科学记数法与近似

了解近似数的概念掌握科学记数法的意义探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系.什么是近似数：1一些经过测量的得到的数据，由于它受测量工具、测量方法等因素的影响，测量的结果会有一点偏差，这是一个与实际数值很接近的数，我们称这样的数为近似数。近似数是相对于准确数而言的：近似数是与实际接近，但与实际有差别的数；准确数是与实际情况完全符合的数。2.科学记数法：（1）把一个大于10的数记作a×

𝒏的形式，其中0≤a＜10，n是正整数，这样的记数法叫做科学记数法。近似值与它的精确值的差，叫做误差，即误差=近似值-精确值。误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高。

3.用四舍五入法按精确到哪一位的要求取近似值时，一般只考虑精确到那一位后面相邻的一位是舍还是入，而这一位后面的其他位的数都不考虑，即全舍去。4.当近似数所要保留的数位较大时，一般先写成科学记数法的形式，然后再按要求取近似值。

5.小数的位数不同，精确度也不同，小数位数越多，精确度越高，注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉！6.实际问题中取近似值的方法，还有“进一法”或“去尾法”。7.科学记数法可以把一个绝对值大于10的数记作a×

𝒏的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即0≤|a|＜10）。

8.科学记数法的表示方法：用科学记数法表示大于10的正数时，先确定a的值，移动原数的小数点的位置，使之变成整数数位只有一位的数，再确定10的指数，小数点向左移动了几位，10的指数就是几；用科学记数法表示小于-10的负数时，先用科学记数法表示它的绝对值，再在a的前面加上“-”号即可。1.用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数。（1）4.0057（精确到0.01);（2）9.34268（精确至0.0001);（3）3748999（精确到万位）；根据要求确定精确到的位数，然后四舍五入即可得近似数，其中3748999的万位上是4，把这个数先写成科学记数法的形式再进行四舍五入。（2）9.34268≈9.3427（1）4.0057≈4.01（3）3748999=3.748999×𝟔≈3.75×𝟔2.（1）用四舍五入法把0.618精确到10分位；（2）用四舍五入法把234000精确到万位；（3）用四舍五入法把0.1698精确到0.001（1）0.618≈0.6（2）234000=2.34×𝟓≈2.3×𝟓（3）0.1698≈0.170精确到哪一位，就从哪一位的后一位进行四舍五入；对于较大的数先用科学记数法表示，再对其进行四舍五入。3.用科学记数法表示下列各数。（1）952000000000（2）-2980000（1）确定a的值，移动952000000000的小数点，变成整数只有一位的数为9.52，确定10的指数，小数点移向左移动了11位，所以10的指数为11；（2）-2980000是一个负数，a的值为-2.98，小数点向左移动了6位，所以10的指数为6。解:（1）952000000000=9.52×𝟏𝟏（2）-2980000=-2.98×𝟔4.下列说法中，正确的有（

）个。A

105000=10.5×B

-4200=-4.2×CD𝟒𝟑-10010000=1.001×𝟕1010=0.101×𝟒•科学记数法要求把一个绝对值大于10的数写成a×𝒏的形式，其中a是整数数位只有一位的数，所以选项A、D错误；选项C，原数是个负数，而写成科学记数法后丢了负号，所以错误；选项B，-4200是个