二次函数综合问题(求多边形面积)课件

二次函数综合问题—求多边形面积

海南近五年的数学中考压轴题，考查的热点：

①在平面直角坐标系中求多边形的面积：

②构造二次函数求动态多边形面积的最值。

考情分析在平面直角坐标系中求多边形的面积探究一:Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3ABC在△ABC中，A(-3,0)，B(1,0)，C(2,3)，求△

ABC的面积。特殊图形S=6Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3ABC

在△

ABC中，A(2,3)，B(2,-2)，C(-1,1)，求△

ABC的面积S=7.5在平面直角坐标系中求三角形的面积，通常选择在坐标轴上或平行于坐标轴的线段作为底边。

在坐标轴上或平行于坐标轴的线段在△ABO中，A(2,3)，B(-2,1)，求△ABO的面积。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3BA一般图形想一想：三边均不与坐标轴平行,该如何求这个三角形的面积?oxy1oxy1oxy1oxy1oxy1oxy1成果展示ABAAAAABBBBB在四边形ABCO中，A(-4,0)，B(-3,3)，C（0，2）

求四边形ABCO的面积。ACOxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3BACOxy11BACOxy11BACOxy11BACOxy11B成果展示在平面直角坐标系中求一般多边形面积的方法用割补法将一般多边形转化为特殊图形。①割：用坐标轴、平行坐标轴的线段或四边形的对角线来割。②补：把不规则的图形补成规则图形或易求面积的特殊图形。归纳构造二次函数求动态多边形面积的最值探究二:（2）△APC的面积如何表示？思考：（1）点

P

是一个动点，其坐标未知，该怎么办？？已知：二次函数y=x2+4x+3的图象与x轴交于点A(-3，0)、B(-1，0)，与y轴交于C(0，3)，点P是抛物线上的动点.如图，当点P在x轴下方运动时，△APC的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.已知：二次函数y=x2+4x+3的图象与x轴交于点A(-3，0)、B(-1，0)，与y轴交于C(0，3)，点P是抛物线上的动点.如图，当点P在x轴下方运动时，△APC的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：连结OP.设点P(x，x2+4x+3),(-3<x<-1)S△APC=S△AOC+S△AOP－S△POC=AO·OC+AO·(0－yP)－OC·(0－xP)∵-3<x<-1∴当时，S△APC的最大值是此时P

步骤：

（1）设未知数，表示出动点坐标，由动点的运动范围确定未知数的取值范围；

构造二次函数求动态多边形面积的最值（2）多边形的面积用含有未知数的二次函数表示；

（3）利用二次函数的性质求最大值或最小值.感悟与收获这堂课你收获了什么？作业如图10-1

，二次函数y

=

ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A

(-3，0)、B

(1，0)，与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H

(3，0)，AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图10-2，点M

(t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y

=

kx交二次函数的图象于另一点N．若四边形ADCM的面积为S，请求出S