河北省保定市容城第一中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

河北省保定市容城第一中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．参考答案：D略2.若，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知实数满足条件，令，则的最小值为（

）A．

B．

C.ln15

D．－ln15参考答案：A4.在等比数列{an}中，Sn为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】根据已知条件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用S5﹣S4=a5得出a5、a6的关系，属中档题．5.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.6.设指数函数的图象分别为，点在曲线上，线段（为坐标原点）交曲线于另一点.若曲线上存在一点，使点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的横坐标的2倍，则点的坐标是

A．（4，4）

B．

C．

D．参考答案：C7.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C，，函数的值域为，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值为2，选C.8.已知命题p：△ABC中，若A＞B，则cosA＞cosB，则下列命题为真命题的是（）A．p的逆命题 B．p的否命题 C．p的逆否命题 D．p的否定参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】判断命题p是假命题，得出它的否定是真命题．【解答】解：命题p：△ABC中，若A＞B，则cosA＞cosB，是假命题，所以它的否定是真命题，逆否命题是假命题，∴D正确、C错误；命题p的否命题是：△ABC中，若A≤B，则cosA≤cosB，是假命题，所以它的逆命题也是假命题，A、B错误．故选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．9.在右程序框图中,当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D10.若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A（0，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值．∴zmax=3×0﹣4=﹣4．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】有已知矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，由图可知：∠CAD=∠DAD+CAE，利用两角和的正切公式即可求得．【解答】解：因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则在Rt△CAD中，=2，，所以??．故答案为：12.设为常数，点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

参考答案：略13.如图，直线交于点，点、在直线上，已知，，设，点为直线上的一个动点，当=

时，的最小值为3.参考答案：1或-514.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是

▲

．参考答案：15.设实数x、y满足x+2xy﹣1=0，则x+y取值范围是

．参考答案：∪

【考点】基本不等式．【分析】由x+2xy﹣1=0，可得y=，（x≠0）．则x+y=x+=x+﹣，对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x+2xy﹣1=0，∴y=，（x≠0）．则x+y=x+=x+﹣，x＞0时，x+y≥﹣=﹣，当且仅当x=时取等号．x＜0时，x+y=﹣≤﹣2﹣=﹣﹣，当且仅当x=﹣时取等号．综上可得：x+y取值范围是∪．故答案为：∪．16.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意知，七个数的中位数是5，说明5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，根据概率公式计算即可．解答： 解：5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，P==．故答案为：．点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题．17.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（

）

A．8种

B．13种

C．21种 D．34种参考答案：C人从格外跳到第1格的方法显然只有1种；人从格外跳到第2格的方法也只有1种;从格外到第1格,再从第1格到第2格;人从格外跳到第3格的方法有2种;①从格外到第1格,从第1格到第2格,再从第2格到第3格;②从格外到第1格,再从第1格到第3格.由此分析,可设跳到第n格的方法数为,则到达第n格的方法有两类:①向前跳1格到达第n格,方法数为;②向前跳2格到达第n格,方法数为,则由加法原理知,由数列的递推关系不难求得该数列的前8项分别为1,1,2,3,5,8,13,21,这里,前面已求得，所以人从格外跳到第8格的方法种数为21种.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x2+6x﹣a，g（x）=4lnx．（1）求函数g（x）在x=e处的切线方程；（2）a为何值时，函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象有三个不同的交点．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求得g（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），求得导数，求得单调区间和极值，由题意可得极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由g（x）=4lnx得g（e）=4，，切线的斜率为g′（e）=，故函数g（x）在x=e处的切线方程为y﹣4=（x﹣e）即y=x；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=4lnx+x2﹣6x+a（x＞0），则=，令h'（x）＞0（x＞0），则0＜x＜1或x＞2，令h'（x）＜0（x＞0）则1＜x＜2，故h（x）在（0，1）上递增，（1，2）上递减，（2，+∞）上递增．要使y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象有三个不同的交点，则，即解得，故5＜a＜8﹣4ln2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数方程的转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．19.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.年龄[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)人数100150a200b50

已知[30,40)，[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.（1）求a，b的值；（2）若将年龄在[30,50)内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件.从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.20.已知动点P与双曲线的两焦点的距离之和为大于4的定值，且的最大值为9。（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若A，B是曲线E上相异两点，点满足，求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）双曲线的两焦点.设已知定值为，则，因此，动点P的轨迹E是以为焦点，长轴长为的椭圆.设椭圆方程为.（2分），当且仅当时等号成立.（4分）.动点P的轨迹E的方程是.（6分）（Ⅱ）设，则由得：且M，A，B三点共线，设直线为l.（7分）①当直线l的斜率存在时，设，则得，恒成立.由韦达定理得将代入，消去得.（9分）当时，得.当时，，由得，，且.（12分）②当直线l的斜率不存在时，A，B分别为椭圆短轴端点，此时.（13分）综上所述，的取值范围是.（14分）略21.（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD,（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.

参考答案：证明：（Ⅰ）取中点，连接，由于为四棱柱，所以，因此四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，（Ⅱ）因为,E,M分别为AD和OD的中点，所以,又面，所以因为所以又A1E,EM所以平面平面，所以平面平面。

22.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由，结合已知条件及向量的数量积的定义可求cosC，然后利用c2=a2+b2﹣2abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理及三角