高中数学-2.3.3　向量数量积的坐标运算与度量公式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE平面向量数量积的坐标表示与度量公式一、教材分析本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。二．教学目标1．（1）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面数量积的坐标运算（2）掌握向量垂直的坐标表达式，及向量的长度、距离和夹角公式（3）会用数量积的坐标表达式判断两个平面向量的垂直关系2．经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现

向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神、三、教学重点难点重点：掌握数量积的坐标表达式，向量垂直的坐标表达式，及向量的长度、距离和夹角公式。难点：向量数量积的坐标表示的应用.四、学情分析本节课之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，以及数量积的运算律，但数量积是从形的角度，是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，计算量比较大。所以如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使计算更方便，就是摆在学生面前的一个需要解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。是本章最重要的一节。五、教学方法学生小组合作探究新授课教学基本环节：复习引入、合作探究→结果展示→公式应用→精讲点拨→变式练习→课堂小结六、教学过程

(一)复习引入

复习前面学过的本节课用到的向量的基本知识，为数量积坐标表达式的推导做准备

（二）创设问题情景，引出新课

向量的加法、减法、数乘都可以用坐标来表示，那么数量积呢？

（三）合作探究，精讲点拨

探究一：向量数量积的坐标表示即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和学生：合作探索提出的问题。教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量a,b的运算可能有困难，点拨学：e1.e1=1e2e2=1,e1•e2=0师生：学生展示探究结果，教师给予点评设计意图：回顾平面向量基本定理的内容，数量积的定义，为探究数量积的坐标表示做好准备。创设情境激发学生的学习兴趣，出示学习目标使学生了解本课的任务问题引领，培养学生的探索研究能力设计意图：紧跟公式练习公式的应用，使学生学会用公式探究二：探索发现向量的模以及向量的夹角的坐标表达式教师提出问题学生：探究合作交流让学生展示探究的结论，教师总结

设计意图：在向量数量积的坐标表示基础上，探索发现向量的模，向量夹角、垂直、坐标表示设计意图：紧跟公式练习公式的应用，使学生学会用公式（四）例题讲解：师：讲解板演解题过程，并强调夹角范围生：学习解题方法和解题步骤，注意点要牢记设计意图：很多学生在解题时，步骤不规范，板演可以规范学生的解题生：做课后练习A1(1)爬黑板设计意图：巩固公式的应用：师：讲解做法，大屏幕展示解题过程生：学习方法证明向量的数量积为零可以证明向量垂直设计意图：坐标表达式的间接应用变式：判断三角形ABC的形状师：提出问题，如何判断三角形形状，方法是什么生：思考回答师：点评学生回答的问题，总结方法设计意图：拓展学生思维，学习已知三点坐标判断三角形形状的基本方法生：两名学生爬黑板，展示解题过程师：点评总结，表扬鼓励设计意图：拓展学生思维，多种方法解题（五）反思总结，本堂小结

教师组织学生反思总结本节课的主要内容和主要的解题方法。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。

（六）布置作业作业：课本P114A、1、2B、1、2

学情分析之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，以及数量积的运算律，但数量积是从形的角度，是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，计算量比较大。所以如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使计算更方便，就是摆在学生面前的一个需要解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。是本章最重要的一节。效果分析通过本节课的学习：1、发现学生对之前的基础知识掌握的不牢固，基本公式记忆不准，平面向量的数量积的定义运算不准确，但有了坐标表示，一些题目的运算量相对减少，但是对于题目的做法转化不够灵活，通过例题和变式的练习，同学们对于本节课的知识掌握的还算可以，知识运算速度还有点慢，相信通过课后的练习，对本节课的学习没有大的问题。2、本节教学，始终坚持以学生为主体，坚持探索、发现、反思的教学策略，引发了生动的、积极性的教学活动和和谐的课堂氛围；3、学生的思维得到了有效的训练和提高。在富有启发性的问题下，学生通过积极的思考，完成了对坐标表达式的合作探究，尤其在应用练习后，学生的思维又得到了进一步的提升。4、通过本节课的学习，学生对于向量数量积，向量模，向量夹角的求解，又学习了一种更好的方法。教材分析本节课选自人教B版必修四2.3.3.主要学习了向量数量积的坐标表示极其运用。这一节，是学生解决向量问题由几何法向代数法的一个转化，是从形到数的一个提升。是向量学习过程中一个非常重要的环节。向量是高中数学课程的重要内容。向量作为一种不同于数的量，有自己独特的运算结构和系统，学习向量有助于发展学生对“数、量和运算”的认识。向量概念包括方向和大小两个维度，有几何图像和代数坐标等多种表征方式。这给教学和学生的概念理解都带来一定困难。向量进入我国高中数学课程后，引起广大师生的极大关注和兴趣。本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。评测练习课后反思1、加强学生的“预习”

每节课前有需要让学生提前预习，对于有些浅显易懂的课，学生预习，给学生一个自主学习的机会，增强他们的自学能力；对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课，学生预习之后，哪个地方难，哪个地方易，学生心里有数，上课的时候，有目的的学习，效果会更好。

2、教会学生记笔记关于课堂记笔记，很多学生不会，比如，在记上一个问题的时候，漏了下一个知识点的学习，所以不少学生，虽然笔记记了不少，但成绩并不高。所以这就体现了课前预习的重要性，有目的的记录。3、备课一定要充分，提炼语言课程标准向量是现代数学中重要和基本的数学概念之一,是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具和桥梁,同时也是一种重要的数学语言,同时还广泛应用于物理和科技领域。虽然向量具有良好的运算通性,几何的直观性,表述和处理问题的简洁性,但仍在最近才被引入高中数学教材,受传统数学知识及传统思想的影响,高中学生对向量的基础知识的