二次函数人教版2214课件

第二十二章

二次函数22.1二次函数的图象和性质第4课时

二次函数y=a(x-h)2+k——

y=a(x-h)2型的图象和性质1课堂讲解二次函数y=a(x-h)2的图象二次函数y=a(x-h)2的性质二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的平移关系2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置关系？回顾旧知二次函数y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2＋k

的图象是什么？二次函数y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2－k

的图象是什么？y＝ax2与y＝ax2＋k

的性质呢？前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.1知识点二次函数y=a（x-h）2的图象例1在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－(x

＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，并分别指出它

们的开口方向、对称轴和顶点．知1－讲解：先分别列表：x…-4-3-2-1012…y＝－(x＋1)2…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…知1－讲x…-2-101234…y＝－(x-1)2…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…然后描点画图，得y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象(如图)．知1－讲可以看出，抛物线y＝－(x＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－(x－1)2的开口向下，对称轴是x＝1，顶点是(1，0)．知1－讲思考：抛物线y＝－(x＋1)2与抛物线y＝－(x－1)2有什么共同点？由此你能得出抛物线y＝a(x－h)2有什么样的几何性质？知1－讲归

纳抛物线y＝a(x－h)2的几何性质：(1)当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；(2)对称轴是直线x=h；(3)顶点坐标是（h，0）.1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2知1－练BA2知识点二次函数y=a（x-h）2的性质知2－讲观察二次函数y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2的图象，在对称轴的左侧，y随x的增大怎样变化？在右侧呢？由此你能得出二次函数y＝a(x－h)2有怎样的代数性质？归纳知2－讲

二次函数y＝a(x－h)2的代数性质：(1)当a>0时，函数有最小值0，当a<0时，

函数有最大值0；(2)如果a>0，当x<h时，y随x的增大而减小，

当x>h时，y随x的增大而增大，

如果a<0，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小.1已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0知2－练A知3－讲3知识点二次函数y=a（x-h）2与y=ax2的平移关系问

题（一）前面已画出了抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐标系中画出抛物线y=－x2(见图中虚线部分),观察抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2与抛物线y=－x2有什么关系？知3－讲把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x＋1)2；把抛物线y＝－x2向右平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x－1)2.知3－讲例2二次函数y=－(x－5)2的图象可有抛物线y=－x2

沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,

顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，

y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当

x___5时，y随x的增大而减小.知3－讲y=－(x－5)2的图象与抛物线y=－x2的形状相同，但位置不同，y=－(x－5)2的图象由抛物线y=－x2向右平移5个单位得到.x右下大5（5,0）直线x=55<>导引：把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则

这个平移过程正确的是(

)A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度知3－练A二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质y＝ax2y＝a(x－h)2图象a＞0时，开口向上，最低点是顶点；a＜0时，开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).向右平移h个单位(h＞0)向左平移h个单位(h＞0)y＝a(x－h)2y＝a(x＋h)222.1二次函数的图象和性质第4课时

二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质第22章

二次函数12345678910111213141516171．二次函数y＝a(x－h)2的图象是________，它与抛物线y＝ax2的形状相同，只是_______不同；它的对称轴为直线________，顶点坐标为________．返回1知识点二次函数y＝a(x－h)2的图象抛物线位置x＝h(h，0)2．(中考•沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(

)D返回返回3．抛物线y＝(x－1)2与y轴的交点坐标为(

)A．(1，0) B．(－1，0)C．(0，－1)

D．(0，1)D4．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－(x－1)2的图象大致是(

)D返回5．平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为(

)A．(1，2) B．(1，－2)C．(5，2) D．(－1，4)C返回6．二次函数y＝a(x－h)2的性质：若a>0，当x>h时，y随x的增大而_______；当x<h时，y随x的增大而________；当x＝h时，y取最_______值________．若a<0，当x>h时，y随x的增大而_________；当x<h时，y随x的增大而________；当x＝h时，y取最________值0.增大返回2知识点二次函数y＝a(x－h)2的性质减小小0减小增大大7．二次函数y＝－5(x＋m)2中，当x<－5时，y随x的增大而增大，当x>－5时，y随x的增大而减小，则m＝___．此时，二次函数的图象的顶点坐标为_______，当x＝______时，y取最________值，为________．5返回(－5，0)－5大08．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的是(

)A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x＞－3时，y随x的增大而减小返回D

9．二次函数y＝(x－5)2的图象上有两点A(4，y1)，B(6，y2)，则y1和y2的大小关系是(

)A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2 D．无法确定C返回10．抛物线y＝a(x－h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴左右平移得到，当h>0时，向右平移______个单位长度；当h<0时，向左平移________个单位长度．返回3知识点二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2图象的平移关系h|h|11．抛物线y＝(x＋5)2可由抛物线y＝

x2向左平移________个单位长度得到．返回512．将抛物线y＝2(x－1)2向左平移1个单位长度后所得到的新抛物线的解析式为____________．y＝2x2

13．对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线y＝－(x－h)2的相同点是(

)A．形状与开口方向相同B．对称轴相同C．顶点相同D．都有最低点A返回14．(中考•丽水)将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是(

)A．向左平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度返回D15．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3)．(1)求此抛物线对应的函数解析式．1题型二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质在求解析式中应用由题意知h＝－2，故y＝a(x＋2)2.因为此抛物线过点(1，－3)，所以－3＝a•32.解得a＝－

.所以此抛物线对应的函数解析式为y＝－(x＋2)2.(2)画出此抛物线．(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?(2)图略．(3)当x＜－2时，y随x的增大而增大；当x＝－2时，函数有最大值．返回16．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA.(1)求抛物线对应的函数解析式；3题型二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质在求图形面积中应用解：由题意得A(－1，0)．∵OB＝OA，∴B(0，－1)．将x＝0，y＝－1代入抛物线对应的函数解析式得a＝－1，则抛物线对应的函数解析式为y＝－(x＋1)2.返回(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC.过点C作CD⊥x轴于D.将C(－3，b)的坐标代入抛物线对应的函数解析式得b＝－4，即C(－3，－4)，则:S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－