力学大会2015集一种多稳态电路及其仿现

机械力学系，开展相关随机分岔现象研究，本文在已有vanderPol电路拓扑结构的基础上，根据电路定理，利用运算放大器和模拟乘法器构建新的电路原理图，运用奇异性理论设计参数，并在OrCADPSpice电路仿真软件环境中进行仿真。仿真结果证明了电路设计的可行性，在多稳态非线性电路设vanderPol振荡器，多稳态，PSpice仿真感谢国家自然科学基金项目资助 振动等非线性动力学现象发挥了重要作用。1927，vanderPolvanderPol[1]vanderPol研究vanderPol方程的相关性质，通过实验的进行研究的很少。献[3]PSpicevanderPol文献[7]提出了一种七阶非线性电阻的电路模型。然而，能够实现稳态的电路未见报告。为研究系统稳态的现象，本文提出了一种具有多稳态的九阶vanderPol电路，并通过模拟仿真

xy(t) y(t)sint

2九阶vanderPol如图，对于节点A，有Cdv2v32

Cdv1v2 1 d RC 13 12 22其中v1vv 102

v3v4v1 v5v6v7v8v11v12 v1v2v1v2v1vvv1v2 10 10 10 10v9v6

v8v10

56v(v6v7v8v11v1256 2

3

4

R2V RR

RR(7

31112

5121113

712112

4 10R

10RR

10RR 9 1413 1613R RR V 2 RR3V R2R4R v3 361 v3 103RR 105RRR 107RR2R4 1613 Rd RR V 2 RR3V R2R4V R vRC 361 v112dt 10R 103RR 105RRR 107RR2R4 R 4 9 vd R V R2V v 3 11 1211 11 10RR 103RR 105RRR 107RR2R RRRC 24 9 251取2

，则 ，做时间尺度变换t，代入式(15)中，d R V R2V RR3V R2R4V 10RR 103RR 105RRR 107RR2R1d1 36(7 10RR 103RR 105RRR 107RR2R124 9 1413 16 令v1x，代入式(16R R2 RR R2R4

x 3 (7

2 512

3 7 11

10RRC 10R 10RR 10R 24 9 1413 16 3 3 R33 10RRC 24 R R

36 512

3 10R13R14R 36

R2R4V7 112

4 10R16R133vanderPol本文采用PSpice实现电路的仿真，选取电容参数C1C210nF，电阻参数R2R3R4R10R131kR1R5R11R1210kR6R8100kR74k，R92.2k，R144kR1520k，R1625k，可使系数12.5，24.54532.540.4的值等于-0.57V（在三稳态区间内，与理论结果有一定偏差V10.1V，系统两状3(a)所示；当给定初始条件V10.5V，系统两状态变量的时3(b)所示；当给定初始条件V11.0V，系统两状态变量的时间历程曲线3九阶vanderPol4在PSpice中进行了模拟仿真，得到了不同状态下该系统中两个状态变量的波形及其相图的轨迹，vonderPolB，dOscillationsinaCircuitwithNon-Linear(ReceptancewithReactiveTriode)，London,EdingburgandDublinPhil，1927，：65～80唐志凯，刘隆和，姜永华等，VanDerPol振荡器的模拟仿真，现代ZakharovaA，FeoktistovA，VadivasovaT等，CoherenceResonanceandStochasticSynchronizationinaNonlinearCircuitNearaSubcriticalHopfBifurcation，TheEuropeanPhysicalJournalSpecialTopics，FeoktistovAV，AnishchenkoVS，CoherenceResonanceandSynchronizationofStochasticSelf-SustainedLuY，ChenM，HuangX，SynchronizingChaosinMemristorBasedVanDerPolOscillationCircuits：IEEE，KojimaM，UwateY，NishioY，MultimodeOscillationsinCoupledOscillatorswithHigh-OrderNonlinearCharacteristics，IEEETransactionsonCircuitsandSystemsI:RegularZHANG WU Manydesignschemesaboutchaoticcircuitshavebeenproposed,whichhasyedastrongroleintheexperimentalresearchonthephenomenonofchaos,butthecircuitsreflectingthecoexistenceofequilibriumpointandlimitcyclearelessreported.Tobuildthemulti-stateexperimentaltformandresearchonrelatedstochasticbifurcationphenomenon,anewcircuitwasdesignedandrealizedusingOrCADPSpicewithoperationalamplifiersandogmultiplierelements,basedonKirchhofflawsandtheexistingvanderPolcircuit.Theparametersweredesignedbyusingsingularitythe