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文档简介

勾股定理的应用

荷花问题

平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅.

0.5xx+0.52答：湖水深3.75尺.练习1:可用勾股定理建立方程.小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走3m,再向北走2m,再向西走1m,再向北走6m,最后向东走4m到达B地,求A、B两地的最短距离是多少?A3216B4c68答：A、B两地的最短距离是10米.练习2:

如果电梯的长、宽、高分别是4米、3米、5米，那么，能进入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？练习3:3米4米5米4米3米5米4米3米xx5米ABCX2=32+42=25AB2=52+X2=50AB=

米有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC探究1:分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽6cm处和长24cm中点处，即AB长为最短路线.(如图)12612513展开问题A变式1：

有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？CBADCAB101010BCAC

变式2：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？

变式3：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321

挑战“试一试”:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。ABCD2米2.3米ABMNOC┏D分析H2米2.3米如图所示,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．∵CH=CD+DH，而DH=?米，因此关键在求CD，且CD⊥AB,与地面交于H．所以CD在直角三角形中，那么OD=？米、ＯＣ=？米．解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，ABMNOC┏DH2米2.3米OC＝1米(大门宽度一半)，

OD＝0.8米（卡车宽度一半）小结

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