辽宁省丹东市2022-2023学年高三总复习上学期第一次阶段测试数学试题（含答案）

按秘密级事项管理

丹东市2023届高三总复习阶段测试

数学

命题：宋润生杨晓东王洪东孙颖郭欣关玉峰审核：宋润生杨晓东

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上。写在本试卷上无效。

3.本试卷共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设集合/={x|x>°2},B={x\x<3a-2],若则实数〃的取值范围为

A.(1,2)B.(一8,1)U(2,+8)

C.[1,2]D.(一8,1]U[2,+°°)

2.已知z=l-2i.若z+a5+6=0,其中a,6为实数，贝U

A.b=-2B.〃=-1,b=2

C.ct=-19b=-2D.a=1,b=2.

3.平面直角坐标系xQy中，角。的顶点在坐标原点。，始边是x轴的非负半轴，终边经

过点P(m,1),若tana=-2,则加=

A.-2B.2C.—gD.；

4.(1—5)(x+y)8的展开式中小出的系数为

A.-56B.-28C.28D.56

5.设平面向量a=(l,0),〃=(一1,小)，若Va,c>=<b,c>,则平面向量c可能是

A.a-\~bB.2a-b

C.2a+bD.y[3a+b

6.等比数列{%}中，若E>,=3,则£(一1)"4=

hlk=\k=l

A.-4B.4C.-6D.6

数学试题第1页(共4页)

7.设直线/与曲线y=2x3—x+1相切于点Mx1，/(x.)),相交于另一点/(工2))，则

AC.x2

x2

兀1

兀

公

一+b-

Q-2=兀

8.sinlalll兀

2t

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<c<a

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某直播带货平台统计了2022年连续5个月该平台的手机销量，得到如下数据统计表

月份5月6月7月8月9月

月份编号X12345

月销售y部5295m185227

已知y与x线性相关，由表中计算得y关于x的线性回归方程为夕=8+44x,则

A.加=138

B.月销售武部)与月份编号x成正相关

C.该平台手机销售量平均每月增加约44部

D.该平台手机销量11月份手机销售量为316部

10.已知等差数列｛〃,,｝的前〃项和为｛S“｝,公差已W0,当〃WN*时,S邦©则一定有

A.41V()B.dVOC.D.S㈠WO

11.已知定义域为R的奇函数/(x)满足/(3—x)+/(x)=0,则必有

A./(—3)=0B./(1)=/(2)

159

C./(-y)=0D./(x)图象关于点(/,0)对称

12.设函数/(x)=sin((yx+p)(co>0),若/(一号)=—/号)，且/(x)在(一堂各有且仅有两

个极值点，则

A./(x)在(一手：)最多有2个零点

B.1<Z3

C./(l6为奇函数

兀H

D.9£(2版+&,2痴+习(攵£Z)

数学试题第2页(共4页)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.sin300°=.

14.已知丫〜迎，(72),若/(x)=P(xWXWx+4)为偶函数，则〃=.

2x,OWxWl,

15.已知函数/(x)=,若存在实数s,，满足OWs</,且/(s)=/(f),贝I]

Inx,x>1.

L4s的最小值为.

16.现有分别写有数字2至8的7张卡片，将写有质数的卡片放入Z箱中，将写有合数

的卡片放入B箱中，从工箱中随机抽取一张卡片放入B箱中，再从B箱中随机抽取

两张卡片，抽取的两张卡片上的数字互质的概率为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知公比小于1的等比数列｛%｝满足的+包=20，a3—8.

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)记S”为｛小｝的前〃项和，若S.>100a”,求〃的最小值.

18.(12分)

AABC中，己知cos2Z—cos28—cos2c=2sin8sinC—1.

(1)求力；

(2)设。为3c边上一点，且满足,若8C=小，求△/BC面积S.

从下面①②两个条件中任选一个补充在上面问题中的横线处并作答.

①为BC边中线，旦4)=坐：

②为/BZC的平分线，且/£>=¥.

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

数学试题第3页(共4页)

19.（12分）

为树立“优先公交、绿色出行”理念，市政府倡议“少开一天车，优先选择坐公交

车、骑自行车和步行出行”，养成绿色、环保、健康的出行习惯.甲、乙两位市民为响应

政府倡议，在每个工作日的上午上班（记为上班）和下午下班（记为下班）选择坐公交

车（记为N）、骑自行车（记为8）.统计这两人连续100个工作日的上班和下班出行方式

的数据情况如下：

上班下班

(A,A)⑷B)(B,A)(B,B)

出行方式

甲30天20天40天10天

乙20天10天30天40天

设甲、乙两人上班和下班选择的出行方式相互独立，以这100天数据的频率为概率.

（1）记M表示事件：一天中，甲上班和下班都选择坐公交车、乙上班和下班都选择

骑自行车，求?（加）；

（2）记X为甲、乙两人在一天中上班和下班选择出行方式的个数，求反X）；

（3）若甲、乙两人下班时都选择骑自行车，请问哪个人上班时更有可能选择坐公交

车？说明理由.

20.（12分）

已知A/BC为斜三角形.

（1）证明：taivl+tanS+tanC=taivltanStanC；

（2）若“8C为锐角三角形，sinC=2sirb4sin8,求tarL4+tan8+tanC的最小值.

21.（12分）

等差数列｛。〃｝的首项0=10,公差dRO,数列｛”,｝中，仇=1,仇=5,3=17,已知

数列缶“为等比数列.

（1）求》”｝的通项公式；

（2）记S”为｛%｝的前〃项和，求S,一6“的最大值.

22.（12分）

已知函数/（x）=ear—X.

（1）当。=1时，讨论/（X）的单调性；

（2）当x>0时，求。的取值范围；

（3）设“CN*,证明：1+；+…+1>ln（〃+l）.

数学试题第4页（共4页）

丹东市2023届高三总复习阶段测试

数学试题参考答案

一、选择题

1.D2.A3.C4.B

5.C6.B7.A8.A

二、选择题

9.BC10.BD11.ACD12.BC

三、填空题

13.-坐16.|

14.215.2-21n2

四、解答题

17.解：

(1)设｛小｝的公比为q,因为。q+。q3=20,4q2=8.

整理得2g2-5g+2=0,因为g<l,所以g=g,于是为=32.

所以｛册｝的通项公式为四=占.

.5(分)

(2)由(1)可知S,,=64(l—*).

由5)>100。“可得2”>101.

因为"CN*,所以〃的最小值为7.

.(10分)

【或者】由(1)可知S〃=64—%.

64—%>100即可得101afl<64,于是2M>101.

因为〃WN*,所以〃的最小值为7.

...............(10分)

18.解：

设△/8C的内角/,B,C对边分别为a,b,c.

(1)由已知得sin2S+sin2C_sin2J=sin^sinC.故由正弦定理得儿-\-c2-a2=bc.

62+a—i

由余弦定理得cos/=—五一=/因为0°V/V180°,所以4=60°.

Zoc2

(2)方案一：选条件①.

因为BC=a=小,在△/8C中，由余弦定理可得b2+c2—bc=3.

在与△/OC中由余弦定理知

c2^AD2+BD2~2ADBDcosZADB,

b2=AD2+C[)2-2ADCDcosZADC.

pj

因为cosN/£>8=-cosN/CC,AD=2~,可得〃+c2=5.

于是bc=2,因此△/BC面积S=；6csiM=坐.

.(12分)

方案二：选条件②.

因为°=小，在△/8C中，由余弦定理可得62+c2-bc=3,即(b+c)2—3bc=3.

因为为N84C的平分线，所以△48C面积等于与△/£)(?面积之和.

因为<£>=¥，NB/tD=NOD=30°,所以

lXrX2^3112^31_1J3

2c32232~2DC.

数学试题答案第1页(共4页)

3

整理得b+c=^bc.

于是bc=2,因此△/8C面积S=gbcsirM=坐.

..............(12分)

19.解：

(1)记C表示事件“一天中甲上班和下班都选择坐公交车”，。表示事件“一天中乙

上班和下班都选择骑自行车"，则M=CD

由题意知P(却=[00=0.3,P(D)=]00=O4

于是P(M)=P(CD)=P(QP(D)^0A2.

..............(4分)

(2)X可取1,2.

X=l就是甲、乙两人在一天中上班和下班都选择坐公交车，或者都选择骑自行车.

因此。(*=1)=需X需+器又需=0.1,P(x=2)=1-0.1=0.9.

于是E(A)=IX0.1+2X0.9=1.9.

..............(8分)

(3)记£表示事件“甲下班时选择骑自行车”，灯表示事件“甲上班时选择坐公交车”,

F表示事件“乙下班时选择骑自行车”，品表示事件“乙上班时选择坐公交车”，那么

20100

P(ECEJ1002PCFDF,)TOO1

==,

P(g1|£)=p(£)20+163尸(*.=P(F)=10+40=亍

100100

因为|>上，所以若甲、乙两人下班时都选择骑自行车，甲上班时更有可能选择坐公交车.

..............(12分)

20.解:

(1)/+8=180JC,所以tan(4+8)=-tanC.

因为CW90。，所以taMtanfiWl,所以

tanJ+tanB

tan(J+fi)=l-tarUtan5-

,tanJ+tanB

由1嬴^LtanC,可得

tanJ+tanB+tanC=tan4tanfitanC.

.6(分)

(2)因为sinC=sin“+8)=sirL4cos8+cos/sinsB,所以

sirL4cos8+cosZsinsB=2sinJsin8.

可得

tanA+tan^=2tanJtan^.

由(1)得tanA+tanfi+tanC=tanJtanBtanC

ctanJ+tanfi

=tanAtanfi--;-------

taiMtann_1

2(tan4tang)2

tarvltan5-1'

因为为锐角三角形，由(1)可知taMtan5—l>0,设tanJtan5—l=3贝lj

tan/+tanB+tanC=2(f+〉+2)22(2yJ7^+2)=8.

当且仅当1=1时取等号，再由(1)可得tanC=4,taM、taa8=2土也.

...............(10分)

因为(1)的证明过程可逆，即使tanJ+tanB+tanC=tanJtan8tanC成立的锐角4,B,

数学试题答案第2页(共4页)

C满足4+8+C=180,所以tarvi+tanB+tanC的最小值为8.

...............(12分)

21.解法1：

(1)由题意力=。阳|7，所以(。1+44/)2=%(4]+16co.

因为dWO,所以d=5,故数列｛为｝的公比g=§=3,所以

nU]

%=旬3"T=10-Ski.

又

a产为+电_1)d=5(6"+1).

所以

6“=23"T-1.

.(6分)

5〃？+15〃

=

(2)由(1)可知a〃=5(〃+l),Sn2，设/(〃)=S“一bnf则

/(〃+1)-/(〃)=5(〃+2)—43〃T.

设C”=5(〃+2)-43〃T,则

c“+|-c“=5-83"T<0.

故｛c.｝单调递减，因为C2=8>0,C3=-11<0,所以当〃<2时，/(〃+l)>/(”)，

当〃23时，/(n+l)</(/i).

于是/(〃)的最大值为/(3)=28.

.(12分)

解法2：

(1)同解法1.

5〃2+15〃

(2)由(1)可知a,,=5(〃+l),S„=-2一~，设/(〃)=5“一，,，则

/(〃+1)—/(")=5("+2)-43"-1.

设g(x)=5(x+2)-4-3xT,则当x22时，/(x)=5—43x-iln3V5-121n3V0,g(x)单调

递减.

因为g(l)=ll>0,g(2)=8>0,g(3)=—11VO,所以当〃W2时，/(〃+1)>/(〃)，

当心3时，/(«+1)</■(«)•

于是/(")的最大值为/(3)=28.

...............(12分)

解法3：

(1)同解法1.

,5/+15”

(2)由(1)可知a“=5(〃+l),S„=-5—.

6(〃)河(〃-1),

设/(〃)=S,一如由匕工可得

5(〃+1)243"-2,①

5(”+2)W43"T.②

当〃=1和〃=2时，②不成立：

当”=3时，①②同时成立；

n22

当〃24时，43-=4(l+2)"->4(14-2Cfll2+4CBl2)>5(n+1),①不成立；

因此①②同时成立的正整数〃=3.

于是/(”)的最大值为/(3)=28.

...............(12分)

【后半部分也可以这样做】

当〃=1和〃=2时，②不成立；当"=3时，①②同时成立；

设g(x)=43x-2-5(x+l),则当x23时，g'(x)=43L2|n3-5>121n3-5>0,g(x)单调

数学试题答案第3页(共4页)

递增.

所以当x24时，g(x)2g(4)=ll>0,①不成立；

因此①②同时成立的正整数〃=3.

于是/(〃)的最大值为"3)=28.

解法4：

(1)同解法1.

5层+15〃

(2)由(1)可知。〃=5(〃+1),Sn=-2—.

设〃〃)=邑_几，由心I)，可得

!/(〃)2/(〃+1).

①

3〃+1-135'①

V

〃+2)4人

.F+2^135'②

Y41—vln3

设g(x)寸一命，则当时，g，(x)=：7^<0,蛉)单调递减・

4454„

因为第4)=的一市>0,g(5)=诟一诟<0，所以①②同时成立的正整数a=3.