初中数学-切线长定理教学课件设计

切线长定理《义务教育教科书》九年级数学下册第五章第七节

4048（1）了解切线长的定义，掌握切线长定理，并运用它进行证明和计算；体会转化、方程等数学思想。（2）经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

学习目标情境引入情境引入情境引入切线长定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫切线长.切线和切线长的区别：（1）切线是一条直线不能度量（2）切线长是一条线段的长学习目标：了解切线长定义.APO.B.证明：连接OA、OB、OP

∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB

在Rt△AOP和Rt△BOP中∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB思考：已知⊙O切线PA，PB，点A，B是切点，你能发现什么结论？想一想探究切线长定理翻折演示

切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。

∵

PA、PB分别与⊙O相切于点A、B∴PA=PB学习目标：掌握切线长定理符号语言：定理巩固（1）⊙O是△ABC内切圆，你能迅速找出相等的线段吗？

（2）四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD分别与⊙O相切于点L、M、N、P想一想：AB+CD与BC+AD有什么关系？试着证明一下

探究：若图中四边形ABCD是平行四边形会是哪种特殊平行四边形？

若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPCED定理拓展O（3）找出图中等腰三角形（2）找出图中垂直关系（4）找出图中全等三角形（1）找出图中相等的线段、角、弧（5）找出图中相似三角形（6）找出图中包含的定理切线长定理为我们提供了线段相等、角相等、弧相等和垂直关系提供了理论依据40m48m解决数学问题例1已知：如图△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm【解析】设AF=x(cm),则AE=x(cm)由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).定理的应用反思：几何问题代数化OBDCAFE例2：如图，Rt△ABC,∠C=90°,AC=b,BC=a，AB=c,⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径r。拓展延伸设计方案：测量圆形瓶盖的半径

名称：圆半径测量仪

材料：三把刻度尺

用途：测量圆形物体的半径

实际应用

学习目标：

（1）了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；体会转化、方程等数学思想。

（2）经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点。

对照学习目标思考下列问题（1）这节课你学会了哪些知识？你掌握切线长定理基本图形了吗？（2）在利用切线长定理计算时，你学会了哪些数学思想？对你以后的解题有什么帮助？（3）在几何的学习中推理能力特别重要，你这节课有收获吗？还有什么困惑??小结提升