协方差与相关系数课件

本次课讲授第三章的3.2-3.4和第四章的4.1.1下次课讲授第四章的4.2-4.5和第五章的5.1.下周一上课时交作业P39--42页；重点：方差与相关系数；难点：协方差与相关系数。第九讲方差相关系数与正态分布第九讲方差相关系数与正态分布事实上：续前：原点矩与中心矩的关系第九讲期望与方差例题解第九讲期望与方差方差与标准差的定义背景

背景：在统计应用中，二阶中心矩的具有特殊的重要性。因为它能表达随机变量的偏离程度，这种偏离程度是均值无法反映的。例如，某小公司有10个员工，它们的年薪分别是（万元）25,18,36,28,16,20,29,32,41,150.其均值是39万5千元。于是老板宣布我们公司的平均年薪39万5千元。这引起多数员工的不满。为什么？因为数据中有150万元是老板自己的年薪，其它9人中有6人偏离均值很远。本例说明，均值只代表平均收入，却不能表达数据的偏离度。在中心矩概念中，二阶中心矩表述了变量与其均值之间的差的程度，为此将它作为衡量变量偏离均值的专有量值，并命名为方差。第九讲期望与方差一、方差与标准差显然：1.D(X)非负，2.D(X)是二阶中心距第九讲方差与相关系数2.方差计算由方差定义：第九讲方差与相关系数均值计算方差公式:证明：解例题9-1-1

设随机变量，求方差D(X

)。3.例题讲解第九讲方差与相关系数例题9-1-2设随机变量，求方差D(X)。解其密度函数为例题9-1-3解其密度函数为第九讲方差与相关系数4.方差性质1.定理（1、2）证明第九讲方差与相关系数定理3利用定理3，用归纳法可以证明以下推论口诀：方差：常数为零系数方，独立加减都加上。第九讲方差与相关系数证X的标准化的随机变量。

设随机变量X

的数学期望为E(X)

，标准差为设随机变量证明：例9-1-4.

均值为0,方差为1的特殊分布第九讲方差与相关系数例9-1-5.

二项分布均值与方差第九讲方差与相关系数由于X1,X2,…Xn相互独立，则第九讲方差与相关系数解

设二维随机变量(X,Y)在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形

区域G上服从均匀分布,求随机变量U=X+Y的方差.例题9-1-6（2001）第九讲方差与相关系数例9-1-7（2004，4分）第九讲方差与相关系数例9-1-8（2008，4分）例9-1-9（2010，4分）第九讲方差与相关系数第九讲方差与相关系数例9-1-10（1998，4分）1.协方差:covariance协方差(相关矩):离散型随机变量：连续型随机变量：证（1）均值计算定理：2.协方差与均值、独立、方差的计算关系二、协方差与相关系数第九讲相关系数与正态分布（2）独立计算定理：设随机变量X与Y

相互独立，则：证因为随机变量X与Y

相互独立,证(3)方差计算定理：设X与Y是任意两个随机变量,则：第九讲相关系数与正态分布3.协方差的运算性质第九讲相关系数与正态分布4.相关系数（1）定义：X与Y的相关系数:

第九讲相关系数与正态分布（2）相关系数的计算:

证第九讲相关系数与正态分布并且(4)强相关定理第九讲相关系数与正态分布(5)不相关概念由定义容易得到不相关的几个等价结论第九讲相关系数与正态分布例9-2-1（2012数学一，4分）第九讲相关系数与正态分布例9-2-2（2012数学一，11分）0200100210第九讲相关系数与正态分布第九讲相关系数与正态分布9-2-3

将一枚硬币重复掷n次，X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于解选(A).(A)-1(B)0(C)0.5(D)1.（2001年）例题9-2-4（2000，3分）第九讲相关系数与正态分布三、正态分布的密度与分布若固定μ