广西壮族自治区贵港市港口中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市港口中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

附：

参照附表，得到的正确结论是 （）

A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”参考答案：C2.已知是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：B3.命题“对?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是(

)A．?x0∈R，x02﹣3x0+5≤0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0C．?x∈R，x2﹣3x+5≤0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4.下列有关命题的说法正确的是

(

) A．命题“若则”的逆否命题为真命题.B．函数的定义域为.C．命题“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.参考答案：A略5.已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设的内角所对的边分别为.若，则的形状为（

）A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：A7.在区间上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4参考答案：C8.已知命题p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1．命题q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1，．则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．【解答】解：?x0=1∈R，使lnx0=x0﹣1=0．故命题p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1为真命题，当θ=时，sinθ+cosθ=＞1，故命题q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1为假命题，故命题p∧（?q）为真命题，命题（?p）∧q，（?p）∧（?q），p∧q为假命题，故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题和特称命题等知识点，难度中档．9.等差数列，，，…的第四项等于（

）A.3 B.4 C.log318 D.log324参考答案：A由，得，又，故则数列前三项依次为，，，，从而第四项为故选：A10.已知函数（且），若，且，则的值

（

）A．恒小于2

B．恒大于2

C．恒等于2

D．与相关参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数g（x）=2x+2﹣x+|x|，则满足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵g（x）=2x+2﹣x+|x|，∴g（﹣x）=2x+2﹣x+|﹣x|=2x+2﹣x+|x|=g（x），则函数g（x）为偶函数，当x≥0时，g（x）=2x+2﹣x+x，则g′（x）=ln2（2x﹣2﹣x）+1，则当x≥0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在[0，+∞）上为增函数，则不等式g（2x﹣1）＜g（3）等价为g（|2x﹣1|）＜g（3），即|2x﹣1|＜3，即﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，即x的取值范围是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．12.已知，则.参考答案：313.图中是一个算法流程图，则输出的

．参考答案：11略14.如题(14)图，PA为圆的切线，切点为A，割线PCB与圆相交于B、C两点，弦DE经过弦BC的中点Q，若AP=，CP=，DE=8且DQ>QE，则QE=_________参考答案：15.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。记，则的最小值为

参考答案：616.某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是1200元．参考答案：【考点】一次函数的性质与图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即为所求．【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解得x=1200，故答案为1200．【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题．17.已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.20（本小题满分12分）

讨论函数的单调性．参考答案：解：函数的定义域为

………….(1分)

………….(4分)①

若即时，则故在区间上单调递增；.(6分)②若已知，即，则当时，

当或时，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；….(9分)③

若，即时，可得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增

…….(12分)略19.(本小题满分12分)已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.参考答案：【解析】20.在⊿BAC中，记∠BAC=X(角的单位是弧度制)，⊿ABC的面积为S，且．求函数的最大值、最小值．参考答案：∵，，又，∴，即∴所求的的取值范围是.∵，∴，.∴21.(本题满分12分)在中，分别为角的对边，向量

，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（本小题满分12分）解：（1）

,

…………4分因为所以

或

…………6分（2）在中，因为b<a，所以

…………8分由余弦定理得

………10分

所以或，

…………12分略22.已知