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文档简介

解直角三角形--坡度、坡角在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠

A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:复习旧知(必有一边)ＡＣＢabcsinA＝actanA＝abcosA＝bc学习目标：1.理解坡度和坡角，能辨析两者之间的联系；2.能利用坡度和坡角相关知识解决一些简单的实际问题.学习准备图24－4－9探索新知在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.1、如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）.记作i,即i=

坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.

2、坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，显然有hlABCDαi=h:lE别忘记我哦！3、坡度与坡角之间的关系：=tanα显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.hlABCDi=h:lEαlhα

i=h:l观察图形你能得到哪些结论呢？思考1.知道坡角，可以求出……..2.知道坡比(或者坡度),可以求出………3.该直角三角形中的三边比为………2.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；4.若坡度i=1：3，坡面长100米，求坡的水平长度.练习3.一个人从山脚走到高为100米的山顶，走了200米，求山的坡角度数.1.已知坡比i=1:3（h是铅垂高度，l是水平长度）（1）若h=10，则l=——（2）若斜坡长为20，则h=——

习惯上把坡度写成1:m那么如果坡角是30̊,坡度i=?化简:例4：一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，其坡面的坡角分别为32°和28°，求路基下底的宽（精确到0.1米）tan32°≈0.6249

tan28°≈0.5371ABCD12.51

高4.232°28°解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F.由题意可知DE=CF=4.2,EF=CD=12.51.在Rt△ADE中,在Rt△BCF中,同理可得ABCD12.51

高4.232°28°EF答：路基下底的宽约为27.1米.图24－4－12例

[教材例4变式]如图24－4－12，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高23米，坝顶宽BC＝6米，根据条件，求：(1)斜坡AB的坡角α(精确到1′)；(2)坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1米)．[解析]梯形的问题，首先应作辅助线构造直角三角形，再利用条件解直角三角形．练习:如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，求物体所经过的路程（精确到0.1米）i=1:2ACB作业：如图，将高为6m，坡比i=1:1.5的拦水坝的坝顶加宽3m，并使加宽后的坡比i′=1:2.5，求下底应加宽部分BH的长.ABGDMFHi=1:1.5i′=1:2.5归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形

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