初中数学-济宁市2018年度一师一优课 一课一名师活动教学课件设计

6.3正方形的性质与判定(2)一日之计在于晨一年之计在于春一生之计在于勤1.经历类比、探索、猜想、证明正方形的判定方法的过程，进一步发展推理论证能力。2.掌握正方形的判定方法，并能灵活运用其解决问题。3.体会矩形、菱形、正方形的判定方法之间的关系。4.了解依次连接四边形的各边中点围成的新四边形的

形状，以及与原四边形的两条对角线之间的关系。

学习目标：温故知新：1.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系是什么？2.正方形的性质有哪些？菱形矩形平行四边形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。温故知新：做一做

现在我们共同做一个实验：

1.将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开它一定是什么图形？为什么？2.怎样剪才能剪出一个正方形？

1.你觉得什么样的菱形是正方形呢?

2.什么样的矩形是正方形呢?

3.什么样的平行四边形是正方形呢?

4.什么样的四边形是正方形呢?平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形

2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）平行四边形法菱形法矩形法对角线相等对角线垂直平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、①四条边相等，四个角都是直角②对角线互相垂直、平分且相等一般四边形正方形以一般四边形为基础：一般四边形法

1、有

的矩形是正方形。

2、对角线

的矩形叫正方形3、有

的菱形是正方形。

4、对角线

的菱形叫正方形5、有

，有

的平行四边形是正方形6、对角线

的平行四边形是正方形7、对角线

的四边形是正方形看谁填得又快又准！一组邻边相等垂直一个角是直角相等一个角是直角一组邻边相等相等且垂直

互相垂直、平分且相等已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证:四边形BECF是正方形证明:∵BF∥CE，CF∥BE

∴四边形BECF是平行四边形∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°,∠DCB=90°,∴∠EBC=45°,∠ECB=45°,∴∠EBC=∠ECB∴

EB=EC,∴BECF是菱形

在△EBC中∵∠EBC=45,∠ECB=45°,∴菱形BECF是正方形∴∠BEC=90°,

应用新知例1：例2：ABCDC'A'B'D'已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形①、由已知正方形证三角形全等；②、证得菱形（或矩形）；③、再证直角（或邻边相等）；

④、是正方形还有其它方法吗？证题思路分析：上一页变式：1.若点A′

、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的中点，则四边形A′B′C′D′是正方形吗？2.若点A′

、B′、C′、D′分别是其它四边形ABCD四条边上的中点，则四边形A′B′C′D′还是正方形吗？猜想下列所得四边形的形状分别是：1、任意四边形的各边中点组成的四边形是__________

2、平行四边形的各边中点组成的四边形是____________

3、矩形的各边中点组成的四边形是_______________

4、等腰梯形的各边中点组成的四边形是_______________

5、菱形的各边中点组成的四边形是___________

6、正方形的各边中点组成的四边形是________平行四边形驶向胜利的彼岸探究：动,不如驶向胜利的彼岸

把任意平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、梯形的各边中点顺次连接得到什么形状的四边形。

（1）

顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连接菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形

（3）顺次连接正方形各边中点所得的四边形是什么？

正方形归纳总结：（4）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？菱形平行四边形（5）顺次连接梯形各边中点所得的四边形是什么？

思考：

依次连接四边形各边的中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？归纳总结：

原四边形两条对角线依次连接四边形各边中点所得新四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形课堂小结:在本节课中，我们主要学习了……在……方面还存在疑惑课堂小结

正方形的判定方法：平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形

2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形对角线相等对角线垂直平行四边形法菱形法矩形法课堂小结一般四边形①四条边相等，四个角都是直角②对角线互相垂直、平分且相等正方形一般四边形法课堂小结依次连接四边形各边中点所得新四边形的形状与原四边形两条对角线之间的关系：原四边形两条对角线依次连接四边形各边中点所得新四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形1、下列命题正确的是（）

A、四个角都相等的四边形是正方形

B、四条边都相等的四边形是正方形

C、对角线相等的平行四边形是正方形

D、对角线互相垂直的矩形是正方形D一.选择题达标检测：2．四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D、平行四边形

3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

B．AD∥BC∠A＝∠C

C．AO＝CO

BO＝DO

AB＝BCD．AC＝BD

CA5

．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形

A

4.已知在□ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A．∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CDD6、顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形7、顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（）Ａ．正方形 Ｂ．菱形Ｃ．矩形Ｄ．平行四边形8、顺次连接正方形的各边中点，所得的四边形一定是（）Ａ．正方形 Ｂ．菱形Ｃ．矩形Ｄ．平行四边形BCA二、问题依次连接四边形各边的中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？三、拓展延伸

如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M、N，试判断线段AM与BN之间的关系.探究一:两个正方形重叠部