为−3×1=−6，故说法正确；③因为ᵅ=3>0，反比例函数ᵆ=3的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，ᵆ故说法错误；故选：A．根据反比例函数的性质即可得出结果．本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当ᵅ>0时，图象分别位于第一、三象限；当ᵅ<0时，图象分别位于第二、四象限．②、当ᵅ>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当ᵅ<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．11.【答案】ᵆ<3【解析】解：3ᵆ<ᵆ+6，移项，得3ᵆ−ᵆ<6，合并同类项，得2ᵆ<6，系数化成1，得ᵆ<3，故答案为：ᵆ<3．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．12.【答案】(2,3)【解析】解：点ᵄ(−2,3)向右平移4个单位长度后得到点ᵄ′的坐标为(−2+4,3)，即(2,3)，故答案为：(2,3)．利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐第13页，共25页标，上移加，下移减．13.【答案】14【解析】解：画树状图如图：共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为1，4故答案为：1．4画树状图，共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有第13页，共25页标，上移加，下移减．13.【答案】14【解析】解：画树状图如图：共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为1，4故答案为：1．4画树状图，共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】6ᵆ+14=8ᵆ【解析】解：设有牧童x人，依题意得：6ᵆ+14=8ᵆ．故答案为：6ᵆ+14=8ᵆ．设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.【答案】2√2第14页，共25页【解析】解：∵菱形ABCD，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ//ᵃᵃ，∵∠ᵃᵃᵃ=60°，∴∠ᵃᵃᵃ=120°，∵ᵃᵃ′⊥ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ′=1∠ᵃᵃᵃ=30°，2∵将△ᵃᵃᵃ沿直线AE翻折180°，得到△第14页，共25页【解析】解：∵菱形ABCD，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ//ᵃᵃ，∵∠ᵃᵃᵃ=60°，∴∠ᵃᵃᵃ=120°，∵ᵃᵃ′⊥ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ′=1∠ᵃᵃᵃ=30°，2∵将△ᵃᵃᵃ沿直线AE翻折180°，得到△ᵃᵃ′ᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃ′ᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ′，∴∠ᵃᵃᵃ′=1×(180°−30°)=75°，2∴∠ᵃᵃᵃ′=∠ᵃᵃᵃ−∠ᵃᵃᵃ′=120°−75°=45°，∴∠ᵃᵃ′ᵃ=∠ᵃᵃᵃ′=45°，∴∠ᵃᵃᵃ′=90°，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ′中，由勾股定理得：ᵃᵃ′=√22+22=2√2，故答案为：2√2．根据菱形ABCD中，∠ᵃᵃᵃ=60°可知△ᵃᵃᵃ是等边三角形，结合三线合一可得∠ᵃᵃᵃ′=30°，求出∠ᵃᵃᵃ′=75°，可得∠ᵃᵃ′ᵃ=∠ᵃᵃᵃ′=45°，则△ᵃᵃᵃ′是直角三角形，借助勾股定理求出ᵃᵃ′的长即可．本题考查了翻折的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．16.【答案】ᵆ=4+ᵆ2(0<ᵆ<2)2ᵆ【解析】解：过点F作ᵃᵄ⊥ᵃᵃ，垂足为M，∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴ᵃᵄ=ᵄᵃ，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=√ᵃᵃ2+ᵃᵃ2=√4+ᵆ2，∴ᵃᵄ=√4+ᵆ2，2∵∠ᵃ=∠ᵃᵄᵃ=90°，∠ᵃᵃᵄ=∠ᵃᵃᵃ，∴△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵄᵃ，第15页，共25页∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃᵃᵄ即√4+ᵆ2=ᵆ√4+ᵆ2，ᵆ2∴ᵆᵆ=4+ᵆ2，2即ᵆ=4+ᵆ2(0<ᵆ<2)，2ᵆ故答案为：ᵆ=4+ᵆ2(0<ᵆ<2)．2ᵆ由勾股定理表示AE，通过作垂线构造直角三角形，由等腰三角形的性质得出ᵃᵄ=ᵄᵃ，分别用含有x、y的代数式表示AM，AE，再根据相似三角形对应边成比例即可得出y与x之间的函数关系式．第15页，共25页∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃᵃᵄ即√4+ᵆ2=ᵆ√4+ᵆ2，ᵆ2∴ᵆᵆ=4+ᵆ2，2即ᵆ=4+ᵆ2(0<ᵆ<2)，2ᵆ故答案为：ᵆ=4+ᵆ2(0<ᵆ<2)．2ᵆ由勾股定理表示AE，通过作垂线构造直角三角形，由等腰三角形的性质得出ᵃᵄ=ᵄᵃ，分别用含有x、y的代数式表示AM，AE，再根据相似三角形对应边成比例即可得出y与x之间的函数关系式．本题考查函数关系是，掌握等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=ᵄ+3⋅ᵄ(ᵄ+3)−3ᵄ−3(ᵄ+3)2ᵄ−3=ᵄ−3−3ᵄ−3ᵄ=ᵄ−3ᵄ−3=1．【解析】分式的混合运算，先算乘法，然后再算减法．本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题基础．18.【答案】1040505【解析】解：(1)由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数为10人，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为40%，故答案为：10，40；(2)被调查的学生总数为10÷0.2=50(人)，50×0.1=5(人)，故答案为：50，5；第16页，共25页(3)样本中参加爱国征文活动的学生人数：50×40%=20(人)，样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：50−10−20−5=15(人)，800×15=240(人)，50答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．(1)由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比；(2)由参加红歌演唱活动的学生人数及其频率可得本次调查的样本容量，根据参加党史知识竞赛活动的学生人数的频率即可求解；(3)求出样本中参加爱国征文活动的学生人数，根据样本容量求出样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数，可得样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数所占比例，即可求解．第16页，共25页(3)样本中参加爱国征文活动的学生人数：50×40%=20(人)，样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：50−10−20−5=15(人)，800×15=240(人)，50答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．(1)由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比；(2)由参加红歌演唱活动的学生人数及其频率可得本次调查的样本容量，根据参加党史知识竞赛活动的学生人数的频率即可求解；(3)求出样本中参加爱国征文活动的学生人数，根据样本容量求出样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数，可得样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数所占比例，即可求解．本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息，求出本次调查的样本容量是解决问题的关键．19.【答案】证明：∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴ᵃᵃ+ᵃᵃ=ᵃᵃ+ᵃᵃ，即ᵃᵃ=ᵃᵃ，∵ᵃᵃ//ᵃᵃ，∴∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ，在△ᵃᵃᵃ与△ᵃᵃᵃ中，{∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃ=ᵃᵃ∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ(ᵄᵃᵄ)，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ．【解析】根据线段的和差得到ᵃᵃ=ᵃᵃ，由平行线的性质得到∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20.【答案】解：(1)设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，依题意得：{2ᵆ+4ᵆ=6006ᵆ+8ᵆ=1560，第17页，共25页解得：{ᵆ=180ᵆ=60．答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．(2)180×8+60×24=2880(元)．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．第17页，共25页解得：{ᵆ=180ᵆ=60．答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．(2)180×8+60×24=2880(元)．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．【解析】(1)设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据“购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用总价=单价×数量，即可求出该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶所需费用．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，tan∠ᵃᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ∴ᵃᵃ=ᵃᵃ⋅tan∠ᵃᵃᵃ=20×ᵆᵄᵅ50°≈20×1.192=23.84(ᵅ)，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，tan∠ᵃᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ∴ᵃᵃ=ᵃᵃ⋅tan∠ᵃᵃᵃ=20×ᵆᵄᵅ57°≈20×1.540=30.8(ᵅ)，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ−ᵃᵃ=30.8−23.84≈7(ᵅ)．答：旗杆AB的高度约为7m．【解析】在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，由锐角三角函数定义求得BC的长，再在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，由锐角三角函数定义求得AC的长，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，由锐角三角函数定义求出BC和AC的长是解题的关键．22.【答案】(1)证明：连接OB，如图1，∵直线MN与⊙ᵄ相切于点D，∴ᵄᵃ⊥ᵄᵄ，∵ᵃᵃ//ᵄᵄ，∴ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵃ⏜=ᵃᵃ⏜，∴∠ᵃᵄᵃ=∠ᵃᵄᵃ，第18页，共25页∵∠ᵃᵃᵃ=1∠ᵃᵄᵃ，2∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵄᵃ；(2)∵ᵃ是OD的中点，∴ᵄᵃ=ᵃᵃ=2，在ᵄᵆ△ᵄᵃᵃ中，ᵃᵃ=√ᵄᵃ2−ᵄᵃ2=√42−22=2√3，∵ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵃ第18页，共25页∵∠ᵃᵃᵃ=1∠ᵃᵄᵃ，2∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵄᵃ；(2)∵ᵃ是OD的中点，∴ᵄᵃ=ᵃᵃ=2，在ᵄᵆ△ᵄᵃᵃ中，ᵃᵃ=√ᵄᵃ2−ᵄᵃ2=√42−22=2√3，∵ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=2√3，∵ᵃᵃ是⊙ᵄ的直径，∴∠ᵃᵃᵃ=90°，∴ᵃᵃ=√ᵃᵃ2−ᵃᵃ2=√82−(4√3)2=4，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=√ᵃᵃ2+ᵃᵃ2=√42+(2√3)2=2√7．【解析】(1)连接OB，如图1，根据切线的性质得到ᵄᵃ⊥ᵄᵄ，则ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，利用垂径定理得到ᵃᵃ⏜=ᵃᵃ⏜，然后根据圆周角定理得到结论；(2)先计算出ᵃᵃ=2√3，根据垂径定理得到ᵃᵃ=ᵃᵃ=2√3，接着利用勾股定理计算出AB，然后计算AE的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理．23.【答案】解：(1)设ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ，将(50,100)、(80,40)代入，得：{50ᵅ+ᵄ=10080ᵅ+ᵄ=40，解得：{ᵅ=−2ᵄ=200∴ᵆ=−2ᵆ+200(50≤ᵆ≤80)；(2)设电商每天获得的利润为w元，则ᵆ=(ᵆ−40)(−2ᵆ+200)=−2ᵆ2+280ᵆ−8000=−2(ᵆ−70)2+1800，∵−2<0，且对称轴是直线ᵆ=70，又∵50≤ᵆ≤80，第19页，共25页∴当ᵆ=70时，w取得最大值为1800，答：该电商售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【解析】(1)待定系数法求解可得；(2)设电商每天获得的利润为w元，根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的最值问题．24.【答案】解：(1)∵四边形第19页，共25页∴当ᵆ=70时，w取得最大值为1800，答：该电商售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【解析】(1)待定系数法求解可得；(2)设电商每天获得的利润为w元，根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的最值问题．24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠ᵃ=90°，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，由勾股定理得：ᵃᵃ=√ᵃᵃ2+ᵃᵃ2=√32+42=5，∴ᵃᵃ的长为5；(2)当0<ᵆ≤1.5时，如图，ᵄ=1×ᵃᵄ×ᵃᵄ=1×2ᵆ×ᵆ=ᵆ2；22当1.5<ᵆ≤4时，如图，作ᵄᵃ⊥ᵃᵃ于H，∴ᵃᵄ=8−2ᵆ，第20页，共25页∵sin∠ᵃᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵄᵃ，ᵃᵃᵄᵃ∴3=ᵄᵃ，58−2ᵆ∴ᵄᵃ=24−6ᵆ，55∴ᵄ=第20页，共25页∵sin∠ᵃᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵄᵃ，ᵃᵃᵄᵃ∴3=ᵄᵃ，58−2ᵆ∴ᵄᵃ=24−6ᵆ，55∴ᵄ=1×ᵃᵄ×ᵄᵃ=1×ᵆ×(24−6ᵆ)=−3ᵆ2+12ᵆ；225555当4<ᵆ≤7时，如图，点P与点C重合，ᵄ=1×4×(ᵆ−4)=2ᵆ−8．2综上所述：ᵄ={−3ᵆ2+12ᵆ(1.5<ᵆ≤4)．ᵆ2(0<ᵆ≤1.5)2ᵆ−58(4<ᵆ≤7)5【解析】(1)根据勾股定理直接计算AC的长；(2)根据点P、Q的运动位置进行分类，分别画图表示相应的△ᵃᵄᵄ的面积即可．本题主要考查了矩形的性质、勾股定理，以及三角形面积的表示，根据动点的位置进行分类讨论是解决问题的关键．第21页，共25页25.【答案】解：(1)如图1，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，证明：∵∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∵∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=第21页，共25页25.【答案】解：(1)如图1，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，证明：∵∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∵∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ．(2)证明：如图2，连接AD交BF于点G，∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃᵃᵃ∵∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∵∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃᵃᵃ∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃᵃᵃ∵∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∵∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ．(3)如图3，作点D关于直线BF的对称点ᵃ′，连接ᵄᵃ′、ᵃᵃ′，作ᵃᵃ//ᵄᵃ′交AC于点H，则BF垂直平分ᵃᵃ′，∴ᵃ′ᵃ=ᵃᵃ，ᵃ′ᵄ=ᵃᵄ，∵ᵄᵃ=ᵄᵃ，∴△ᵃ′ᵄᵃ≌△ᵃᵄᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵄᵃ′ᵃ=∠ᵄᵃᵃ，∵∠ᵃᵃᵃ+∠ᵄᵃᵃ=180°，∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=180°，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，第22页，共25页∵∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ(ᵃᵃᵄ)，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∵ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃ′ᵃ=ᵃᵃ，ᵄᵃᵄᵃᵃ′ᵃ∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ−ᵃᵃ=ᵃᵃ−ᵃᵃ=ᵃᵃ−1，ᵄᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃ∵ᵃᵃ=ᵅᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵅ，ᵃᵃ∴ᵃᵃ=ᵅ−1．ᵄᵃ【解析】(1)由三角形的外角及已知条件∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，可找出并证明∠ᵃᵃᵃ第22页，共25页∵∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ(ᵃᵃᵄ)，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∵ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃ′ᵃ=ᵃᵃ，ᵄᵃᵄᵃᵃ′ᵃ∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ−ᵃᵃ=ᵃᵃ−ᵃᵃ=ᵃᵃ−1，ᵄᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃ