《一元一次不等式的解法》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析

PAGE一元一次不等式的解法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）.

A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.－3x≥02．已知a＞b，则下列不等式正确的是().A．-3a＞-3bB．C．3-a＞3-bD．a-3＞b-33.下列说法中，正确的是().A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集4.（2015春•睢宁县校级月考）在下列解不等式的过程中，错误的一步是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项得5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．系数化为1得x＞35.不等式的非负整数解有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）.二、填空题7．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______．(2)如果，那么a_______；根据是________．(3)如果，那么x________；根据是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根据是________．8.若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，则关于x的不等式以ax＞b的解集是_______．9.（2014•沙坪坝区一模）不等式x﹣4≤的解集是．10.不等式的非负整数解为．11.满足不等式的最小整数是．12.若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．三、解答题13．（2015春•北京校级期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）5x﹣12＜2（4x﹣3）；（2）≥﹣1．14．a取什么值时，代数式3－2a的值：

(1)大于1？(2)等于1？(3)小于1？15．y取什么值时，代数式2y－3的值：

(1)大于5y－3的值？

(2)不大于5y－3的值？16．求不等式64－11x＞4的正整数解．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】考查一元一次不等式的概念；2.【答案】D；【解析】考查一元一次不等式的性质；3.【答案】A；4.【答案】D；【解析】解：去分母得，5（2+x）＞3（2x﹣1）去括号得，10+5x＞6x﹣3，移项得，5x﹣6x＞﹣3﹣10，合并同类项得，﹣x＞﹣13，系数化为1得，x＜13，故D错误．故选D．5.【答案】C；【解析】先求得解集为，所以非负整数解为：0,1,2；6.【答案】B；【解析】解原不等式得解集：．二、填空题7.【答案】(1)＞，不等式基本性质1；(2)＞，不等式基本性质3；(3)＜，不等式基本性质2；(4)＜，不等式基本性质1；8.【答案】，；【解析】不等式两边同除以一个正数，不等号不变；不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向.9.【答案】x≥﹣2；【解析】解：x﹣4≤3（x﹣4）≤4x﹣103x﹣12≤4x﹣103x﹣4x≤﹣10+12﹣x≤2x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．【答案】0，1，2；【解析】解不等式得11.【答案】5；【解析】不等式的解集为，所以满足不等式的最小整数是5.12.【答案】．【解析】∵，∴，所以(5－m)x＞1－m，可得：三、解答题13.【解析】解：（1）去括号得：5x﹣12＜8x﹣6，5x﹣8x＜﹣6+12，﹣3x＜6，x＞﹣2，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）去分母得：3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，9x﹣10x≥﹣15+5+6，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴上表示不等式的解集为：．14.【解析】解：(1)由3-2a＞1，得a＜1；(2)由3-2a＝1，得a=1；(3)由3-2a＜1，得a＞1．15.【解析】解：(1)由2y-3＞5y-3，得y＜0；(2)由2y-3≤5y-3，得y≥0．16.【解析】解：先解不等式的解集为x＜,

所以正整数解为1，2，3，4，5．

一元一次不等式的解法（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；2.能够熟练解一元一次不等式；3.掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.【要点梳理】【高清课堂：一元一次不等式370042一元一次不等式】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．要点三、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念 1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?(1)3x+5＝0(2)2x+3＞5(3)(4)≥2(5)2x+y≤8【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数．【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可．类型二、解一元一次不等式2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化1得：这个不等式的解集在数轴上表示如图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向．举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为().【答案】C.3.（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【答案与解析】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．去分母时，不要漏乘不含分母的项．举一反三：【变式】若,,问x取何值时，．【答案】解：∵,,若，则有即∴当时，．4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________．【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a的方程，解方程即可求解．【答案】－１【解析】由已知得：，由，得．【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号．举一反三：【变式1】如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________．【答案】.【变式2】（2014春•西城区校级期中）求不等式1+≥2﹣的非正整数解．【答案】解：1+≥2﹣6+3（x+1）≥12﹣2（x+7）6+3x+3≥12﹣2x﹣143x+2x≥12﹣14﹣6﹣35x≥﹣11x≥﹣2所以非正整数解为0，﹣1，﹣2．类型三、不等式的解及解集5.对于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是().A．5B．4C．3D．2【思路点拨】根据不等式解的定义作答．【答案】D【解析】解：当x＝5时，4x+7(x-2)＝41＞8，当x＝4时，4x+7(x-2)＝30＞8，当x＝3时，4x+7(x-2)＝19＞8，当x＝2时，4x+7(x-2)＝8．故知x＝2不是原不等式的解．【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的．6.不等式x＞1在数轴上表示正确的是().【思路点拨】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．【答案】C【