北师大版七年级数学下册第五章531简单的轴对称图形课件

七年级数学下册第五章5.3.1

简单的轴对称图形一、学习目标1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。2.通过操作与思考，掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。二、温故知新什么是等腰三角形？如在△ABC中，AB=AC。

①若∠A=50°，则∠B=____，∠C=____；②若∠B=45°，则∠A=______，∠C=______65°65°90°45°三、自主探究：阅读课本p121-123

探究（一）等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？（1）等腰三角形是轴对称图形（2）是（3）是，是（4）等腰三角形底边相等2．归纳：1、等腰三角形的特征：①等腰三角形是_________________图形。②等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。③等腰三角形的两个底角_______。轴对称平分线中线高三线合一对称轴相等想一想：（1）三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做正三角形。（2）等边三角形有几条对称轴？直观想象或折叠操作.等边三角形有三条对称轴.等边三角形是特殊的等腰三角形.探究办法：一般到特殊！等边2、等边三角形的特征：等边三角形是

图形,等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。

等边三角形的三个内角

，都等于

。轴对称相等60°3、等腰三角形的性质（三线合一）的符号表示：如图，在△ABC中，AB=AC时(1)因为AD⊥BC,所以∠____=∠_____;____=____(2)因为AD是中线,所以____⊥____;∠_____=∠_____(3)因为AD是角平分线,所以____⊥____;_____=____议一议：你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流。ADBADCBDCDADBCBADCADADBCBDCD例1：如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°,求∠BAC和∠ADC的度数。解：∵AB=AC，∠B=30°,∴∠C=∠B=30°∴∠BAC=120°,∵AB=AC，

D是BC边上的中点，

∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，例2.如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.作法:(1)作点A关于街道所在直线a的对称点A’(2)连接A’B,交直线a与点P则奶站应建在点P处，才能使从A、B到它的距离之和最短.作图根据：两点之间，线段最短理由：在直线a上任取一点P’,连接P’A,P’B,P’A’∵A与A’关于直线a对称，

∴P’A=P’A’,PA=PA’∴PA+PB=A’B,

P’A+P’B=P’A’+P’B又∵P’A’+P’B>A’B∴P’A+P’B>PA+PB,

∴奶站应建在点P处，才能使从A、B到它的距离之和最短.四．随堂练习：1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测评仪，在这个测评仪中，AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点，如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？因为AB=AC,BD=CD,所以AD⊥BC.3.如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数。（1)

∵AB=AC,∠A=60°，∴∠B=∠C=60°（2)

∵AB=AC,∠A=90°，∴∠B=∠C=45°（3)

∵AB=AC,∠A=120°，∴∠B=∠C=30°知识收获：五.小结方法收获：等腰三角形和等边三角形的性质.从一般到特殊.几何语言与文字语言相辅相成.六．当堂检测：1、在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．2、等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．3、如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？找出该点并说明理由。

58°64°120°4.下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线 B．底边上的高

C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线DD4、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=

．解：