辽宁省大连市沙河口区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

沙河口区2022~2023学年度第一学期期末质量检测试卷

八年级数学

一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中只有

一个选项是符合要求的）

1

1.若代数式％-2有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x=0B.x=2C.xwOD.xw2

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.

【详解】解：由题意得，x-2/0,

解得,x#2,

故选D.

【点睛】此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是

分母等于零.

2.三角形的三边长可以是（）

A.2,11,13B.5,12,7C.5,5,11D.5,12,13

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案.在运用三角形三边关

系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条

线段能构成一个三角形.

【详解】A.2,11,13中，2+11=13,不合题意；

B.5,12,7中，5+7=12,不合题意；

C.5,5,11中，5+5<11,不合题意；

D.5,12,13中，5+12>13,能组成三角形;

故选D.

【点睛】此题考查了三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

3.下列运算不正确的是（）

A.X2?J?x5B.（x2=x6C.%3+%2=2x6D.（-2x）3=—8x3

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法、暴的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项.

【详解】解：A、X2?x3炉，原选项正确，故不符合题意；

B、卜2丫=1，原选项正确，故不符合题意；

C、V与*2不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；

D、(—2x)3=—81,原选项正确，故不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幕的乘法、

事的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键.

4.若等腰三角形的周长为30cm,一边为14cm,则腰长为()

A.2cmB.8cmC.8cm或2cmD.14cm或8cm

【答案】D

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长14cm为腰或者14cm底边时.

【详解】分情况考虑：当14cm是腰时，则底边长是30-2xl4=2cm,此时2cm,14cm,14cm能组成三角形；

当14cm是底边时，腰长是(30-14)x；=8cm,8cm,8cm,14cm能够组成三角形.此时腰长是8cm.

故选D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；己知没有明确腰和底边的题目一定要想到两

种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关

键.

5.下列从左到右的变形是因式分解的是()

A.(y-l)(y-2)=V-3,+2B.a2+2ar+x2=a(a-2x)+x2

C.+2x+1=(x+1)-D.(x+3)(x-3)=f-9

【答案】C

【解析】

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案.

【详解】解：A、(y-l)(y—2)=y2-3y+2,从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意;

B、cr+lax+x'=a[a-2x)+JC,从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意;

C、X2+2X+1=(X+1)\从左到右的变形不是因式分解，故本选项符合题意；

D、(x+3)(x—3)=*—9,从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查了因式分解意义.解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化

成几个整式的积的形式.

6.如图，已知AE=CF,NAFD=NCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOF四△CBE的是

A.NA=NCB.AD=CBC.BE=DFD.AD//BC

【答案】B

【解析】

【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可.

【详解】解：-：AE=CF,

：.AE+EF^CF+EF.

：.AF=CE.

A.在△4DF和△CBE中，

ZA=ZC

<AF=CE,

ZAFD=ZCEB

：.^ADF^/XCBE(ASA),正确，故本选项不符合题意.

B.根据AZ>CB,AF=CE,NAF/X/CEB不能推出△4。/丝△CBE,错误，故本选项符合题意.

C.在△4£>尸和△CBE中，

AF=CE

<ZAFD=NCEB,

DF=BE

：./\ADF^^CBE(SAS),正确，故本选项不符合题意.

D."JAD//BC,

ZA=ZC.由A选项可知，△A。/之△CBE(AS4),正确，故本选项不符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法.

7.已知一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形是()

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

【答案】B

【解析】

【分析】〃边形的内角和是(n-2)-180°,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解

方程就可以求出多边形的边数.

【详解】根据〃边形的内角和公式，得

(«-2)480=1080,

解得〃=8,

二这个多边形的边数是8,

故选B.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据

多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

8.已知/+〃a+9是完全平方式，则团的值是()

A.6B.-6C.±3D.±6

【答案】D

【解析】

【分析】根据完全平方公式得出结论即可.

【详解】解：+9是完全平方式，

即d+/ra：+9=(x±3)~=d±6x+9,

••tn—J_6•

故选：D.

【点睛】本题主要考查完全平方公式的知识，熟练掌握完全平方公式存在加减两种情况是解题的关键.

9.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，己知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车

的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()

2535253525352535

A.—=------B.------=—C.—=------D.------=—

x%—20x-20xxx+20x+20x

【答案】C

【解析】

【详解】解：根据题意，得

2535

xx+20

故选：C.

10.如图，在AABC中，NC=90。，NB=30。，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点例和

N,再分别以M、N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点。，

则下列说法中正确的个数是

①AO是NBAC的平分线；②NAQC=60。；③点。在AB的中垂线上；④5AzMc:S"sc=l：3.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【详解】①根据作图的过程可知，AO是N8AC的平分线.故①正确.

②如图，：在AABC中，ZC=90°,Zfi=30°,

2048=60。.

又•••A。是NBAC的平分线，

：.Z\=Z2=ZCAB=30°,

N3=90。-N2=60。，即NADC=60。.故②正确.

：.AD=BD.

...点。在A8的中垂线上.故③正确.

④：如图，在直角△AC。中，N2=30。，

：.CD=^AD.

।3i1

BC=CD+BD=gAD+AD=-AD,S^DAC=gAGCD=-AC'AD.

2224

ii33

/.S^ABC=—AC*BC=—AC*A—D=—AC*AD.

2224

•*.SHDAC：SAABC=(疝A。A£))：(zACAE>)=1：3.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.

故选D.

二、填空题(本题包括6小题，每小题3分，满分18分)

11.计算：3<=.

【答案】-

9

【解析】

【详解】解：3-2=4=-

329

故答案为".

12.一个长方形的面积为宽为。，则长方形的长为.

【答案】a+\##l+a

【解析】

【分析】根据提公因式得出长方形的面积为a(a+l),即可求解.

2

【详解】解：•••一个长方形的面积为M+a，宽为a,a+a=a(a+i),

.••长方形的长为：a+1，

故答案为：<7+1.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法是解题的关键.

13.因式分解：xy2-4x=.

【答案】；牵婚工灵；一的.

【解析】

【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来,

之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).

14.若x+y=6,xy—1,则N+p的值等于.

【答案】22

【解析】

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【详解】解：,x+y=6,xy=7,

Y+y2=(x+y)2-2xy=62-2x7=36-14=22.

故答案为：22.

【点睛】本题是对完全平方公式的考查，解题的关键是熟记公式结构，完全平方公式：

a2±2ab+b2=(a±bY.

15.已知点P(a,2a—3)关于x轴对称的点在第一象限，则。的取值范围是.

【答案】0<。<1.5

【解析】

【分析】点P(a，2a-3)关于龙轴的对称点在第一象限，则点P(a,2a—3)在第四象限，符号为(+,一).

【详解】解：依题意得P点在第四象限，

Ja>0

2a—3<0

解得：()<a<1.5.

故答案为：0<a<1.5.

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称点的特征，第四象限的符号特征，根据题意得出点P在第四象限是

解题的关键.

16.如图，3。是一ABC的角平分线，AE1BD.垂足为F，连结£>£.若NABC=36°,

NC=44。，则的度数为.

【答案】28°##28度

【解析】

【分析】在ABC中，利用三角形内角和定理，可求出4c的度数，由30平分/ABC,利用角平分

线的定义，可求出的度数，在Rt_ABE中，利用三角形内角和定理，可求出N84尸的度数，再结合

AEAD=ABAC-ABAF,即可求出NE4£)的度数.

【详解】解：在ABC中，ZABC=36°,ZC=44°,

/.Za4C=180°-ZABC-ZC=180o-36o-44o=100°.

QB。平分/ABC,

ZABD=-ZABC=-x36°=18°.

22

AELBD,

.•.ZAFB=90。，

.■.ZS4F=90o-ZASD=90o-18o=72°,

AEAD=ABAC-NBAF=100°-72°=28°.

故答案为：28°.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是18()。”是解题的关

键.

三、解答题(本大题共4大题，17题每题4分，共8分，18、19题各8分，20题10分，共

34分)

17.计算题：

(1)g加.(-6aZ?c)；

(2)(x-2y『-(x-y)(x+y).

【答案】(1)-3crb3c；

(2)5y2-4xy.

【解析】

【分析】(1)利用单项式乘单项式的运算法则求出答案；

(2)利用完全平方公式以及平法差公式先化简每一项，之后利用整数的加减运算求出答案.

【小问1详解】

1,,

解：—ab~■(-6abc)

2

=-3a2b3c;

【小问2详解】

解：(X_2y『

=x2—4xy+4y2—(^x2—y2)

=x2-4xy+4y2-x2+y2

=5y2-4xy.

【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，整式的加减运算，完全平方公式，平方差公式，掌握运算法则以

及公式是解题的关键.

18.先化简再求值：f1-------+--------o-------，其中1=1.

Ix+2jx--4

【答案】二x—2--1

龙+12

【解析】

【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可.

(x+2)(x-2)

【详解】解：原式1(壬x+2

x+2J(x+l『

二x+1：：(x+2)(x-2)

%+2(x+1)2

_x-2

x+1

当x=l时，原式=上2=-'.

1+12

【点睛】本题考查分式化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则.

19.如图，C是路段的中点，两人从。同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到

达D,£两地，DAVAB,EBLAB,D,£与路段46的距离相等吗？为什么？

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据两人同时从点C出发，以相同的速度同时到达D点和E点，进而由“距离=速度X时间”可得

到CE=DC,再结合C是AB的中点,DA，AB,EBJ_AB,即可证明△DACg△EBC,从而可得到结论

【详解】解：D,E与路段AB的距离相等，理由：；点C是路段AB的中点，

：.AC=CB,

•••两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，

：.DC=EC,

'：DA±AB,EBLAB,

：.NA=NB=90°,

在Rt^ACD和RtABCE中

..[AC=CB

"lCD=CE，

ARtAACD^RtABCE（HL）,

：.AD=BE.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质.

20.如图，在AABC中，AB=AC,点力在A3上，且点力到点A的距离与点。到点C的距离相等.

（1）利用尺规作图作出点。，不写作法但保留作图痕迹；

（2）连接CD,若的底边长为2,周长为9.4,求△88的周长.

【答案】（1）见解析；

（2）5.7.

【解析】

【分析】（1）由题意可得，点。为线段AC的垂直平分线与A3的交点，作出图形即可;

（2）根据题意，求得A8的长，再根据线段垂直平分线的性质，求解即可.

【小问1详解】

解：尺规作图（如图）

A

•••点。即为所求.

【小问2详解】

解：•••。石垂直平分AC，

DA=DC.

：的底边长为2,周长为9.4,

ABC=2,A8=AC=gx(9.4—2)=3.7.

ABCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=5.7.

【点睛】此题考查了尺规作图一线段垂直平分线，以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂

直平分线的画法以及性质.

四、解答题(本大题共3大题，21、22题各9分，23题10分，共28分)

21.某工程队准备为公园修建一条长1200m的跑道，由于采用新的施工方式，实际每天修建跑道的长度比

原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修建跑道多少米？

【答案】120

【解析】

【分析】设原计划每天修建跑道x米，实际每天修建跑道的长度(l+25%)x米，根据“实际每天修建跑道

的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务”列出方程，即可求解.

【详解】解：设原计划每天修建跑道x米，实际每天修建跑道的长度(l+25%)x米，由题意得：

12001200

---=7------：--F2

x(1+0.25)%,

解得：x=120.

经检验：当x=120时，(l+0.25)x^0.

所以x=120原分式方程的解，且符合题意.

答：原计划每天修建跑道120米.

【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关

键.

22.如图，在五边形A8CDE中，AB=DE，AC=AD.

(1)请你添加一个条件，使得也并说明理由；

(2)在(1)的条件下，若NC4£>=66°,/B=110。，求/84£的度数.

【答案】(1)见解析；

(2)136°.

【解析】

【分析】(1)=AE或/84C=/£/%.根据SSS或SAS,证明△ABC也△。匹4即可求解；

(2)根据△ABC也△OE4得出N3C4=/E4O,继而根据三角形内角和定理得出

ZBAC+ZACB=70°,根据/&LE=/54C+/C4Z)+/mE=/C4r)+(180°-3B)即可求

解.

【小问1详解】

证明：添加：BC=AE或/84C=/£/%.

•..在一ACB和.D4E中，

AC=DA,

«BC=EA(NBAC=EDA),

AB=DE,

：.△ABC也△DE4(SSS)或(SAS).

【小问2详解】

,/△ABC也△DE4,

/.NBCASAD,

ZBAE=ZBAC+ZCAD+ZDAE

=ZCAD+ZBAC+NACB

=/04£)+(18()。一，3)

=66o+(180o-1100)

=136°,

N84E=136°.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题

的关键.

23.如图，某市有一块长(3a+0)m,宽(2a+A)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，

在中间正方形空白处修建一个喷水池.

(1)求绿化的面积；

(2)当。=2,人=1时，绿化的面积是多少m??

【答案】(1)(5a2+3aZ?)m2；

(2)26m2.

【解析】

【分析】(1)由长方形的面积减去正方形的面积，再列式计算即可;

(2)把a=2,b=l代入(1)中的代数式计算即可.

【小问1详解】

解：绿化面积=(3。+㈤(2。+>)—(.+份2

=6a2+3ab+2ab+b2—[cr+2ab+h2^

=5a2+3ab-

绿化的面积为(5a2+3ab)m2

【小问2详解】

当a=2,b=1时，

绿化的面积=5x2?+3x2x1=26.

.•.当4=2,b=l时，绿化的面积是26mt

【点睛】本题考查是列代数式，求解代数式的值，整式的乘法与完全平方公式的实际应用，理解题意，

列出正确的运算式是解本题的关键.

五、解答题（本大题共2大题，24、25题各10分，共20分）

24.如图1,平面直角坐标系中，轴，OA=AB,C是点A关于x轴的对称点，BC//OA,交x

轴于点E,连接。B.

（1）求证：

①。8平分NAQE；

②△OCE是等边三角形；

（2）如图2,若尸在QB上，NBAF=45。,连接，点B的坐标为（a,b）,直接写出点尸的坐标

（用4、6表示）.

【答案】（1）①见解析；②见解析；

（2）3,§）.

【解析】

【分析】（1）①利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明=即可证明结论；②先根据对称

性得到AAOE=ACOE，进而证明ZOEC=ZCOE,OC=EC.证明,.得到

OE=AB=OA=OC=CE,即可证明△OCE是等边三角形；

（2）如图所示，过点B作6G_Lx轴于G,过点F作/于H,由等边三角形的性质得到

ZOEB=nO0,证明四边形AOEB是平行四边形，得到NBAO=120°,NAOE=60°,OA=BE,

再由。4=A3,NBAF=45。,证明NO4f'=NOE4,得到。4=0尸=BE,利用勾股定理和含30度

角的直角三角形的性质求出OF=8E=豆生，则F”=®，OH=b,同理a=折，据此即可得到

33

答案.

【小问1详解】

证明：(1)①：OA=AB,

：.ZBOA=ZABO.

,/AB〃x轴，

ABOE=ZABO.

，ZAOB=ZBOE.

OB平分NAOE；

②C是点A关于x轴的对称点，

AAOE=/COE.

AO//BC

AZAOE=Z.OEC,ZAOB=NOBE.

：.ZOEC^ZCOE.

；•OC=EC.

在▲ABtHLEOB中

ZBOE=ZABO,

<OB=BO,

NAOB=NOBE,

AABC)^AEOB(ASA).

：.OE=AB=OA=OC=CE.

，△OCE是等边三角形.

【小问2详解】

解：如图所示，过点B作6G_Lx轴于G,过点F作/7/J_x于H,

ZFHO=NBGO=90°,

V△OCE是等边三角形，

NOEC=60°,

ZOEB=120°,

OA//BC,AB//OE,

：.四边形AOEB是平行四边形，

；•44O=NOEB=120。，ZAOE=180°-ZOEB=60°,OABE,

OA=AB,

•・—吁^^2=3°°'

•••ZBAF=45°,

：.ZOAF=ZBAO-ZBAF=75°=/BAF+ZABO=ZOFA,

/.OA-OF=BE,

B（a,/?）,

BG-h,OG——a,

NBEG=NOEC=0）。,

：.NE6G=30。，

BE—2EG,

BE2=EG2+BG2，

.,26c26b

••BDEC=-----B1G1=--------，

23

."2屉

・・OF=BE=-------,

3

.1gb

・・rri=—Or=-----，

23

/.OH=>/3FH=b，

同理OG=GBG，即a=麻，

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，全等三角形的性

质与判定，平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股

定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

25.数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,等腰中，NC=90°,3C=AC,点力为

AC上一点，过点A作AE〃瓦），AE=BF，AE工EF,EF交AB于点、P，大家通过思考与实践，

纷纷提出不同的问题.

(2)小伟说：如图2,连接CE,如果CE=AC,则AE=£F，请帮助小伟加以证明；

(3)小超受小伟的启发，在小伟添加的条件下，也提出一个问题：如图3,在30上取点。，使

NECQ=45°,若AE=6,求ABCQ的面积，请你思考此问题，并解决此问题.

【答案】(1)猜想：=证明见解析;

9

(2)见解析；(3)

2

【解析】

【分析】⑴根据AE〃①)得到NBFE=ZAEF，ZABF=ZBAE，即可得到"FP会AAEP(ASA),

即可得到答案：

(2)连接BE,根据CE=AC得到NCE4=NC4E,根据AE〃8D得到N6DC=NC