人教版六年级上册数学-外圆内方-课件

人教版

六年级上册数学

第五单元《圆》圆的面积正方形与圆的关系

铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年。方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的，地是方的，所以秦始皇铸钱以此为型。由此可见，方和圆在我国的历史由来已久，人们对这两个特殊的图形有着别样的喜爱。引学中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强，内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。学习目标:

1.理解“外方内圆”、“外圆内方”的图形的面积关系。2.能用“外方内圆”、“外圆内方”解决问题。自学提示:1.题目中告诉了我们哪些数学信息？2.左图和右图各有什么特点?(3分钟)自学提示(一)题目中告诉了我们哪些数学信息？上图中两个圆的半径都是1m自学提示(二)

左图和右图各有什么特点?特点:左图是“外方内圆”，正方形的边长等于圆的直径。方大圆小，正方形和圆之间部分的面积是:“方减圆”。

右图是“外圆内方”，正方形的对角线等于圆的直径。

圆大方小，正方形和圆之间部分的面积是:“圆减方”。上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？

小组合作如何求正方形和圆之间部分的面积？

(5分钟)引探图（1）左图中正方形的边长就是圆的直径。正方形的边长:1+1=2(m）正方形的面积:2×2＝4（m²）圆的面积:3.14×1²＝3.14（m²）正方形与圆之间的面积：

4－3.14＝0.86（m²）图（2）右图中正方形的边长是多少呢？可以把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……底是圆的直径:2m高是圆的半径:1m圆的面积:

3.14×1²＝3.14（m²）正方形与圆之间的面积：3.14－2＝1.14（m²）

正方形的面积:如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²

当r＝1m时，和前面的结果一样吗?完全一致

圆的面积 ：3.14×（2÷2）²=3.14×1=3.14（cm²）长方形的面积：2×3=6（cm²）6-3.14=2.86（cm²）1、如图所示，在长方形里剪掉一个最大的圆，求剩下部分的面积?引练答：剩下部分的面积是2.86cm²。

2、下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。

半径:24÷2=12(cm）圆的面积:3.14×12=452.16（cm²)正方形的面积:24×12÷2×2=288÷2×2=288（cm²)452.16-288=164.16（cm²)分析:正方形的边长等于圆的半径。因为:正方形的面积=边长×边长，所以:正方形的面积(36c㎡）=圆的半径×圆的半径圆的面积:3.14×36=113.04（c㎡)答:圆的面积是113.04平方厘米。3、如下图，已知正方形的面积是36c㎡，求圆的面积。如图:三角形的面积是4平方厘米,求圆的面积？OS圆=πr2S△=r2÷