一元二次方程(全章课件173P)-课件

一元二次方程1ppt课件22.1一元二次方程学习目标1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题3.理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题2ppt课件一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？4.什么叫方程的解?3ppt课件问题一.有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？x（100-2x)据题意得：（100－2x)(50－2x)＝3600,整理得：

x2－75x＋350=0（1）（50-2x)xx设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（100－2x)cm宽为（50－2x)cm,3600cm24ppt课件

?问题(2)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB

雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x5ppt课件

?问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,

由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)6ppt课件

这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.7ppt课件探究新知:一元二次方程的概念

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程

8ppt课件一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项9ppt课件

?

例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx10ppt课件

?例题讲解[例2]

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的

例题讲解11ppt课件例题讲解

例题讲解[例３]方程（2a—4）x2

—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2且b≠0时是一元一次方程；12ppt课件1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程

是关于x的一元二次方程.D13ppt课件3.

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：⑴⑵⑶练习27页1、2题28页1、2题14ppt课件例4已知关于x的一元二次方程

(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根15ppt课件A.1B.-1C.1或-1D.0B已知m、n都是方程的根,试求的值16ppt课件知识纵横-11217ppt课件1.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。3一元二次方程的解(根)作业34页5、6、7，8题18ppt课件22.2.1用降次解一元二次方程直接开平方法，配方法目标1、了解什么是配方法？2、会用配方法解一元二次方程3、能利用配方法解决相关问题.19ppt课件问题1

一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法20ppt课件解方程21ppt课件?思考把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程22ppt课件归纳化成两个一元一次方程23ppt课件练习36页24ppt课件问题要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16,场地的长和宽应各是多少?解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积为16,列方程X(x+6)=16怎样解?25ppt课件

移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次26ppt课件

以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.例解下列方程27ppt课件（2）化二次项系数为1（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤：(1)移项28ppt课件课堂练习:P34.1P42.2作业34页2题,42页3题29ppt课件30ppt课件拓展空间例1用配方法解一元二次方程同步练习31ppt课件1.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.例2(1)证明:无论x为何值二次三项式必是正数(2)设m为任意实数,求代数式的范围练习2求代数式的最小值32ppt课件3用22cm的铁丝围成一个矩形.(1)若矩形面积为30平方厘米,求矩形的相邻两边长.(2)能围成面积为32平方厘米的矩形吗?为什么?33ppt课件22.2用降次法解一元二次方程三:公式法目标1掌握求根公式,并能灵活运用公式解一元二次方程及相关应用问题2理解并掌握根的判别式34ppt课件求根公式对于一元二次方程当方程的两根为:35ppt课件例解下列方程练习37页1题练习42页5题36ppt课件解下列方程37ppt课件四：因式分解法问题根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地面的高度为(m)为:10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?通过对方程进行变形,使左边分解成两个一次因式的积,右边为零,将二次方程降次,从而求出方程解的方法叫做因式分解法38ppt课件练习：40页1题2题39ppt课件例2：解下列关于x一元二次方程的方程40ppt课件迁移已知△ABC的两边长为2,3另一边是方程x2-7x+10=0的根,则△ABC的周长为()A7或10B10C7D以上都不正确已知(a2+b2)(a2+b2-1)=2,则a2+b2的值为()A2.-1B-2.1C1D23已知x2-2xy-3y2=0(xy≠0)则的值为_41ppt课件五解法综合2:若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0则此三角形的周长为____3:已知满足=___4x是什么数时，的值和的值相等？练习48页1题例用适当的方法解方程①②③④⑤(x-1)(x+1)=42ppt课件6实数x满足(x2-2x+2)(x2-2x-2)=21则x2-2x=()A5,-5B5C

-5D以上都不是5.已知直角三角形的三边为连续整数，求它的周长和面积43ppt课件阅读下面材料后，解方程：解：当时x≥0,原方程可化为因式分解得则x+1=0或x-2=0得（舍去）当时，x≤0原方程可化为因式分解得则x+2=0或x-1=0得（舍去）综上：原方程的解为解方程：44ppt课件我们知道：对于任何实数，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵≥0，∴+＞0；模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值。45ppt课件六一元二次方程根的判别式对于一元二次方程ax2+bx+c=0配方后都可化为b2-4ac能确定方程根的的情况,我们称b2-4ac叫做根的判别式,用“△”表示,即△=b2-4ac46ppt课件根的判别式△与根的的情况:△>0方程(1)有两不等实根△=0方程(1)有两相等实根△<0方程(1)没有实数根例1:不解方程,判断下列关于x的方程解的情况x2=x-1(2)y(y-6)=1(3)47ppt课件练习：若0是关于x的方程的解，求实数m的值，不解方程并判断此方程解的情况。48ppt课件例2证明关于x的一元二次方程必有实数根49ppt课件50ppt课件例4已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k=0,(1)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.(2)有两个相等的实数根,求k的取值(3)无实数根,求k的取值范围.(4)有实数根,求k的取值范围.变式：若去掉上题的一元二次，又如何解答51ppt课件2.已知关于x的方程m2x2+(2m-1)x+1=0有实数根,求m的取值范围.同步练习若关x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为（）A.k≤4,且k≠1B.k＜4,且k≠1C..k＜4D.k≤452ppt课件3已知关于x的方程(a-2)x2-2(a-1)x+(a+1)=0,a为何非负整数时,(1)方程只有一个实数根,(2)方程有两个相等的实数根,(3)方程有两个不相等的实数根53ppt课件例5：若4x2-(k+2)x+k-1是一个完全平方式,求k的值同步：若(2m-1)x2-2(m+1)x+4是一个完全平方式,求m的值54ppt课件例6：已知关于x的方程x2-（3k＋1）x＋2k2＋

2k＝0（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根.（2）若等腰三角形ABC的一边a＝6，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长。55ppt课件同步：已知关于x的方程x2-（k＋2）x＋2k＝0（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根.（2）若等腰三角形ABC的一边a＝1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长。56ppt课件57ppt课件若函数自变量取值范围是一切实数,则m的取值范围是____

已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根,求m的最小整数值.58ppt课件一元二次方程根与系数的关系

方程

的值

结论一观察：59ppt课件二发现对于一元二次方程，当方程的两根为则有：

证明（略）

应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式:②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.60ppt课件例1:1已知x1,x2是方程2x2-5x=2两根，不解方程，求下列各式的值（1）（2）（3）61ppt课件2.对于方程x2-x+2=0下列说法正确的是()ABCD此方程无实根3已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。4.已知a,b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a=62ppt课件1已知2是5x2+kx-6=0的一根，求另一根和k的值。2.已知a,b是方程x2+x-2013=0的两个实数根，则a2+b+2a=同类尝试提高：1.已知x1,x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根，则x13+8x2+20=63ppt课件2.在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?64ppt课件例2：若关于x的方程x2+(k-1)x+k=0的两实数根的平方和为6,求k的值练习1.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足则m的值是（）

A.3或-1B.3C.1D.–3或12.关于x的方程4x2+(a2-3a-10)x+4a=0的两根互为相反数,则a=____65ppt课件3已知x1,x2

是关于x的一元二次方程的两个实数根,且-x1-x2=115(1)求k的值;（2）求+8的值。66ppt课件例3：(1)求一个一元二次方程，使它的两根分别是4，-7(2)已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。67ppt课件2.已知2m2-5m-1=0,已知m2-2m=1,n2-2n=1求同类尝试68ppt课件例4：已知一元二次方程x2－10x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)当a为何值时，方程有两个正根?(3)此方程会有两个负根吗?为什么?归纳：一元二次方程根的分布同步：已知一元二次方程mx2－2mx+m-1=0,当m为何值时，方程有一正、一负两个根?69ppt课件70ppt课件71ppt课件24页变式训练2已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,(1)当x1:x2=1:1时,b2=4ac,(2)当x1:x2=1:2时,探索a、b、c所满足的关系式并证明你的结论.(3)当x1:x2=m:n时,探索a、b、c所满足的关系式(不要求证明)72ppt课件实际问题与一元二次方程73ppt课件解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。74ppt课件

有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析

1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?75ppt课件如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人你能快速写出吗?76ppt课件1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x●x=91即解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.77ppt课件2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?78ppt课件探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

分析:甲种药品成本的年平均下降额为

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙种药品成本的年平均下降额为

(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)79ppt课件解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2

元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)80ppt课件小结

类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－81ppt课件例.2003年2月27日《广州日报》报道：2002年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x，根据题意，得1×4.65%(1＋x)2＝1×8%．

(1＋x)2≈1.720．∴1＋x≈±1.312．x1≈0.312=31.2%,x2≈－2.312(不合题意,舍去)答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%．82ppt课件1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为

.B83ppt课件3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为__

公顷，比2000年底增加了

公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是

____________年；20001999199820016042000解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得60(1＋x)2＝72.6．

(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合题意,舍去)答：2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%．（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。84ppt课件4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；(3)在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这20个家庭的年平均收入在2年后达到2.5万元,则每年的平均增长率是多少?年收入/万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数/户0.60.91.01.11.21.31.49.7252015105年收入/万元所占户数比/%112345311.61.21.3中位数解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6(1＋x)2＝2.5．

(1＋x)2=．∴1＋x=±1.25．

∴

x1=0.25=25%,x2=－2.25(不合题意,舍去)答：每年的年平均增长率为25%．85ppt课件5、某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种果树2000棵，其成活率为90%。在今年(注：今年指2000年)夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下：(单位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8⑴根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？⑵此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元.若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？⑶该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到57000元，求2001年、2002年平均每年的增长率是多少？(纯收入=总收入-总支出)86ppt课件解:(1)样本平均数为∴总产量=2000×90%×10=18000(千克)(2)在果园出售的利润是1.1×18000－7800=12000(元)在市场出售的利润是1.3×18000－7800－(18000÷1000)×8×25=12000(元)所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以;(3)设2001年、2002年平均每年的增长率是x,得∴x1=0.50=50%,x2=－3.5(不合题意,舍去)答：2001年、2002年平均每年的增长率是50%．87ppt课件小结1、平均增长（降低）率公式2、注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法学无止境迎难而上88ppt课件1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%)?3甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A.甲B.乙C.丙D.乙或丙89ppt课件复习：列方程解应用题有哪些步骤

对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。

上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。实际问题与一元二次方程(二)面积、体积问题90ppt课件一、复习引入1．直角三角形的面积公式是什么？

一般三角形的面积公式是什么呢？

2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

3．梯形的面积公式是什么？

4．菱形的面积公式是什么？

5．平行四边形的面积公式是什么？

6．圆的面积公式是什么？91ppt课件

要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究392ppt课件

要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?93ppt课件例1.学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.

（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.

（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.94ppt课件解:(1)方案1：长为米，宽为7米;方案2：长为16米，宽为4米;方案3：长=宽=8米;注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，∴此方程无实数解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米95ppt课件1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习：解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.96ppt课件例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.补充例题与练习(1)(2)97ppt课件(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.98ppt课件则横向的路面面积为

，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为

。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2

米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2。(2)99ppt课件而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：

=100(米2)草坪面积==540（米2）答：所求道路的宽为2米。100ppt课件解法二：

我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）101ppt课件(2)(2)横向路面

，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2草坪矩形的长（横向）为

，草坪矩形的宽（纵向）

。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。102ppt课件练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.103ppt课件2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.104ppt课件某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？域蔬菜种植区前侧空地105ppt课件例3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米106ppt课件练习：1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.107ppt课件

例4．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？补充例题与练习分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．108ppt课件解：（1）设渠深为xm

则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．109ppt课件1在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB2有一张长方形的桌子，长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）110ppt课件行程问题111ppt课件如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．112ppt课件113ppt课件114ppt课件鲜花为你盛开，你一定行！ON如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进，经过t秒后，红点离O的距离ON=

.（1）（2）COCO=40米，红点从C出发，其他条件不变，经过t秒后，红点离O的距离ON=

.3t|40-3t|CONCON115ppt课件鲜花为你盛开，你一定行！ONM北东如图，蓝、红两点同时从O点出发，红点以3米/秒的速度向东前进，蓝点以2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两点的距离MN是

（代数式表示）（3）O北东BC（4）BO=30米，CO=40米，蓝从B点，红从C点同时出发，其他条件不变，经过t秒后，两点的距离MN的距离是

（代数式表示）

116ppt课件ONM北东BCONM北东ONM北东BCBCBO=30米，CO=40米，蓝从B点，红从C点同时出发，其他条件不变，经过t秒后，两点的距离MN的距离是

（代数式表示）117ppt课件

一轮船以20km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以10km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km。

（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？BCA500km200km北东118ppt课件BCA500km200km北东C1B1（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？(3)如果把航速改为30km/h，结果怎样？

一轮船以20km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以10km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km。AB1C1B119ppt课件练习：如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m，BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下滑1m，问B端将沿CB方向移动多少m？ABC120ppt课件练习：如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m，BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下滑1m，问B端将沿CB方向移动多少m？ABCA’B’121ppt课件例一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车,(1)从刹车到停车用了多少时间?2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?.（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?122ppt课件一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车,(1)从刹车到停车用了多少时间?分析：1）从刹车到停车所用的路程是25m,如果知道从刹车到停车的平均车速，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．为使问题简单化，不妨假设车速从20m/s到0随时间均匀变化的，这段时间内的平均速度为最大速度与最小速度的平均值，其平均速度为=(20+0)÷2=10m/s，

123ppt课件解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车,(1)从刹车到停车用了多少时间?124ppt课件分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?125ppt课件

解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是

20÷2.5=8（m/s）一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?126ppt课件分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．

一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?127ppt课件解：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s,所以x（20-4x）=15

整理得:4x2-20x+15=0解方程:得x=x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．128ppt课件1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来.（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?练习:129ppt课件解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s）∴小球滚动的时间：10÷2.5=4（s）(2)平均每秒小球的运动速度减少为(5+0)÷2.5=2（m/s）(3)设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-2x）m/s,则这段路程内的平均速度为

【5+(5-2x)】÷2=（5-x）m/s,所以x（5-x）=5整理得：x2-5x+5=0解方程：得x=x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s）答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s．130ppt课件利润问题131ppt课件例：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg，销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润.(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式,（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?132ppt课件分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]

（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．133ppt课件

解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-40）[500-10（x-50）]=8000

解得：x1=80，x2=60

当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．134ppt课件同步：1某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?135ppt课件分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）解：设每张贺年卡应降价x元则（0.3-x）（500+）=120

解得：x=0.1

答：每张贺年卡应降价0.1元136ppt课件2.某水果批发商场销售一批高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该商场保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？137ppt课件3.某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需卖出多少件商品？每件商品的售价是多少元？138ppt课件作业：1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？139ppt课件2.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个,如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?140ppt课件解:设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%），整理，得：x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x1=20，x2=380141ppt课件

一元二次方程章末复习142ppt课件实际问题设未知数，列方程数学问题解方程配方法公式法因式分解法降次数学问题的解检验实际问题的答案本章知识结构图143ppt课件一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0）直接开平方法：

适应于形如（x-k）²

=h（h>0）型

配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：

适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程144ppt课件考点一：一元二次方程的定义及解法145ppt课件下列方程中哪些是一元二次方程？√√√等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程。146ppt课件你能解这些一元二次方程吗？（因式分解法）（公式法）（配方法）降次147ppt课件把方程（1-x)(2-x)=3-x2

化为一般形式是：_______,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.若把代数式化为(x+m)2-k的形式，则=

实数x满足(x2-x-1)(x2-x+1)=3则x2-x=_关于x的一元二次方程ax2-(a-1)x+a2+2a=0有一零根则a=__148ppt课件考点二：根的判别式注意：运用根的判别式需考虑二次项系数不为零149ppt课件2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

(A)k>-1(B)k>-1且k≠0(C)k<1(D)k<1且k≠01.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称方程为“凤凰”方程,已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是()Aa=cBa=bCb=cDa=b=c150ppt课件3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是()A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4.下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；

②若b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③Ｃ.只有①Ｄ.只有②③．151ppt课件152ppt课件8.已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0,(1)判别方程根的情况并说明理由?(2)指出方程根的范围153ppt课件154ppt课件考点三：一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么

，

.．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式；②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.155ppt课件例1：设a、b是方程x2-x-1=0的两个实数根，则a2+a(b2-2)的值为（）4：已知：关于x的方程

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．156ppt课件5：关于x的方程