浙江省杭州市杭州风帆中学2023年数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

浙江省杭州市杭州风帆中学2023年数学七年级第一学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A．两点之间，线段最短B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是（）A．70° B．50° C．40° D．35°3．当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1 B．1 C．3 D．－34．2020的绝对值是（）A．2020 B． C． D．5．我省土地总面积为473000平方千米，这个数用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．6．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第n(n≥1)个图形中共有五角星的个数为()A． B．4n C． D．7．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若则（）A． B． C． D．8．计算：3－2×（－1）＝（）A．5 B．1 C．－1 D．69．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（）A． B． C． D．10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（）A．110 B．120 C．132 D．140二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若单项式与是同类项，则______________；12．已知是关于的方程的解，则的值是__________________．13．用2，3，4，5这四个数字，使计算的结果为24，请列出1个符合要求的算式____________（可运用加、减、乘、除、乘方）14．如图，将沿着射线方向平移5个单位得到，已知的面积是四边形面积的，那么的长等于_______．15．计算：=____________.16．如图，直线相交于点．重足为，则的度数为__________度三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．18．（8分）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，，，．将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形．（1）画出平移后的三角形；（2）直接写出点，，的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）；（3）请直接写出三角形ABC的面积为_________．19．（8分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）月用水量单价不超过的部分元超过但不超过的部分元超过的部分元（1）当时，某用户用了水，求该用户这个月应该缴纳的水费；（2）设某用户用水量为立方米，求该用户应缴纳的水费（用含的式子表达）20．（8分）实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得，，那么他应把和分别锯成多大的角才能拼成一块的无缝的长方形木板？为什么？21．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．22．（10分）阅读下面的解题过程，并解答问题：计算：解：原式(第一步)(第二步)(第三步)(1)上面的解题过程有两处错误：第一处是第步，错误的原因是．第二处是第步，错误的原因是．(2)写出正确的计算过程．23．（10分）先化简，后求值：，其中a=3，b=1．24．（12分）某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求A、B两班每天各植树多少棵？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，

其原因是两点之间，线段最短，

故选：A．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2、D【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE的度数．【详解】∵∠BOD=，∴∠AOC=∠BOD=，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=，故选：D．【点睛】本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．3、B【分析】知识点是代数式求值及绝对值，根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【详解】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．【点睛】考核知识点：绝对值化简.4、A【分析】根据一个正数的绝对值是它本身即可求解．【详解】根据绝对值的概念可知：|2121|＝2121，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：473000=4.73×1．

故选：A．【点睛】此题考查用科学记数法表示，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．6、A【分析】设第n个图形中五角星的个数为an（n为正整数），根据各图形中五角星个数的变化，可找出变化规律“an=1+3n（n为正整数）”，此题得解．【详解】设第n个图形中五角星的个数为an(n为正整数)．观察图形，可知：a1=1+3×1，a2=1+3×2，a3=1+3×3，a4=1+3×4，…，∴an=1+3n(n为正整数)．故选A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化找出变化规律“an=1+3n（n为正整数）”是解题的关键．7、B【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再由平角的定义求出∠1．【详解】解：如图∵矩形沿对折后两部分重合，，∴∠1=∠2==65°，．故选：B．【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．8、A【解析】试题分析：3-2×（-1）=5故选A考点：有理数的四则运算9、B【分析】根据钟表上12个大格把一个周角12等分，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴1点30分分针与时针所成夹角的度数为4.5×30°=135°，

故选：B．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．10、C【解析】设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）（或者an＝（n+1）（n+2）亦可）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），观察图形，可知：a1＝6＝32﹣3，a2＝12＝42﹣4，a3＝20＝52﹣5，…，∴an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数），∴a10＝122﹣12＝1．故选：C．【点睛】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）”是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、27.【分析】先根据同类项的定义得出x、y的值，再代入即可求出xy的值．【详解】解：由同类项的定义可知：，解得：，所以，故答案为：27.【点睛】本题考查了同类项的定义及有理数的乘方运算法则．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12、1【分析】根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．【详解】∵关于x的方程9﹣ax=x+a的解是x=1，∴9﹣a=1+a，∴a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解答本题的关键．13、2×（3＋4＋5）＝24（答案不唯一）【分析】根据运用加、减、乘、除、乘方的规则，由2，3，4，5四个数字列出算式，使其结果为24即可．【详解】解：根据题意得：①2×（3＋4＋5）＝24；②4×（3＋5﹣2）＝24；③52＋3﹣4＝24；④42＋3＋5＝24；⑤24＋3＋5＝24；⑥25÷4×3＝24（任取一个即可）．故答案为：2×（3＋4＋5）＝24（答案不唯一）【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、1【分析】根据平移的性质得平行四边形和梯形，再根据等高的三角形面积和梯形面积之间的关系即可得结论．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，四边形ABFD是梯形，△ABC与梯形ABFD等高．设BC=x，△ABC的BC边上的高为h，∴AD=BE=5，BC=EF=x．由题意，得：S△ABCS梯形ABFD，即x•h(5+5+x)•h，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形和梯形的面积，解答本题关键是三角形和梯形等高，注意平移性质的灵活运用．15、-8【分析】表示多个相同因数积的运算叫做乘方,表示3个相乘的积，根据乘方运算的法则即可求解.【详解】解:=.【点睛】本题主要考查有理数的乘方法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘方的法则.16、【分析】根据垂直的定义及角的加法，求出∠BOC的度数，根据对顶角相等求解即可．【详解】∵∴∠EOB=90°∵∠EOC=35°∴∠BOC=∠EOB+∠EOC=125°∴∠AOD=∠BOC=125°故答案为：125【点睛】本题考查的是垂直的定义及角的加减，掌握垂直的定义及能从图形中确定角之间的关系是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、20°【解析】试题分析：根据∠AOC的度数求出∠BOC的度数，根据角平分线的性质得出∠COD的度数，然后根据∠DOE=∠COE－∠COD来进行求解.试题解析：∵∠AOC=40°∴∠BOC=180°-∠AOC=140°∵OD平分∠BOC∴∠COD=∠BOC=70°∵∠COE=90°∴∠DOE=∠COE-∠COD=20°考点：角度的计算、角平分线的性质.18、（1）见解析；（2），，；（3）【分析】（1）作出A、B、C的对应点并两两相连即可；

（2）根据图形得出坐标即可；

（3）根据割补法得出面积即可．【详解】解：（1）如图所示，

即为所求．（2）根据图形可得：，，（3）△ABC的面积=5×5−×3×5−×2×3−×2×5=．【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．19、（1）该用户这个月应该缴纳的水费为33元；（2）当时，该用户应缴纳的水费为元；当，该用户应缴纳的水费为元；当时，该用户应缴纳的水费为元．【分析】（1）根据收费标准分两部分计算即可得；（2）根据收费标准，将n的取值范围分三种情况，然后分别列出代数式即可．【详解】（1）由收费标准得：应缴纳的水费为（元）答：该用户这个月应该缴纳的水费为33元；（2）由题意，将用水量n分以下三种情况：①当时，该用户应缴纳的水费为（元）②当，该用户应缴纳的水费为（元）③当时，该用户应缴纳的水费为（元）答：当时，该用户应缴纳的水费为元；当，该用户应缴纳的水费为元；当时，该用户应缴纳的水费为元．【点睛】本题考查了列代数式的实际应用，读懂收费标准，掌握列代数式的方法是解题关键．20、4=42°，5=40°，理由详见解析【分析】过点F作EF∥AB，由，得BFE=42°，进而得DFE=40°，即可得4=42°，5=40°．【详解】4=42°，5=40°理由如下：如图，过点F作EF∥AB，AB∥CD，EF∥CD，1+∠BFE=180°，1=138°，BFE=42°，BFD=82°，DFE=40°，4=∠BFE=42°，5=∠EFD=40°．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．21、见解析【分析】先由∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE，再证△BAC≌△DAE（AAS），即可得出结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，

∴∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

∴△BAC≌△DAE（AAS