命题的定义及四种命题课件

命题及其关系

1.1.1命题

思考

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断

它们的真假吗??（1）12>5;?（2）3是12的约数;语句都是陈述句，

?（3）0.5是整数;?（4）对顶角相等;并且可以判断真假。

?（5）3能被2整除;?（6）若x2=1,则x=1.命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题

判断为真的语句叫真命题。

判断为假的语句叫假命题。

如何判断一个语句是不是命题？

1)2)3)4)疑问句

7是23的约数吗?X>5.开语句

-2<a<3.祈使句

画线段AB=CD.

判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”

这两个条件。

有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句。

看看下列语句是不是命题？

1)今天天气如何？

不是（疑问句）

2)你是不是作业没交？

不是（疑问句）

3)这里景色多美啊！

4)-2不是整数。

5)4>3。

6)x>4。

不是（感叹句）

是

是

不是（开语句）

例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。

(1)空集是任何集合的子集.（是，真）

(2)若整数a是素数,则a是奇数（是，假）.(3)指数函数是增函数吗?（不是命题）

(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.（是，真）

(5)(?2)??22（是，假）

(6)x>15.（不是命题）

练习

判断下列语句是否是命题.3是无理数。

（1）求证

（2）

x2?2x?1?0.（3）你是高二学生吗？

（4）并非所有的人都喜欢苹果。

（5）一个正整数不是质数就是合数。

（6）若

x?R，则

x（7）x+3>0.(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。

2?4x?7?0.“若p则q”形式的命题

命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具q有“若p则q”的形式。

p?通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

?“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”

“只要p,就有q”等形式。

“若p则q”形式的命题的书写

对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。

?如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。

?写成“若p则q”的形式为：

若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。

?例2指出下列命题中的条件p和结论q：

1)2)若整数a能被2整除，则a是偶数；

菱形的对角线互相垂直且平分。

解：1)条件p：整数a能被2整除，

结论q：整数a是偶数。

2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，

则它的对角线互相垂直且平分。

条件p：四边形是菱形，

结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。

例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；

若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。真

（2）两个全等三角形的面积相等；

真若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。

（3）3能被2整除

若一个数是3，则这个数能被2整除。

假

（4）

负数的立方是负数

若一个数是负数，则这个数的立方是负数。真

（5）

对顶角相等

若两个角是对顶角，则这两个角相等。

真

（6）

能被2整除的整数是偶数

若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。

真

（7）

菱形的对角线互相垂直且平分

若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。

真

练习

1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。

解:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题．

在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．

2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；

（2）偶函数的图象关于y轴对称；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。

(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。

(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。

(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。

3.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。

(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.

(3)垂直于同一条直线的两条直线平行

(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.真命题

真命题

假命题

假命题

真命题

命题及其关系

1.1.2四种命题

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

1.2.3.4.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？

1.2.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

pq若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

qp互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。

原

命

题：其中一个命题叫做原命题。

逆

命

题：另一个命题叫做原命题的逆命题。

即

原命题:若p,则q逆命题:若q,则p

例如，原命题：同位角相等，两直线平行。

逆命题：两直线平行，同位角相等。

观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

qp3.

若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.┐p┐q1.

为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作

“┐p”

“┐q”。

互否命题

原命题:若p,则q

否命题:若┐p,则┐q例如，原命题：同位角相等，两直线平行。

否命题：同位角不相等，两直线不平行。

观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

qp4.

若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.┐q┐p1.

互为逆否命题

原命题:若p,则q┐┐逆否命题:若q,则p例如，原命题：同位角相等，两直线平行。

逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。

原命题,逆命题,否命题,逆否命题

四种命题形式:?

原命题:若p,则q?

逆命题:若q,则p┐┐?

否命题:若p,则q┐┐?

逆否命题:若q,则p

例

设原命题是“当c>0时，若a>b

，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：

解：

逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．

逆命题为真．

否命题：当c>0时，若a

≤b

，则ac

≤bc．

否命题为真．

逆否命题：当c>0时，若ac

≤bc，则a

≤b

．

逆否命题为真．

巩固练习

写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假

(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；

(2)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形有两个角相等；

(3)奇函数的图像关于原点对称.(1)

原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；

真命题

逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数字是0.假命题

否命题：若一个数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除.假命题

逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个数的末位数字不是0.真命题

(2)

原命题：若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；

真命题

逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.真命题

否命题：若一个三角形没有两条边相等真命题

，则这个三角形没有两个角相等.

逆否命题：若一个三角形没有两个角相等，则一个三角形没有两条边相等.真命题

(3)原命题：奇函数的图像关于原点对称.

原命题：若一个函数是奇函数，则这个真命题

函数的图象关于原点对称.

逆命题：若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数.真命题

否命题：若一个函数不是奇函数，则这个函数的图象不关于原点对称.真命题

逆否命题：若一个函数的图象不关于原点对称，则这个函数不是奇函数.真命题

课堂小结

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论

分别是另一个命题的结论和条件