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文档简介

4.网络最大流问题4.1基本概念和基本定理网络与流定义:对有向图D=(V,A):vs--始点vt--终点其余--中间点非负数c(vi,vj)称为弧(vi,vj)的容量,简写为cij这样的网络D称为容量网络，常记为D=(V,A,C)fij--弧(vi,vj)上的流量流量

对于网络流图D，每一条弧(vi,vj)上都给定一个非负数fij，则fij称为弧(vi,vj)上的流量。流量的实际意义：如果说cij表示弧(vi,vj)上每单位时间内的最大运输能力（量），则说fij表示弧(vi,vj)上每单位时间内的实际运输能力（量）。

可行流与最大流可行流满足:流入量=流出量

最大流问题

网络流图D上的流量最大的可行流，称为该网络流图D上的最大流。

增广链:几个概念:对可行流例下图中是一条链v1v2v3v4v5前向弧是后向弧是由此可见，要增加某条链的流量，则必须减少逆流。注意：前向弧、后向弧都是针对某条链而言的。

增广链:设f是一可行流,μ是从始点到终点的一条链,若μ满足下列条件,称其为一条增广链.截集和截量设

把始点在S,终点在T中的所有弧构成的集合,记为(S,T).可增加流量的链f=ÌTSVTSI,,

定义:截集定义:截量

v1v2v6v3vv4v54333441222例：图中，虚线表示一个截割（虚线左下方的点为V1中的点，

几个定理4.2求最大流的标号法网络中的点分为:标号点标号未检查点标号已检查点未标号点设已有一个可行流f，标号的方法可分为两步：第1步是标号过程，通过标号来寻找可增广链；第2步是调整过程，沿可增广链调整f以增加流量。

1标号过程

例图

表明一个网络及初始可行流，每条弧上的有序数表示(cij,fij),求这个网络的最大流。vsv1v4v2v3v5v6vt(5,5)(5,2)(2,2)(3,0)(3,3)(4,2)(5,4)(4,2)(3,3)(2,2)(3,2)vsv1v4v2v3v5v6vt(5,5)(5,2)(2,2)(3,0)(3,3)(4,2)(5,4)(4,2)(3,3)(2,2)(3,2)(0,+)(-v5,2)(+vs,2)(+vs,1)(+v1,2)(+v4,2)(+v2,2)vsv1v4v2v3v5v6vt(5,5)(5,4)(2,2)(3,2)(3,3)(4,4)(5,4)(4,4)(3,1)(2,2)(3,2)(0,+)(-v5,2)(+vs,2)(+vs,1)(+v1,2)(+v4,2)(+v2,2)vsv1v4v2v3v5v6vt(5,5)(5,4)(2,2)(3,2)(3,3)(4,4)(5,4)(4,4)(3,1)(2,2)(3,2)(0,+

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