理论力学复习题(含答案)

《理论力学》复习题含答案

一'填空题

1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是二力平衡是作用在

一个物体上，作用效果能抵消、作用力与反作用力是作用在两个物体上，作用效果不能抵消。。

2、平面汇交力系平衡的几何条件是顺次将表示各个力Fi的有向线段首尾相接，可以构成闭合n边形;

平衡的解析条件是£Fxi=O；且EFyi=。。

3、静滑动摩擦系数工与摩擦角网之间的关系为tan6=fs。

4、点的切向加速度与其速度的方向变化率无关,而点的法向加速度与其速度大小的变化率无

关。

5、点在运动过程中，满足。工0,4=0的条件，则点作牵连运动。

6、动点相对于的定系运动称为动点的绝对运动;动点相对于动系的运动称为动点的相对运动;

而动系相对于定系的运动称为牵连运动。

7、图示机构中，轮A(只滚不滑)作平面运动;杆DE作定轴转动运动。

8、图示均质圆盘，质量为相，半径为R,则其对0轴的动量矩为另?

9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直

线_运动状态。

10.任意质点系(包括刚体)的动量可以用其质心的动量来表示。

二、选择题

1.在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有(D)。

A.二力平衡公理B.力的平行四边形规则

C.加减平衡力系原理D.力的可传性

2.分析图中画出的5个共面力偶，与图(a)所示的力偶等效的力偶是(B)。

A.图(b)B.图(c)C.图(d)D.图(e)

题2图

3.平面力系向点1简化时，主矢弓=0,主矩,如将该力系向另一点2简化，则(D)。

A.B.兄=0,%彳必

C.D.E=O,%=M

4.将大小为100N的力耳沿x、y方向分解，若尸在x轴上的投影为86.6N,而沿尤方向的分力的大小

为115.47N,则尸在y轴上的投影为（B）。

A.O；B.50N；C.70.7N；D.86.6N；

5.如图所示，当左右两木板所受的压力均为尸时，物体A夹在木板中间静止不动。若两端木板所受压

力各为2E则物体A所受到的摩擦力为（A）。

A与原来相等；B是原来的两倍；C是原来的四倍；D不能确定

6.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是（B）。

A.切向加速度4=常矢量B.切向加速度外=常量

C.全加速度。=常矢量D.全加速度a=常量

7.刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（C）。

A.一定是直线B.一定是曲线

C.可以是直线，也可以是曲线D.可以是直线，也可以是不同半径的圆

8.一对外啮合或内啮合的定轴传动齿轮，若啮合处不打滑，则任一瞬时两轮啮合点处的速度和加速度

所满足的关系为（）。

A.速度矢量和加速度矢量均相等B.速度大小与加速度大小均相等

C.速度矢量和加速度矢量均不相等D.速度矢量和切向加速度矢量均相等

9.点的速度合成定理VFV.+%的适用条件是（B）o

A.牵连运动只能是平动B.各种牵连运动都适合

C.牵连运动只能是转动D.牵连运动为零

10.求解质点动力学问题时，质点的初条件是用来（C）

A.分析力的变化规律；B.建立质点运动微分方程；

C.确定积分常数；D.分离积分变量。

三'简答题

1、简述画物体受力图的基本步骤。

先确定物体所受各力的大小和方向.再选择合适的标度.

根据标度及各力的大小和方向，作出各力的图示.

如果是受力示意图，则不用标度,不用表示力的大小，只需在力的方向画个箭头表示某方向有个力存在就

行了.

2、简述达兰贝尔定理的内容。

绝对运动、相对运动与牵连运动；点的速度合成定理；点的加速度合成定理。

3、何为自锁现象？

如果作用于物体的主动力的合力Q的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，总有一个全反力R与之

平衡,物体保持静止；反之,如果主动力的合力Q的作用线在磨擦角之外,则无论这个力多么小,物体也不

可能保持平衡.这种与力大小无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件.物体在这种条件下的平衡

现象称之自锁现象.

四、计算题

1.结构如图，C处为钱链，自重不计。已知：F=100KN,q=20KN/m,M=50KN•m。试求A、B两支

座的反力。

1.解：先取BC杆，

Zmc=O，3YB-1-5P=O，

YB=50KN

再取整体

IX=0,XA*XB=O

ZY=O，YA+YB-P-2q=0

ZmA=O>

5YB-3XB-3.5P-lq-2、M=0

解得：XA=30KN.YA=90KN

XB=-30KN

z.囹不俪直州仍“L恺，口如：州惘UA以匀角速度co=1.5rad/s转动，OA=40cm,AB=50cm,h=30cm。

试求OA在图示水平位置时，滑块B的速度和加速度。

取点A为基点，则有：VS=VA~V3A

30

得：瞑=喙名a=40x1.5X(50二30bm■=45cm/s(->)

VRA=VA/cosa=60/(4/5)=75cmfs

3、物色和B的质量分别为机1、m且m\>nt2,分别系在绳索的两端，绳跨过一定滑轮，如图。滑

轮的质量为机，并可看成是半径为厂的均质圆盘。假设不计绳的质量和轴承摩擦，绳与滑轮之间无相对

滑动，试求物块A的加速度和轴承。处的反力。

解：以整个系统为研究对象，受力如图，运动分析如

图一系统动能为

T+4利川2+上/

212，2~r

=：（〃?+2叫+2吗）v2

（ST=J+2m}+2m2）rdv

所有力的兀功的代数和为

£6叱=（仍—m?）gd.$=（仍—）gvd/

山微分形式的动能定理得

\(,〃+2m]+2m2)vdv,=(m]-m2)gvdt

m—m.)

由=士E,，〃%.=£F得

(6+仍+叫)%,=q.~(m+m}+m2)g

由质心坐标公式

DMJ;_mxyA+m2yH+myo

yc=--------=----------------------------

S>n(tn+，〃]+m2

rn.一〃b

%v=--a

m+叫+m2

F是可得

2(町-mY

F。=(m+m+/%)g2

yni+2(g+叱)

《理论力学》复习题B

一、填空题

1、在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方向的约束有、，方向

不能确定的约束有、o

2、平面内两个力偶等效的条件是力偶矩相等；平面力偶系平衡的充分必要条件是力偶系中各力

偶矩的代数和等于零o

3、平面力系平衡方程的三矩式是；其应满足的附加条件

是o

4、点的切向加速度与其速度的变化率无关，而点的法向加速度与其速度的变化率

无关。

5、点在运动过程中，满足a=0,a“彳0的条件，则点作运动。

6、刚体的平面运动可以简化为一个平面图形在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点

的和绕基点的o其中，部分为牵连运动；而部分为相对

运动。

7、;杆BC作

题8图

8、图示均质圆盘，质量为加，半径为R,则其动能为o

9、质点系惯性力系的主矢与简化中心的选择,而惯性力系的主矩与简化中心的选择

10、质点系的内力不能改变质点系的与o

二、选择题

1、刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（D）。

A.必汇交于一点B.必互相平行C.必皆为零D.必位于同一平面内

2、平面力系向点1简化时，主矢兄=0,主矩，如将该力系向另一点2简化，则（）。

A.4B.媲=0,%*监

C.4。0,也=也D.V=OM=M

3、已知工、八、K为作用于刚体上的平面汇交力系，其力矢关系如图所示，由此可知（）。

A.该力系的合力心=0B.该力系的合力C.该力系的合

力用=2居D.该力系平衡题3图

4、关于平面力系的主矢与主矩，下列表述正确的是（A）。A.主矢的大

小、方向与简化中心的选择无关

B.主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关

C.当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化的结果为一合力

D.当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任何一点简化的结果均不可能为一合力

5、点以匀速率沿阿基米德螺线由外向内运动，如图所示，则点的加速度（）。

A.不能确定B.越来越小

C.越来越大D.等于零二、

题5图

6、刚体绕定轴转动，下述说法正确的是（）。

A.当转角0>0时，角速度m为正

B.当角速度m>0时，角加速度〃为正

C.当m与d同号时为加速转动，当m与。异号时为减速转动

D.当d>0时为加速转动，当时为减速转动

7、动点的牵连速度是指该瞬时牵连点的速度，它所相对的坐标系是（C）。

A.动坐标系B.不必确定的C.定坐标系D.都可以

8、如图所示，已知重物重量为P=100N,用力F=500N的压力压在一铅直面上，其摩擦系数£=0.3,

则重物受到的摩擦力为（）。4A.150KNB.

100KNC.500KND.30KN1~~

题8图

9、平面运动刚体相对其上任意两点的（）。

A.角速度相等，角加速度相等B.角速度相等，角加速度不相等

C.角速度不相等，角加速度相等D.角速度不相等，角加速度不相等

10、均质等边直角弯杆的8的质量共为2m,以角速度3绕。轴转动，则弯杆对。轴的动量矩的大小为

4«

L=qmF3B.Lo--ml

ooo

7)

D.=-mF3

o

题10图

三、简答题

1、简述应用静力学平衡方程解题的基本步骤。

2、何为刚体的平面运动？平面图形上各点的速度分析有哪几种方法?

3、质点动力学方程可以解决哪两类问题？

四、计算题

1、结构的荷载和尺寸如图所示，求A、D处支座反力和各链杆的内力。

q

B

2、在图示椭圆规机构中，已知：OC=AC=CB=R,曲柄0C以匀角速度co转动。试用刚体平面运动方法求忏45°

时，滑块B的速度及加速度。

3、均质圆柱体力的质量为加，在外圆上绕以细绳，绳的一端6固定不动，如图所示。当以铅垂时圆柱

下降，其初速为零。求当圆柱体的质心力降落了高度分时质心力的速度和绳子的张力。

《理论力学》复习题C

一、填空题

1、作用在同一刚体上的两个力使物体处于平衡的充分必要条件是这两个

力，，。

2、在力平行四边形中，合力位于。

3、静滑动摩擦系数上与摩擦角内之间的关系为。

4、作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，则三力必然。

5、点在运动过程中，满足。工0,%工0的条件，则点作运动。

6、平面力系平衡方程的二矩一投影式是，其应满足的附加条件

是__________________________

7、牵连点是某瞬时上与相重合的那一点。

8、任意质点系（包括刚体）的动量可以用的动量来表示。

9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作

用，则该质点应保持运动状态。

10、悬臂桁架受到大小均为F的三个力的作用，如图

力的大小为;杆2内力的大小为o

二'选择题

1、如图所示的契形块A、B,自重不计，接触处光滑，

A、A平衡，B不平衡B、A不平衡，B平

C、A、B均不平衡D、A、B均平衡

2、刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（)O

A.必汇交于一点B.必互相平行C.必皆为零D.必位于同一平

面内

3.已知件、Fz、F3,F,为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图

所示为平行四边形，因此可知（）。A、力系可

合成为一个力偶B、力系可合成为一个力C、力系简

化为一个力和一个力偶D、力系平衡

4、关于平面力系与其平衡方程，下列表述正确的是（）。

A.任何平面力系都具有三个独立的平衡方程

B.任何平面力系只能列出三个平衡方程

C.在平面力系的平衡方程的基本形式中，两个投影轴必须互相垂直

D.平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零

5.作用在刚体上的力是（）。

A、滑动矢量B、定位矢量C、自由矢量D、代数量

6.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是（）。

A.切向加速度%=常矢量B.切向加速度生=常量

C.全加速度a=常矢量D.全加速度a=常量

7.刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（）。

A.一定是直线B.一定是曲线

C.可以是直线，也可以是曲线D.可以是直线，也可以是不同半径的圆

8.点的速度合成定理VFVe+V,的适用条件是（）。

A.牵连运动只能是平动B.各种牵连运动都适合

C.牵连运动只能是转动D.牵连运动为零

9.刚体平面运动的瞬时平动，其特点是（）。A.各点轨迹

相同；速度相同，加速度相同\

B.该瞬时图

形上各点的速度相同C.该瞬时图

C

形上各点的速度相同，加速度相同

D.每瞬时图形上各点的速度相同

10、在图示圆锥摆中，球M的质量为绳长/,若a角保持不变，则小球的法向加速度为（）。

A.gsintz；B.gcosa；C.gtga；D.gctga。

三、简答题

1、简述理论力学课程研究学习的三大部分内容。

2、何为瞬时速度中心？如何利用瞬时速度中心确定平面图形某点的速度？

3、解决动力学问题有哪三类方法？

四、计算题

1.图示平面结构，自重不计一，C处为光滑钱链。已知：Pi=100KN,P2=50KN,e=60°,q=50KN/m,

L=4m。试求固定端A的反力。

解：1、分别回AC杆和CB杆的受力图

2、分析CB段，列平衡方程；

Z「X=0:Fcx-Fncos45°=0

ZFy=0:Fey-qL+Fltsin45°=0

>[Ms=0,—L+qL、-0

3、分析AC段，列平衡方程；

、'F..—A■F'ex=4”…=n

2.图示曲柄连杆机构中，已知曲柄以长0.2m，连杆48长lm，Q1以匀角速度a)=Tbrad/s绕。轴转

动。求图示位置滑块6的加速度和杆的角加速度。

国电度、加速度和48杆的用加速度。

解：AB作平面运动，瞬心在P点，则

L=OAco=2m/s

“=L-=2rad/s

A"AP

vn-BP•〃)-2.828m/s

作平面运动，以A点为基点，贝此点的加速度为

=°A+。附+。明、〃

其中

aAH

a'\=OAco2=20m/s2)

人、.450

3.重为P长为2/的均质杆0A绕水平固定轴。在垂直面内转动，角速度为。，角加速度为£,求该杆此

时在。处的约束反力。

理论力学考前复习题

达朗贝尔原理是理论力学动力学中一个重要的原理。该原理对瞬态动力学问题，通过对构件施加惯性力

和惯性力偶，从而把动力学问题转变成为静力学问题，然后再用静力学方法来求解约束力或者加速度。

由于静力学问题让人看上去觉得比较简单，所以达朗贝尔原理在其它学科里面得到了广泛应用。

这里首先举一个例子，说明达朗贝尔原理的使用方法，主要说明求解思路。但是该例子具有一定的特殊

性，所以后面会再举一个例子，有了两个例子，基本上可以比较完整的说明达朗贝尔原理的应用了。

该问题如下：

――机构的曲轨Qi氏为r.板“tR.一-值时间而变化）I砌F以

9你涩门外椁动.”通过滑也.4带动隔8/运动.0B对：.M可挖为应储为8m的均

质等.1,?,1'.4I删M凝Mb用小招时水1'.8=3。°

表此时驱动力偶物Af和0代沟束力X

其图形如下

首先我们可以知道，该机构的原动件0A的运动是匀速转动，所以整个机构的运动已经确定。这就是说,

该机构中任何构件的角加速度都可以根据0A的角速度求出来，而且所有构件的质心的加速度也可以求

出来。既然角加速度和质心的加速度可以确定，而惯性力和惯性力偶是根据加速度确定的，所以所有

构件的惯性力和惯性力偶都是已知量。

另外我们注意到，滑块A是不计质量的，所以分析中一般会直接把它与0A杆一起分析，而不用再单独

分析它了。

既然惯性力和惯性力偶都是已知量，而我们这里要求的是0点的约束力和驱动力偶矩，所以我们下面绘

制受力图时可以先不同关心诸如重力，惯性力，惯性力偶这样的已知力，目的只是先确定求解思路。

0A杆和BD杆的简要受力图如下。由于惯性力，惯性力偶均是已知量，重力也是已知量，这里都没有绘

同时我们也绘制出整体的受力图。同样忽略了重力和惯性力，惯性力偶。

上面是一个纯粹的静力学问题，要求0点反力和驱动力偶矩M。下面按照静力学的思路来求解该问题。

显然，有三个未知数，最好的方法当然是三个方程。应该是哪三个方程呢？

以整体为对象，看看其受力图。可以知道，只有B点的两个力不需要知道，因此，以整体为对象，对B

点列力矩方程是合适的，这有了第一个方程。

下面转移到另外两个对象。

BD杆的受力图在上面，可以看到，其受力图中根本没有我们需要求的未知数，因此，否定该研究对象。

最后到了0A杆。其上面只有A点反力不需要知道，因此对A点取矩可以追加一个方程。

还差一个方程。仍旧以0A为对象，将所有力向AB方向投影列一个方程，同样可以避开A点的反力，这

也可以列出一个方程，这样一共是三个方程。

现在我们的思路很清楚了。对于这个问题，最终只需要列出三个方程。

首先，以整体为对象，对B点取矩，列一个方程，可以求出0点的水平力。

接着，以0A加滑块一起为对象，在AB方向上列一个投影方程，可以求出0点的竖直力。

最后，以0A为对象，对A点列力矩方程，可以求出驱动力偶矩M.

下面我们开始正式求解这个问题。

(1)绘制受力图，并画出所需要的加速度。

首先是0A加滑块，其受力如图。由于0A是匀速转动，所以其质心只有一个向心加速度，如图，把它绘

制出来。

接着是DB杆。绘制出受力图，然后绘制出其质心F的加速度，它有两个加速度：向心加速度和切向加

速度。而且杆件还有一个角加速度，全部绘制出来。

(2)求出上述图中的加速度。把各个加速度用0A杆的角速度表达出来，这属于运动学的内容，不再赘

述。

(3)绘制惯性力。

根据上图中画出的加速度，反向施加惯性力和惯性力偶。只要有质心加速度，反向必然会有惯性力。只

要有角加速度，反向必然有惯性力偶。

这是0A杆施加了惯性力的受力图。

这是BD杆施加了惯性了和惯性力偶的受力图。

以及把上述两个受力图累加得到的整体受力图。

这步也需要把所有的惯性力，惯性力偶用相应的加速度表示出来。

（4）根据力系平衡列方程。

列出三个方程。这三个方程就来自于最前面确定的分析思路。

至此，该问题求解结束。

在该问题中，由于运动已知，从而所有的加速度都可以预先求出来，所以该问题中只含有未知的约束反

力，求解起来相对简单。

本篇是《理论力学考前复习题-求解瞬态动力学问题之1一用通用解法》的姊妹篇，使用的是同一道例题,

但是用的是不同的解法。

仍旧把题目抄录如下：

质量均为m,长度均为1的均质杆AB与DF用等长的软绳AD,BF在杆端相连，并在AB的中点0用钱链

固定。此时系统处于静止，求剪断BE绳子的瞬时：（1）绳子AD的拉力（2）BF两点的加速度。

问题分析：

前面已经有一篇使用达朗贝尔原理求解的例题，那道例题很特殊，它的运动是已知的，因此所有的加速

度已知，从而惯性力和惯性力偶是已知量。这样，那道例题实际上只有约束力这样的未知数，变成一道

很普通的静力学求解问题，所以计算起来相对简单。

但是这道题目有所不同。我们无法预先知道每根杆件的角加速度是多少，无法预先知道DF杆件质心的

加速度是多少，这些加速度量联立方程组求解时才得到的，因此思路上会复杂很多。下面用达朗贝尔原

理考察这道题。

使用达朗贝尔原理考察的步骤包括以下几步

（1）绘制受力图。要画出所有的主动力和约束力。此时所有构件的单个受力图都要绘制出。

（2）绘制加速度。绘制出所有构件的加速度。

（3）绘制惯性力。在所有加速度的反方向上施加惯性力或惯性力偶。并用加速度表示惯性力或惯性力

偶。

（4）根据静力平衡列方程。

（5）补充运动学的关系方程。

（6）联立方程组求解，并求出题目所要求的其它量。

下面按照这六步进行计算。

（］）绘制受力图0

这里有两根杆件，分别绘制其受力图如下。

(2)绘制加速度。

由于AB是定轴转动，只需要知道角加速度。而DF是平面运动，需要质心的加速度以及角加速度，一共

是4个加速度。

(3)施加惯性力和惯性力偶。

根据绘制的加速度，凡是出现一个，必然有一个反向的惯性力或惯性力偶。

如果是