高中数学-变量间的相关关系教学课件设计

思考:在日常生活中，经常能发现,若一位同学的数学成绩好，则他的物理成绩一般也不差。那么是否物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系？这种说法有没有根据呢？物理成绩数学成绩学习时间学习兴趣其他因素结论：物理成绩和数学成绩之间是一种不确定的关系当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量的关系,叫做相关关系.函数关系是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系变量之间的关系：1.相关关系2.函数关系

当自变量取值一定时,因变量都有唯一确定的元素的与之对应的关系,叫做函数关系.探究:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:人体的脂肪百分比和年龄根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.大体上看，上表中的数据，随着年龄的增加，人体脂肪含量也在增加.该图叫做散点图.从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.负相关:指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小,散点图的点散布在从左上角到右下角的区域内.正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大,散点图的点散布在从左下角到右上角的区域内.线性相关关系：散点图

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.注意:利用散点图可以判断变量之间有无相关关系.回归直线是反映：“从整体上看，各点与此直线的距离的和最小”的一条直线，它反映了具有线性相关关系的两个变量之间的规律；思考:你认为回归直线应具有怎样特征?如何求回归直线?

假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据且所求回归方程是（其中a,b是待定参数.）问题:如何刻画从整体上看各数据点与此直线的距离最小？

假设已经得到两个具有线形相关关系的变量的一组数据可得到它与实际收集到的之间的偏差是当变量x取时，且所求回归方程是（其中a,b是待定参数.）}}}}由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为来刻画n个点与回归直线在整体上的偏差则n个偏差的和可表达为：所以，当取最小值时，总体偏差最小。回归方程其中是回归方程的斜率，

是截距回归方程的斜率与截距的一般公式:注：回归直线必过样本中心点知识回顾其中b是回归方程的斜率，a是截距3.回归方程的斜率与截距的一般公式:

1.当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量的关系,叫做相关关系.相关关系是一种非确定性关系2.正相关、负相关、线性相关1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A、正方体的棱长和体积B、单位圆中角的度数和所对弧长C、单产为常数时，土地面积和总产量D、日照时间与水稻的亩产量D

C.

D.

表示的直线必经过的一个定点是

()2.回归方程

A.

B.

C3.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （1）（2）（3）（4）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）D例.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，试求（1）线性回归方程的回归系数a，b（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解:制表：i12345合计xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyixi220254.411.422.032.542.0112.34916253690计算得：（2）由（1）知：回归直线：则当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估计使用10年时维修费用是12.38万元回归方程的求法1、列表xi，yi，xiyi，xi22、计算3、代入公式，求a，b的值4、列出直线方程

A.

点散布在从左下角到右上角的区域内

B.

点散布在某带形区域内课堂练习:

1、两个变量成负相关关系时，散点图的特征（

）C.

点散布在某圆形区域内D.

点散布在从左上角到右下角的区域内

2.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（

）。A.劳动生产率为1千元时，工资为50元

B.劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D.劳动生产率为1千元时，工资为90元3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据

x3

456y2.5344.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性方程

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100

吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?解:(1)散点图略

所求的回归方程为(2)(3)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低

90-70.35=19.65(吨)