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14、8垂径定理的应用ABCDHO（1）直径AB（2）ABCD,垂足为H（3）AC=AD(4)CH=DH（3）AC=AD(4)CH=DH（1）直径AB（2）ABCD,1.ABCDHO（1）直径AB(4)CH=DH（3）AC=AD2.(2)ABCD（1）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH4.(2)ABCD3.（1）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH(2)ABCD（1）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH5.(2)ABCD（1）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH(2)ABCD6.垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E讨论已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.⑶由⑴、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？例31300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）.赵州桥解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为R米，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设37.47.2RD在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（米）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9米.练习在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.600ø650ED┌

ABEFCD.O.OABCDEF.OABCDEF已知：如图，AB是的直径，CD是弦,AE⊥CD,垂足为E.BF⊥CD垂足为F.求证：EC=DF已知：如图，AB是的直径，CD是弦,CE⊥CD,DF⊥CD求证：AE=BFGGG一题多变如图，已知AB是⊙O的弦，MN是直径,MC⊥AB于C,ND⊥AB于D.1、求证：(1)AC=BD;(2)OC=OD2、若⊙O的半径为17cm，AB=30cm,求ND-MCMN.OABDHECNECMOEDOHC新颖题赏析小结1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a

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