课标通用版高考物理总复习第七章02第2讲电场能的性质课件

第2讲电场能的性质一静电力做功和电势能二电势、等势面三电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系基础过关考点一电势电势能电场力做功考点二电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题考点三匀强电场中电势差与电场强度的关系考点突破考点四静电场中的图像问题基础过关一、静电力做功和电势能(1)特点:在电场中移动电荷时电场力做功与电荷的①

实际路径

无

关,只与②

初、末位置

有关,电场力做功与重力做功相似。(2)计算方法a.W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿③

电场方向

的距离。b.WAB=qUAB,适用于④

任何电场

。(1)定义:电荷在⑤

电场

中具有的势能。电荷在某点的电势能,在数

值上等于将电荷从该点移到⑥

零势能

位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于⑦

电势能的减少量

,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。(3)电势能的相对性:电势能是⑧

相对

的,通常把电荷在离场源电荷

⑨

无穷远

处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面上的电势能规

定为零。二、电势、等势面(1)定义:电荷在电场中某一点的⑩

电势能

与它的

电荷量

的比值,叫做这一点的电势。(2)定义式:φ=

。(3)标矢性:电势是标量,但有正负之分,其正(负)值表示该点电势比

零电势

高(低)。(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因

电势零点

的选取不同而不同。(1)定义:电场中

电势相同

的各点构成的面叫做等势面。(2)特点a.在同一等势面上移动电荷时,电场力

不做功

。b.等势面一定与电场线垂直,即与场强方向

垂直

。c.电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。d.等差等势面的疏密可以表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电

场线越密)。三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)定义:电场中两点间电势的差值叫做电势差。(2)电势差与电势的关系:UAB=

φA-φB

,UAB=-UBA。(3)计算式:UAB=

。(4)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场

力做的功WAB无关,与电势零点的选取无关。匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿

电场方向

的距离的乘积,即UAB=Ed。▲提醒电势和电势差都是由电场本身决定的,与试探电荷无关,但电场中各点

的电势与电势零点的选取有关,而电势差与电势零点的选取无关。1.判断下列说法对错。(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关。

(√)(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。

(✕)(3)沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低。

(✕)(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的

功。

(✕)(5)等差等势线越密的地方,电场线越密,电场强度越大。

(√)(6)电场中电势降低的方向,就是电场强度的方向。

(✕)

2.一金属容器置于绝缘板上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内

的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A、B为容器内表面上

的两点,下列说法正确的是

(C)A.A点的电场强度比B点的大B.小球表面的电势比容器内表面的低C.B点的电场强度方向与该处内表面垂直A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功不同

3.(2016课标Ⅲ,15,6分)关于静电场的等势面,下列说法正确的是(

B)D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场

力做正功

4.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为

场强正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷

(BC)x2和x4处电势能相等x1运动到x3的过程中电势能增大x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

考点一电势电势能电场力做功考点突破1.电场强度、电势、电势差、电势能的比较

电场强度电势电势差电势能意义描述电场力的性质描述电场能的性质描述电场的做功的本领描述电荷在电场中的能量,电荷做功的本领定义式E=

φ=

(Ep为电荷的电势能)UAB=

Ep=φq标矢性矢量,方向为放在电场中的正电荷的受力方向标量,但有正负,正负只表示大小标量,但有正负,正负只表示电势的高低正电荷在正电势位置有正电势能,简化为:正正得正,同理负正得负,负负得正

电场强度电势电势差电势能决定因素场强由电场本身决定,与试探电荷无关电势由电场本身决定,与试探电荷无关,其大小与参考点的选取有关,有相对性由电场本身的两点间差异决定,与试探电荷无关,与参考点选取无关由电荷量和该点电势二者决定,与参考点的选取有关,有相对性关系①场强为零的地方电势不一定为零。②电势为零的地方场强不一定为零。③零场强区域两点间电势差一定为零,电势差为零的两点间场强不一定为零。④场强为零,电势能不一定为零,电势为零,电势能一定为零

续表电场力做功的计算方法

电场中的功能关系(1)电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加,即:W=-ΔEp。(2)如果只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变,即:ΔEk=-ΔEp判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负

电荷处电势低电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大电场力做功根据UAB=

,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,正Ep的绝对值越大,电势能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加能量守恒法在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,动能减小,电势能增加1.(多选)如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是O,最低点是P,直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b固定在M点,a从N点静止释放,沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a

(

BC)N到Q的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小N到P的过程中,速率先增大后减小N到Q的过程中,电势能一直增加P到Q的过程中,动能减少量小于电势能增加量

解析小球a从N到Q的过程中,重力不变,库仑力F逐渐增大,库仑力F与重力的夹角逐渐变小,因此,F与mg的合力逐渐变大,A错误;从N到P的过程中,重力沿速度方向的分力等于F沿速度反方向的分力时,速率最大,B正确;从N到Q,F一直做负功,电势能一直增加,C正确;从P到Q,根据能量守恒知电势能的增加量和重力势能的增加量之和等于动能的减少量,所以电势能的增加量小于动能的减少量,D错误。2.(多选)如图,两电荷量分别为Q(Q>0)和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧,a点位于x轴上O点与点电荷Q之间,b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是

(BC)A.b点电势为零,电场强度也为零a点的电势能大于零,所受电场力方向向右O点移到a点,必须克服电场力做功O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大

解析由两等量异种点电荷的电场线分布知:过Q和-Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面,将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点做的功相同,因此正试探电荷电势能的变化相同,D错。点b在零势能面上,b点电势为零,由场强的合成法则知,b点的场强不为零,方向平行x轴向右,A错。在a点放一正的试探电荷,所受的电场力方向向右,当沿x轴正方向移动时,电场力做正功,电势能减少,在O点减为零,过了O点电势能为负值,所以正的试探电荷在a点电势能大于零,反之若从O点移到a点,电场力与运动方向相反,因此电场力做负功即克服电场力做功,B、C正确。3.如图,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。

答案

解析设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向上

的速度分量不变,即vBsin30°=v0sin60°

①由此得vB=

v0

②设A、B两点间的电势差为UAB,由动能定理有qUAB=

m(

-

)

③联立②③式得UAB=

④考点二电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题电场等势面图例(实线)描述匀强电场

等势面为垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场

等势面为以点电荷为球心的一簇球面电场等势面图例(实线)描述等量异种点电荷的电场

两电荷连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场

在两电荷连线上,中点电势最低且不为零,而在两电荷连线的中垂

线上,中点电势最高续表(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析

电场方向或电荷的正、负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正、负,从

而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。1.(多选)如图所示,虚线a、b、c代表电场中三个等势面,相邻等势面之间的电势差相同,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,由此可知

(BCD)A.三个等势面中,c等势面电势最高P点时电势能较大Q点时动能较大P点时加速度较大

解析由于正电荷所受电场力的方向指向轨迹凹侧,因此电场方向垂直等势面向下,故φa>φb>φc,A项错误;根据带正电质点的受力情况可知,从P到Q电场力做正功,电势能减小,动能增大,故B、C项均正确;因为等差等势面越密的地方场强越大,带电质点的加速度越大,故D项正确。2.(多选)(2018课标Ⅰ,21,6分)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是

(AB)c上的电势为零fd时,其电势能为4eVb时的速率是经过d时的2倍

解析本题考查带电粒子在匀强电场中的运动,能量的转化与守恒等知识。电子从a到d的过程中克服电场力做功6eV,说明电场方向由a→f,且Uad=3Uab=3Ubc=3Ucd=3Udf=6V,故Uab=Ubc=Ucd=Udf=2V,又因为φb=2V,故φa=4V,φc=0V,φd=-2V,φf=-4V,可知A项正确。Eka=10eV,从a到f过程中,需克服电场力做功8eV,Eka>|W电|,因为不知道电子的运动方向,故不能确定电子能否到达平面f,故B项正确。电子经过平面d时,其电势能为2eV,故C项错误。经过平面b时的动能为8eV,经过平面d时的动能为4eV,又知Ek=

mv2,故

=

=

,D项错误。考点三匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在匀强电场中U=Ed,即在沿电场线方向上,U∝d。推论如下:推论①:如图甲,C点为线段AB的中点,则有φC=

。推论②:如图乙,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD。

2.E=

在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电势差的大小及电势的高低:距离相等的两点间的电势差,E越

大,U越大,进而判断电势的高低。(2)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k=

=

=Ex,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。(3)判断电场强度大小:等差等势面越密,电场强度越大。考向1匀强电场中电势差与场强的关系1.(多选)(2017课标Ⅲ,21,6分)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是

(ABD)A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1Va点的电势能比在b点的低7eVb点运动到c点,电场力做功为9eV

解析设a、c连线上d点的电势为17V,如图所示,则

=

,得ldc=4.5cm,tanθ=

=

,θ=37°。过c作bd的垂线交bd于e点,则lce=lbcsinθ=6×

cm=3.6cm。ce方向就是匀强电场方向,场强大小为E,Elce=Ucb,E=2.5V/cm,A项正确。UeO=ElObsin53°=16V,故O点电势φO=17V-16V=1V,B项正确。电子在a点的电势能比在b点的高7eV,C项错误。电子从b

点运动到c点电场力做功W=9eV,D项正确。考向2

U=Ed在非匀强电场中的应用2.如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA=30V,B点的电势为φB=-20V,则下列说法正确

的是

(C)A.C点的电势φC=5VB.C点的电势φC>5VC.C点的电势φC<5VA点的电势能大于在B点的电势能

解析从电场线的分布情况可以看出φA-φC>φC-φB,所以有φC<5V,C项正确,A、B项错误;因为负电荷在电势高的地方电势能较小,所以D项

错误。匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧(1)在匀强电场中,电势沿直线均匀变化,即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。(2)等分线段找等势点法:连接电势最高点和电势最低点后根据需要将连线等分成若干段,必能找到与第三点电势相等的点,它们的连线即等势线(或等势面),与其垂直的线即电场线。方法技巧考点四静电场中的图像问题几种常见图像的特点及规律v-t图像根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化,确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ-x图像(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断E-x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E>0表示场强沿x轴正方向,E<0表示场强沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定Ep-x图像(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况续表例1

(多选)(2017课标Ⅰ,20,6分)在一静止点电荷的电场中,任一点的电

势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c

和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点

a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探

电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场

力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是

()

A.Ea∶Eb=4∶1

B.Ec∶Ed=2∶1C.Wab∶Wbc=3∶1

D.Wbc∶Wcd=1∶3答案

AC解析由图可知:ra=1m,φa=6V;rb=2m,φb=3V;rc=3m,φc=2V;rd=6m,φd=1V。由点电荷的场强公式E=

得Ea∶Eb∶Ec∶Ed=

∶

∶

∶=36∶9∶4∶1,A正确,B错误。由WAB=qUAB=q(φA-φB)得Wab∶Wbc∶Wcd=(φa-φb)∶(φb-φc)∶(φc-φd)=3∶1∶1,故C正确,D错误。考向1

v-t图像1.(2019河南洛阳期末)如图甲所示,Q1、Q2为两个固定的点电荷,其中Q1带负电,a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用),粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc,其速度-时间图像如图乙所示。以下说法中错误的是

()

A.Q2一定带正电B.Q2带的电荷量一定小于Q1带的电荷量C.b点的电场强度最大a点运动到c点的过程中,粒子的电势能先增大后减小答案

C

解析从速度-时间图像上看,可见a到b粒子做加速度减小的减速运动,在b点时粒子运动的加速度为零,则电场力为零,所以该点场强为零,负电荷在ab上做减速运动,电场力向左,合场强向右,b点左侧合场强主要取决于Q2,故Q2带正电;负电荷在bc上做加速运动,电场力向右,合电场向左,b点右侧合场强主要取决于Q1,说明Q1带负电,故A正确,C错误;b点的电场强度为0,根据点电荷场强公式可知k

=k

,因为r1>r2,故Q1>Q2,即Q2带的电荷量一定小于Q1带的电荷量,故B正确;负电荷从a点到b点的过程中,电场力做负功,电势能增大;从b点到c点的过程中,电场力做正功,电势能减小,故粒子从a点运动到c点的过程中,电势能先增大后减小,故D正确。考向2

φ-x图像2.两个等量异种点电荷位于x轴上,相对原点对称分布,正确描述电

势φ随位置x变化规律的是图

(A)

解析利用等量异种点电荷连线上电势分布的对称性比较容易得

到答案为A。考向3

E-x图像3.(2018湖南长沙模拟)有一半径为R的均匀带电薄球壳,在通过球心的直线上,各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图所示;在球壳外空间,电场分布与电荷量全部集中在球心时相同,已知静电力常量为k,

半径为R的球面面积为S=4πR2,则下列说法正确的是

()

rRx轴上各点中有且只有x=R处电势最高E0R答案

A解析由图线可知,距离球心R处的场强为E0,则根据点电荷场强公

式可知E0=

,解得球壳带电荷量为Q=

,则均匀带电球壳带电密度为

=

,选项A正确;根据点电荷场强公式

E0=

,解得r=

R,选项B错误;由题意可知在x轴上各点中,在0~R范围内各点的电势均相同,

球面与球心间的电势差为零,选项C、D错误。带电粒子运动轨迹的判断例2

(多选)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直

面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。

由此可知

(AB)A.Q点的电势比P点高Q点的动能比它在P点的大Q点的电势能比它在P点的大Q点的加速度大小比它在P点的小热点题型探究

解析

由油滴轨迹在竖直面内相对于过P点的竖直线对称可知油滴在水平方向所受合力为0,竖直方向上油滴受重力和电场力,结合曲线轨迹的特点可知电场力竖直向上且电场力大于重力,油滴受力及电场线方向如图所示,由沿电场线方向电势逐渐降低,得Q点的电势比P点的高,A项正确;油滴从Q点到P点合力做负功,根据动能定理得油滴在Q点的动能大于它在P点的动能,这一过程中电场力做负功,则油滴在Q点的电势能小于它在P点的电势能,故B项正确,C项错;因为重力和电场力为恒力,所以油滴在Q、P两点的加速度相同,故D项错误。