中心投影课件

九年级数学(上)第四章视图与投影3.灯光与影子（1）中心投影投影与平行投影物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影(projection)现象.太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影(parallelprojection)皮影手影在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影.上面皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.皮影手影中心投影探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影(centralprojection)例题欣赏3例确定下图路灯灯泡的位置.与同伴进行交流一下，你准备如何确定灯泡的位置.例题欣赏3例确定下图路灯灯泡的位置.解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.由影子在物体的两侧可知,光源不是平行光(太阳光),而是灯光.光源的位置如图所示.

议一议4“挑战”自我(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.由影子在物体的同侧可知,是太阳光形成的,此时的光线是平行的.旗杆的影子如图所示.

议一议5“影子”游戏

如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?(1)(2)这节课你有何收获?作业:P120习题4.4两直线的位置关系

直线与直线的位置关系：（1）有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2

①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1与l2相交k1≠k2④l1与l2重合k1=k2且b1=b2。

(2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0①l1∥l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1与l2相交A1B2-A2B1≠0④l1与l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。

到角与夹角：两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角.到角的公式是，夹角公式是

，以上公式适用于两直线斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有（1）点在直线上：Ax0+By0+C=0；（2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0（3）点到直线的距离为：（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：注意：1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况2、注意“到角”与“夹角”的区分。3、在运用公式求平行直线间的距离

时，一定要把x、y前面的系数化成相等。

2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，则m的值是______.1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则

(1)过点P且与直线l平行的直线方程为__________，

(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；

(3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；(4)点P到直线L的距离为____，(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_________课前热身2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-1能力·思维·方法1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n的值，使①l1与l2相交于点P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，则l1∥l2的必要条件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作.类型之一两条直线位置关系的判定与运用例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

解:若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意。类型之二两条直线所成的角及交点B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

若直线l的斜率存在，则设l的方程为y=k(x-3)+1，解方程组y=k（x-3）+1x+y+1=0得A（）解方程组y=k（x-3）+1x+y+6=0得B（，）由|AB|=5得解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1综上可知，所求l的方程为x=3或y=1B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

〖解二〗由题意，直线l1、l2之间的距离为d=且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，设直线l与l1的夹角为θ，则

故θ=450

由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，知直线l的倾斜角为00或900，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。

〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25②联立①②，可得x1-x2=5或x1-x2=0y1-y2=0

y1-y2=5由上可知，直线l的倾斜角为00或900，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。

〖思维点拨〗；要求直线方程只要有：点和斜率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。

B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例3、点关于直线的对称点是（）对称问题A（－6，8）B(－8，－6)C（6，8)D（－6，－8）解：设点关于直线的对称点为由轴对称概念的中点在对称轴上且与对称轴垂直，则有解得点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题D课前热身1、过点A(3，0)，且平行于直线的直线方程是_________2、两直线与的夹角是___________3、两平行直线和间的距离是__________3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为

Ax+By+m=02、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为Bx-Ay+m=0【例题选讲】

例1、(优化设计P105例2)已知两条直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时,l1与l2（１）相交；（２）平行；（３）重合。〖思维点拨〗

先讨论ｘ、ｙ系数为０的情况。

例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所在直线的方程是，底边所在直线