江西高考文科数学试题及答案202307050754038818238

2022年江西高考数学真题及参考答案文科数学注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M2，4,6，8，10Nx1x6，则MN（，）A.2,4B.2,4,6C.2,4,6，8D.2，4,6，8，1012iab2i，其中a，b为实数，则（2.若）A.a1,b1B.a1,b1C.a1,b1D.a1,b13.已知向量a2,1b2,4，则ab（，）A.2B.3C.4D.54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6结论中错误的是（）xy2x2y4，则z2xy的最大值是（束条件5.若x,y满足约）y0A.2B.4C.8D.12F6.设为抛物线C:y24x的焦点，点在上，点B3,0AC，若AFBF，则AB（）1

A.2B.22C.3D.327.执行右图的程序框图，输出的n（）A.3C.5B.4D.68.右图是下列四个函数中的某个函数在区间3,3的大致图象，则该函数是（）x3xx3xx133A.yB.yx1222xcosx2sinxC.yx1D.yx1229.在正方体ABCDABCDEFAB，BC的中点，则（，，分别为）1111A.平面BEF⊥平面BDDB.平面BEF1⊥平面ABD111C.平面BEF1D.平面BEF1∥平面AAC∥平面ACD11110.已知等比数列a的前3项和为168，aa42，则a（6）n25A.14B.12C.6D.311.函数fxcosxx1sinx1在区间0,2的最小值、最大值分别为（）33A.，22C.，222B.，D.，22222OOO12.已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）13123C.32D.2A.B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2

n13.记S为等差数列a的前项和.若2S3S6，则公差d32.nn14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为.1,14,2中的三点的一个圆的方程为，，15.过四点0,04,0，.116.若fxlna1xb是奇函数，则a，b.三、解答题：共70分，解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、/2题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分，17.（12分）记ABC的内角，，的对边分别为，，，已知ABCabcsinCsinABsinBsinCA.2a2b2c2.C（1）若A2B，求；（2）证明：18.（12分）如图，四面体ABCD中，ADCD，ADCD，ADBBDC，E为AC的中点.（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设ABBD2，ACB60，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求三棱锥F-ABC的体积.19.（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木3

的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：㎡）和材积量（单位：m³），得到如下数据：12345678910总和样本号i0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.60.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9根部横截面积xi材积量yi1010ii10xiy1.6158，xy0.2474.2i20.038，并计算得i1i1i1（1）估计该林区这种树木平均一颗的根部横截面积与平均一颗的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186㎡.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.nxxyyii附：相关系数r1.8961.377.，i1nxxyy22niii1i11x20.已知函数fxaxa1lnx（1）当a0时，求fx的最大值；（2）若fx恰有一个零点，求的取值范围.aA0，23B，1，2Exy21.（12分）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点E（1）求的方程；（2）设过点P1，2EMNM且平行于轴的直线与线段AB交x的直线交于，两点，过THMTTH.证明：直线HN过定点.于点，点满足（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的4

第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）x3cos2t22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为Ct，（为参数）.以坐标原点为y2sintsinm0.3xl极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为l（1）写出的直角坐标方程；lCm（2）若与有公共点，求的取值范围.【选修4-5：不等式选讲】（10分）33323.已知a,b,c均为正数，且a2b2c21，证明：19；（1）abcabc1（2）bcacab2.abc5

一、选择题：ab2,12,44,3，∴ab4323.D解析：因为25.60.3750.4.4.C解析：甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值165.C解析：由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数为z2xyy2xz，上下平移直线y2xz，可得当直线过点4,0时，z直线截距最小，最大，所以z2408.F6.B解析：∵为抛物线焦点，∴F1,0BF2，∴A1,2A（不妨在第一象限），∴AB22.AC又∵点在上，AFBF，∴7.B解析：执行第一次循环，bb2a123，aba312，nn12.b2312a222240.01；2b2，a21执行第二次循环，b7，a5，n320.01；25b2，a21执行第三次循环，b17，a12，n420.01，此时输出n4.144xx2xcosx，当x0,38.A解析：设fxf10，故排除B；设hx，则x12x1222xcosx2x2sinx时，0cosx1，所以hx1，故排除C；gxx1x1x1，则2222sin30，故排除D.g3109.A解析：对于A：在正方体ABCDABCDEFAB，BC的中点，易，，分别为1111，从而EF平面BDD，又∵EF平面BDD，∴平面BEF平⊥面BDD知EFBD1111

BDDBD，由上述过程易知面BEF⊥面ABD不成立.对于B：∵平面ABD∩平面1111对于C：由题意知直线AA与直线BE比相交，平面BEF与平面AAC有公共点，C错误.1111AB，BC对于D：连接AC，，易知平面ABC∥平面ACD，又因为平面ABC与平111111B，故平面ABC与平面BEF不平行，∴D错误.面BEF有公共点111110.D解析：设等比数列aa1q首项，公比naaa168a1qq16812.2，解得：a96，q由题意，123，即1aa42aq1q4213125∴aaq53.6111.D解析：fxsinxsinxx1cosxx1cosx，30,2∴fx，fx＞0，即fx单调递增；在区间和上22322，fx上0，即fx单调递减.在区间333ff11又f0f22，2，，2222222.2，最大值为30,2∴fx在区间上的最小值为12.C解析：设该四棱锥底面四边形为四边形ABCD，四边形ABCDr所在的小圆半径为，设四边形ABCD对角线夹角为，111则S2ACBDACBDsin2r2r2r2.22ABCD（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）2r2.O即当四棱锥的顶点到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为12rr2h343222又r2h21，则V2rhrr2h2327222OABCD2333时等号成立.当且仅当r22h2即h7

二、填空题113.2解析：由2S3S6可得2aaa3aa6，化简得：3223122aaa6，即2a2d2ad6，解得d2.312113C31PA3.C31014.A解析：设“甲、乙都入选”为事件，则10513或4765x2y15或x3y93222315.xy22228169212xy25或5解析：圆过其中三点共有四种情况，求解办法是两条中垂线的交点为圆心，圆心到任一点的距离为半径.11解析：∵函数fxlnab为奇函数，∴其定义域关于原点16.①②ln221x对称.由a1a11，∴xa1，解得：a2，0可得：1xa1ax01x即函数的定义域为，11,11，f00可得：bln2.，再由11ln2ln1x即fxln21x1x，在定义域内满足fxfx，符合题意.三、解答题（一）必考题17.解：（1）由A2B，sinCsinABsinbsinCA可得，sinCsinBsinBsinCA，而0B2，∴sinB0,1，即有sinCsinCA0而0C,0CA，显然CCA，58.∴CCA，而A2B，ABC，∴C可化简为（2）由sinCsinABsinbsinCAsinCsinAcosBsinCcosAsinBsinBsinCcosAsinBcosCsinA，由正弦定理可得：accosBbccosAbccosAabcosC，8

即accosB2bccosAabcosC，acbbcaabc222222222由余弦定理可得：ac2bcab，2ac2bc2ab化简得：2a2b2c2，故原等式成立.18.解:（1）∵ADCD，ADBBDC，且BD为公共边，∴ADBCBD∴ABBC又∵E为AC的中点，且ADCD∴DEAC，同理：BEAC.又∵DEBEE，且DE，BE平面BED，∴AC平面BED.又∵AC平面ACD，∴平面BED⊥平面ACD（2）依题意ABBDBC2，ACB60，ABC是等边三角形∴AC2，AEEC1，BE3，由于ADCD，ADCD，∴ACD是等腰直角三角形，∴DE1.DE2BE2BD2，∴BEDEACBEEAC，BE平面ABC，∴DE平面ABC，.由于BFBFFBAFBC，∴FBAFBC，由于由于ADBCBD，∴FBAFBCABCB∴AFCF，∴EFAC，12ACEF，∴当EF最短时，AFC的面积最小由于SAFC过E作EFBDF，垂足为，1中，21BEDE2BDEF，解得EF32，在RTBED3213BF3，∴BD4.12，BF2DE∴DF122过F作FHBEH，垂足为，则FH∥DE，∴FH平面ABC，FH且DEBF334，，∴FHBD411133∴VS3223FH.344FABCABC9

0.619.解：（1）样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值x100.06，3.9样本中10棵这种树木的材积量的平均值为y100.39，据此可估计该林区这种树木平均一颗的根部横截面积为0.06㎡，平均一颗的材积量为0.39m³10xy10xyii10xxyyii（2）ri1i1102i10n10y10y2i1xxi2yy2ix10x22ii1i1i10.2474100.060.390.01340.00018960.038100.0621.6158100.392则r0.970.01340.013770.97Ym3，（3）设该林区这种树木的总材积量的估计值为0.06186Y1209m3.，解得又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得0.39Y1209m3.则该林区这种树木的总材积量估计为1111x，20.解：（1）当a0时，fxln,0fxxxx，则xxx22当x0,1fx0fx单调递增；，时，x1，fx0fx单调递减.当时，，∴fxf11；max1a1ax1x1，1（2）fxaxfxaxa1lnx,x0，则xxx22当a0时，ax10，∴当x0,1fx0fx单调递增；，时，x1，fx0fx单调递减.当时，，∴fxf1a10，此时函数无零点，不合题意；max1当0a1时，1，a111，fx0fx单调递减.0,1，,fx0fx单调递增；在上，在上，aa又f1a1010

1由（1）得xlnx1，即ln11x，∴lnxx，lnxx,lnx2x，x11fxax23，x2axaxaxa1lnxax1当x1时，x3a12m2a，使得fm0，则存在1,有唯一零点，符合题意；a∴fx仅在x1fx单调递增，又f1a10，20，∴当a1时，fxx2∴fx有唯一零点，符合题意；1当a1时，1，a111，fx0fx单调递减.0,1，,fx0fx单调递增；在上，在上，aa此时f1a10，由（1）得：当0x1时，lnx11，lnx11，∴lnx211，xxx12a11112a11此时fxaxa1lnxaxxxx，xx1a1a存在n，使得fn0，41211无零点，0，∴fx有一个零点，在，在aaa∴的取值范围为0，.3，E121.解：（1）设椭圆的方程为mx2ny2，过A0，2B，1，24n111x2，∴椭圆的方程为3y29，解得m，nE1.则mn1344411

3，222（2）A0，2B，1，∴AB:y2x，即y3x23x2y2①若过点P1，2的直线斜率不存在，直线x1，代入31，42626226T63，，可得M1，N1，，代入AB：yx2可得3，33326由MTTH得到H265，，3262x2，过点0，2则求得HN方程：y.3kxyk20，Mx,yNx,y2②若过点P1，2的直线斜率存在，设，.211kxyk20x联立y13k4x6k2kx3kk40，得2222346k2k82k可得xx123k4xxyy23k424k11222且x1yxy13k242，则3kk4444k2k3k422yy3k42122yyH3y6x,y13yT13,y12，.联立x2，可得y23111yy2可求得此时HN:yyxx12，3y6xx22110，2代入整理得2xx6yyxyxy3yy120将将1212122112代入，得24k12k29648k24k4848k24k236k2480显然成立，综上，可得直线HN过定点0，2.（二）选考题：1，∴2322.解：（1）∵l：sin0msin2cosm0312

13y2xm0，又∵siny，cosx，∴化简为2l整理得的直角坐标方程：3xy2m0.lC（2）联立与的方程，即将x3cos2t，y2sint代入3xy2m0中，可得3cos2t2sint2m0，∴312sint2sint2m02化简为：6sint2sint32m0，2要使l与C有公共点，则2m6sin2t2sint3有解，a1,1fa6a22a3,1a1，令sinta，则，令1119对称轴为a6，开口向上，∴faf15fa，f66maxmin19∴62m5，∴的取值范围是195m2.12m32323223.解：（1）证明：∵a,b,c均为正数，∴a0,b0,c0，3332abc33abc32，223∴即223119，当且仅当139时取等号.3331abc2，即abcabc，∴abc2223（2）证明：∵a,b,c均为正数，∴bc2bc，ac2ac，ab2ab，32abc，32abc，32a∴bc2aabac2bbcab2cc.bc2ac2ab2abc3323abcabc122∴bcacab2abc2abc2abc2abc当且仅当abc时取等号.13

2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．已知集合Qx，x10Pxx(x1)≥0PQ，则等于（）xx≥1Ｂ．xx1Ｃ．Ａ．≥xxx1或Ｄ．y4sin2x12．函数的最小正周期为（）Ａ．Ｂ．2Ｃ．4Ｄ．aa2a0(n≥2)S4n（）a3．在各项均不为零的等差数列中，若n1nn1，则2n1n2Ａ．01Ｃ．2Ｄ．Ｂ．pq4．下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（）p:abq:ab22Ａ．，p:abq:22baＢ．，Ｃ．p:ax2by2c为双曲线，q:ab0q:cba02，Ｄ．p:ax2bxc0xxf(x)(x1)f(x)≥0，则必有（）R5．对于上可导的任意函数，若满足Ａ．f(0)f(2)2f(1)f(0)f(2)≤2f(1)Ｂ．

Ｃ．f(0)f(2)≥2f(1)Ｄ．f(0)f(2)2f(1)1x0，2xax1≥0a对一切成立，则的最小值为（）26．若不等式5Ｃ．02Ｂ．23Ｄ．Ａ．2nxx60n7．在的二项展开式中，若常数项为，则等于（）36912Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）C1481216C2C3C4CCCC2134481216C1040C10Ｂ．40Ａ．C24C38C11216C4CCCC1342481216C1040C10Ｄ．40Ｃ．9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆同一球面上Ｃ．等Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在SOBaOAaOCa，，ABC三点共线（该直n10．已知等差数列的前项和为n，若，且n1200SO线不过点），则200等于（）Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．201x2y21916(x5)2y24和(x5)2y21MN的右支上一点，，分别是圆P11．为双曲线PMPN上的点，则的最大值为（）6789Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．

Q(t)t12．某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：Q(t)C(t)[0，t]时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段420244内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的t81216C(t)t差）．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）图（1）C(t)C(t)C(t)1C(t)111O4444tO481122tO481122Ｂt8122O4811221t4ＣＤＡ二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．ab13．已知向量a(1，sin)，b(1，cos)，则的最大值为．14．设f(x)log(x6)的反函数为f1(m)6][f1(n)6]27，则f(mn)1(x)，若[f3．15．如图，已知正三棱柱ABCABC1的底面边长为1，高为8，一AC11质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的AB长为．xy221(a0，b0且ab)F，F12b216．已知2为双曲线a点，为双曲线右支上异于顶点的个命题（）的两个焦POC1任意一点，为坐标原点．下面四A1B1

△PFFＡ．2的内切圆的圆心必在直线xa上；1△PFFＢ．2的内切圆的圆心必在直线xb上；1△PFFＣ．2的内切圆的圆心必在直线OP上；1Ｄ．2的内切圆必通过点a，0．△PFF1其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax2bxc在x23与x1时都取得极值．（1）求a，b的值及函数f(x)的单调区间；（2）若对x[1，2]，不等式f(x)c2c恒成立，求的取值范围．18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．19．（本小题满分12分）sinA22A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知在锐角△ABC中，角3，tan2BCsin22A2（1）求的值；（2）若a2，S△ABC2b，求的值．Ａ20．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂ＣＥＯＢ

直，且OA1，OBOC2，是的中点．EOCOABC（1）求点到面的距离；BEAC（2）求异面直线与所成的角；EABC的大小．（3）求二面角21．（本小题满分12分）xy22Q：1(ab0)F(c，0)FFm的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且a2如图，椭圆b2A，BPAB交椭圆于两点，为线段的中点．yPHB（1）求点的轨迹的方程；FODx1cossin，PQa2（2）若在的方程中，令Ab2sin0≤l．别为和．当为何值时，为一H设轨迹的MN△MNF最高点和最低点分个正三角形？22．（本小题满分14分）2aanaanan1a32aan1nN，*．已知各项均为正数的数列，满足：1，且n1nna（1）求数列n的通项公式；T11a1SanaaST，并21222n，aa22a2n确定最小正整数，使（2）设n，求nnn12ST为整数．nn

2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合M＝{0，1}，I＝{0，1，2，3，4，5}，则1M为A．{0，1}B．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}C．{0，2，3，4，5}2．函数y＝5tan（2x＋1）的最小正周期为42A．B．C．πD．2πf(x)lg1x3．函数x4的定义域为A．（1，4）B．[1，4）C．（－∞，1）∪（4，＋∞）D．（－∞，1]∪（4，＋∞）434．若tanα＝3，tanβ＝，则tan（α－β）等于1133A．－5．设（＋…＋a11的值为A．－B．－6．一袋中装有大小个球，共取2次，则3B．－C．3D．x2＋1）（2x＋1）9＝a0＋a1（x＋2）＋a2（x＋2）2＋…＋a11（x＋2）11，则a0＋a1＋a221C．11，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一编号和不小于15的概率为D．2相同，编号分别为取得两个球的113332643264A．B．C．D．7．连接抛物线x2＝4y的焦点F与点M（1，0）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，

则三角形OAM的面积为33222222A．－1＋B．－C．1＋D．＋8．若20＜x＜，则下列命题中正确的是2233xxxxA．sinx＜B．sinx＞C．sinx＜D．sinx＞X39．四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD＝2，AB＝，在外接球面上两点A、B间的球面距离是256336A．B．C．D．4310．设p：f（x）＝x3＋2x2＋mx＋l在（－∞，＋∞）内单调递增，q：m≥，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h1x221(a＞b＞0)y12a12．设椭圆2b2的离心率为e＝，右焦点为F（c，0），方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点圆x2＋y2＝2上B．必在C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能P（x1，x2）A．必在圆x2＋y2＝2外

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上。13．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O（0，0），B（1，1），则AB·AC＝。14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝。15．已知函数y＝f（x）存在反函数y＝f－1（x），若函数y＝f（x＋1）的3，1），则函数y＝f－1（x）的16．如图，正方体AC1的棱长为A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是图象经过点（图象必经过点。1，过点A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1342切值为C．二面角C—B1D1—C1的正D．点H到平面A1B1C1D1的距离为其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）cx1(0＜x＜c)(cx＜1)f(x)fc9x()2c212已知函数满足8。（1）求常数c的值；f(x)＞218（2）解不等式

18．（本小题满分12分）32如图，函数y＝2cos（ωx＋θ）（x∈R，0≤θ≤）的图象与y轴交于点（0，），且该函数的最小正周期为π。（1）求θ和ω的值；3（2）已知点A（P是该函数图象上一点，点y0＝，2，0），点Q（x0，y0）是PA的中点，当22x∈[，π]时，求x0的值。19．（本小题满分12分）栽培甲、乙两种树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率为0.7，0.9。（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．20．（本小题满分12分）图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3。（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；

（2）求AB与平面AA1CC1所成的角的大小；（3）求此几何体的体积。21．（本小题满分设{an}为等比数列，a1＝1，a2＝3。（1）求最小的自然数n，使an≥2007；12分）1232naaaa2n。（2）求和：T2n＝12322．（本小题满分P到两定点F1（－0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ＝14分）设动点l，0）和F2（1，0）的距离分别为d1和d2，∠F1PF2＝2θ，且存在常数λ（λ。（1）证明：动点（2）如图，F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点。问：是否存在λ，使△F1AB是以点B为直角定点的等P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；过点腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“xy”是“xy”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件ABzzxy,xA,yBA1,2B0,22．定义集合运算:.设,,则集合AB的所有元素之和为A．0B．2C．3D．6g(x)f(2x)x1的定义域是yf(x)3．若函数的定义域是[0,2]，则函数[0,1][0,1)[0,1)(1,4](0,1)D．A．B．C．log3log3logxlogyC．444．若0xy1(1)x(1)y33，则A．yxB．xy44D．aaln(11){a}中，a2，ann1nn，则5．在数列n1B．2(n1)lnnA．2lnnf(x)2nlnn1nlnnD．C．sinxsinx2sinx6．函数2是为周期的奇函数为周期的奇函数42A．以为周期的偶函数B．以42C．以为周期的偶函数D．以

FFMFMF07．已知、2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取112(0,1]2(0,2)C．[2,1)D．(0,1)22值范围是A．B．(1x)10(11)10x8．展开式中的常数项为(C)CC10D．201102120A．1B．C．m9．设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是mmA．在平面内有且只有一条直线与直线垂直B．过直线有且只有一个平面与平面垂直mmC．与直线垂直的直线不可能与平面平行D．与直线平行的平面不可能与平面垂直3(,)22ytanxsinxtanxsinx10．函数在区间内的图象是yyyy323222xo2-x2-2-o2-o3xox32222ABCD11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显1111480180288360示的四个数字之和为23的概率为A．B．C．D．12．已知函数f(x)2x2(4m)x4m，g(x)mxx，若对于任一实数，f(x)与g(x)的m值至少有一个为正数，则实数的取值范围是[4,4](4,4)(,4)C．D．(,4)A．B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上2412的解集为22xx13．不等式．

xy23x21(a0,b0)y3的两条渐近线方程为a2b214．已知双曲线，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．AB、CD的长度分别等于27、15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为．16．如图，正六边形ABCDEFA．ACAF2BC中，有下列四个命题：DEB．AD2AB2AFCFACADADABC．D．(ADAF)EFAD(AFEF)AB其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤tan15,517．已知cos，,(0,)3（1）求tan()的值；（2）求函数f(x)2sin(x)cos(x)的最大值．18．因冰雪灾害，两年实施且相互独立．率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为是0.3、0.3、0.4．某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到概（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.19．等差数列{a}a3S{b}为等比数列,b1bS64,，且22n，前项和为n的各项均为正数，1n，n1

111SSbS96033abnSn．．(1)求与；n(2)求和：12OABC的三条侧棱、、两OAOBOC20．如图，正三棱锥OEFABACH两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，CEFEFOAOBOC是的中点，过的平面与侧棱、、或其延A1FC1HOA3AABC21111长线分别相交于、、，已知．EBBCOAH（1）求证：⊥面；11OABC1的大小．（2）求二面角11B1f(x)14x413ax3a2x2a4(a0)21．已知函数y（1）求函数yf(x)的单调区间；A（2）若函数yf(x)y1a的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．FMNPBExO22．已知抛物线yx2M(x,y)、P(0,y)、N(x,y)(yx2,y0)MAB，过点的一条直线交抛物线于、两点，和三个点00000000AP、BPCE、F曲线于．的延长线分别交E、F、N（1）证明三点共线；问：是否存在y0ABMN果、、、四点共线，AB，使以线段为直径的圆与抛物线有异（2）如yAB0于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由．AB

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题是真命题的为11xyxyx21x1A．若,则B．若,则xyxyxyxy22C．若,则D．若,则x23x4yx2．函数的定义域为[4,1][4,0)(0,1][4,0)(0,1]D．A．B．、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生A．50B．45C．404．函数C．3．50名学生参加甲项的学生有30名，参加乙人数为D．35f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为3222A．B．C．D．f(x)(,)fx(2）()，且当x[0,2)fxx05．已知函数是上的偶函数，若对于，都有时，f(x)log(x1）f(2008)f(2009)的值为，则22A．112D．B．C．x,nx7n能被整除，则的值可能为C1xC2x2Cn6．若nnnA．x4,n3B．x4,n4C．x5,n4D．x6,n5

xy221ab(a0,b0)的两个焦点,若，是正三角形的三FFPb，(0,2)12FF227.设和为双曲线12个顶点,则双曲线的离心率为3252B．2A．C．D．3{a}nSaa与a437n8．公差不为零的等差数列的前项和为n.若是的等比中项,S32SA,则等于810A.18B.24C.60D.90NPQMNABCD9．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误PDM的为A.ACBDB.ACPQMNBQ∥截面CC.ACBD45PMBD.异面直线与所成的角为D44现任意将这个队10．甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为11131642A．B．C．D．yP(x,y)xOy11．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不P(x,y)Q(x,0)Q(x,0)VV(t)的图象大致为x变，其在轴上的投影点的运动速度OxV(t)V(t)V(t)V(t)OtOtOtOtABCD15yax24x9yx(1,0)3a12．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于25217C．或25-647D．或-A．或11764B．或444

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上a(3,1)b(1,3)c(k,2)，若(ac)bk13．已知向量，，则=．8OO14．体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于．a,b．ba1k的解集为区间，且,则4xk(x1)15．若不等式216．设直线系M:xcos(y2)sin1(02),对于下列四个命题：A．存在一个圆与所有直线相交B．存在一个圆与所有直线不相交C．存在一个圆与所有直线相切其中真命题的代号是D．中的直线所能围成的正三角形面积都相等M（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）f(x)x392x26xa设函数f(x)mxm恒成立，求的最大值；（1）对于任意实数，f(x)0a（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围18．（本小题满分12分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假12设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某未获得“支持”，则不资予助．求：2）该公司的资助总额超过15万元的概率．人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若(1)该公司的资助总额为零的概率；（

19．（本小题满分12分）A6(13)c2b．A,B,Ca,b,cABC在△中，所对的边分别为，，C（1）求；（2）若CBCA13acb，求,，．20．（本小题满分12分）PABCDABCD中，底面是矩形，如图，在四棱锥PPA平面ABCD，PAAD4AB2BD，．以的MO中点为球心、为直径的球面交于点．BDPDMDAABMPCD（1）求证：平面⊥平面；PCABM与平面所成的角；O（2）求直线BCOABM到平面的距离．（3）求点21．（本小题满分12分）nn)3an2(cos2的通项n3sin2数列{a}S，其前n项和为nnS(1)求n;Sn4bn(2),求数列｛bnnn｝的.前n项和T3n22．（本小题满分14分）x2y21如图，已知圆G:(x2)2y2r2是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左16ABCA顶点yGr圆的半径;（1）求MBCM(0,1)GEF，A．G（2）过点作圆的两条切线交椭圆于F0xEFG两点，证明：直线与圆相切．E

2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．a,b,cabac＞＞2bc21．对于实数，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件Bxx≥0，Axx≤1，则AB2．若集合xx≥0x0≤x≤1x1≤x≤1D．A．B．C．(1x)10x33．展开式中项的系数为720120A．B．720C．120D．f(x)ax4bx2c满足f'(1)2，则f'(1)4．若函数12A．B．C．2D．0x2＞x25．不等式的解集是(,2)B．(,)C．(2,)(,2)(2,)D．A．ysin2xsinx1的值域为6．函数555,1,11,,441,14A．B．C．D．a8aa＞aaaa17．等比数列中，，5252，，则nn1(2)(2)(2)n(2)nn1B．n1A．C．D．

ax1xy8．若函数的图像关于直线对称，则为yxa11A．1B．C．D．任意实数p(0＜p＜1)，假设每位同学能n9．有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为(1p)1pnpnC．D．1(1p)nA．nB．10．直线ykx3(x2)(y3)42相交于两点，若M,NMN≥232k，则的取值范与圆围是333,02,03,C．3,3D．的中点，33B．4A．ABCDABCDDDM11．如图，是正方体1111的棱1给出下列四个命题：AB,BCM11①过点有且只有一条直线与直线都相交；AB,BCM11②过点有且只有一条直线与直线都垂直；AB,BCM11③过点有且只有一个平面与直线都相交；AB,BC都平行．④过点有且只有一个平面与直线11其中真命题是MA．②③④B．①③④C．①②④D．①②③ysin2x，12．四位同学个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数在同一ysin(x),ysin(x)63的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．b2ab13．已知向量，满足abba，与的夹角为60°，则在上的投影是．14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．xy22115．点Ax,yx0在双曲线432的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则00．16．长方体ABCDABCD的顶点均在同一个球面上，1111ABAA1，BC2AB，则，两点间的球面距离1为．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数fx6x33a2x22ax．xx1a，求实数的值；（1）若fx的两个极值点为x，x12，且12fx,a上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，a（2）是否存在实数，使得是说明理由．18．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．19．（本小题满分12分）

4．fx1cotxsin2x2sinxsinx4已知函数ftan2（1）若，求；x,122fx，求的取值范围．（2）若20．（本小题满分12分）BCDMCDMCD平如图，与都是边长为2的正三角形，平面面BCD，AB23．，AB平面BCD（1）求直线AM与平面BCD所成角的大小；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．21．（本小题满分12分）xy221a＞b＞0bybCx22经过椭圆C2：a2b2如图，已知抛物线：1的两个焦点．C（1）求椭圆2的离心率；Q3,bQMNCCMN，又，为yC（2）设点1与2不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，1CC的方程．求21和22．（本小题满分14分）aa1a51a，且2正实数数列n中，，2成等差数列．na（1）证明数中有无穷多项为无理数；n列aa＜200的所有整数n（2）当为何值时，n为整数，并求出使n项的和．

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若(xi)iy2i,x,yR，则复数xyi=（）A.2i